貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．4．已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)成基底的一組向量是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．6．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．7．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．這是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在正數(shù)中的“…”代表無(wú)限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類(lèi)似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知，，，則（）A． B． C． D．9．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．10．若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．11．已知函數(shù)，則（）A． B． C．1 D．712．一個(gè)盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時(shí)，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，此時(shí)若則_______．14．若，則的值是_________15．已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_(kāi)____．16．已知中角滿(mǎn)足且,則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=|x+3|+|x-2|.（1）若?x∈R，f(x)≥6a-a2恒成立，求實(shí)數(shù)a（2）求函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=9圍成的封閉圖形的面積S.19．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）將編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中，每個(gè)紙箱有且只有一個(gè)小球，稱(chēng)此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號(hào)為的紙箱放入的小球編號(hào)為，定義吻合度誤差為(1)寫(xiě)出吻合度誤差的可能值集合；(2)假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿(mǎn)足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨(dú)立)；21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，．（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（10分）隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】總排法數(shù)為，故選C．點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問(wèn)題，用“捆綁法”求解，解決此問(wèn)題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解．2、D【解題分析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當(dāng)f′(x)>0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．3、A【解題分析】

對(duì)于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對(duì)于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【題目詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對(duì)于不正確結(jié)論，列舉反例．4、C【解題分析】

空間的一組基底，必須是不共面的三個(gè)向量，利用向量共面的充要條件可證明、、三個(gè)選項(xiàng)中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【題目詳解】解：，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，，，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、C【解題分析】

令，化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個(gè)正整數(shù)解即有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫(huà)出圖像如下圖所示，要使恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解等價(jià)于解得故，選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式解集問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、B【解題分析】

根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題．7、B【解題分析】

先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類(lèi)比推理可得：設(shè)，解得，得解．【題目詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查類(lèi)比推理，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【題目詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】試題分析：因?yàn)?，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．11、C【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，又由即得到答案。【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得，又由，則【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)，解答的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)的周期性把轉(zhuǎn)化有具體解析式的范圍內(nèi)。12、D【解題分析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點(diǎn)：等可能事件的概率．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由二項(xiàng)分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項(xiàng)分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【題目詳解】由二項(xiàng)分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因?yàn)?，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查二項(xiàng)分布公式應(yīng)用及二項(xiàng)分布的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用。14、2或7【解題分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)，可得或，求解即可.【題目詳解】，或，解得或，故答案為2或7.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.組合數(shù)的基本性質(zhì)有：①；②；③.15、．【解題分析】

令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可．【題目詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)于解抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來(lái)解不等式非常麻煩的問(wèn)題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。16、【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)得到，再化簡(jiǎn)得到.詳解：因?yàn)?，所?-,所以，因?yàn)?所以,所以A+B=.，所以,因?yàn)閟inA>0,所以.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角化簡(jiǎn)和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為.【解題分析】

（1）將點(diǎn)代入直線，得出，再由解出、的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【題目詳解】（1），，將點(diǎn)點(diǎn)代入直線，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，而，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用的考查，屬于中等題.18、（1）(-∞,1]∪[5,+∞)；（2）28.【解題分析】（Ⅰ）由題意，可先求出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的最小值，再解關(guān)于參數(shù)a的不等式，問(wèn)題即可解決；（Ⅱ）由數(shù)形結(jié)合法問(wèn)題可解決，根據(jù)題意可畫(huà)出含絕對(duì)值的函數(shù)f(x)的圖象，與直線y=9圍成的封閉圖形是等腰梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式，問(wèn)題即可解決.試題解析：（Ⅰ）∵f(x)=|x+3|+|x-2|≥|x+3-x+2|=5，∴5≥6a-a2，解得（Ⅱ）f(x)=|x+3|+|x-2|={2x+1,x≥2,5,-3<x<2,-1-2x,x≤-3,當(dāng)f(x)=9時(shí)，x=-5畫(huà)出圖象可得，圍成的封閉圖形為等腰梯形，上底長(zhǎng)為9，下底長(zhǎng)為5，高為4，所以面積為S=119、（I）（II）【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（Ⅱ）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【題目詳解】（I）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8∴，解得∴所以函數(shù)的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以對(duì)，都有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20、(1).(2)見(jiàn)解析(3)【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫(xiě)出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計(jì)算，再利用對(duì)立事件的概率公式求解.試題解析：(1)由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與中偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同．因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因?yàn)榈闹捣秦?fù)且值不大于1．因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)紙箱中放入的小球編號(hào)分別為，則所有可能的結(jié)果如下:易得，，，，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461(3)首先，由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機(jī)變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)