2024屆河北省鄭口中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河北省鄭口中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點2．曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．4．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．27．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值28．給出下列四個命題：①回歸直線過樣本點中心（，）②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④9．的展開式中，系數(shù)最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項10．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-211．空氣質量指數(shù)是一種反映和評價空氣質量的方法，指數(shù)與空氣質量對應如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值12．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（）A．2B．3C．1D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖1，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為________14．若，則____．15．函數(shù)（，均為正數(shù)），若在上有最小值10，則在上的最大值為__________．16．下表提出了某廠節(jié)能耗技術改造后，在生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產耗能（噸）的幾組相對數(shù)據(jù)．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸直線方程，那么表中__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.18．（12分）某工廠為檢驗車間一生產線工作是否正常，現(xiàn)從生產線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)假設生產狀態(tài)正常，求；(3)若從生產線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產線是否正常？附：；若，則，，.19．（12分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足．（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．20．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.21．（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設D為BC邊上一點，且，求△ABD的面積.22．（10分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．2、D【解題分析】分析：令，對函數(shù)進行二次擬合得出a，b的值，代入計算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調遞增區(qū)間為.故選D.點睛：本題考查了非線性相關的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關鍵.3、B【解題分析】由題意得所求概率為．選．4、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的單調性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.6、C【解題分析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結果.詳解：冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.7、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設四邊形D1FBE的四個頂點在后面，上面，左面的投影點分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．8、B【解題分析】

由回歸直線都過樣本中心，可判斷①；由均值和方差的性質可判斷②③；由回歸直線方程的特點可判斷④，得到答案．【題目詳解】對于①中，回歸直線過樣本點中心，故①正確；對于②中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值為加上或減去這個常數(shù)，故②錯誤；對于③中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故③正確；對于④中，在回歸直線方程，變量每增加一個單位時，平均增加4個單位，故④正確，故選B．【題目點撥】本題主要考查了回歸直線方程的特點和均值、方差的性質的應用，著重考查了．判斷能力，屬于基礎題．9、C【解題分析】由題設可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應選答案C。10、C【解題分析】

根據(jù)條件結構，分，兩類情況討論求解.【題目詳解】當時，因為輸出的是1，所以，解得.當時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C【題目點撥】本題主要考查程序框圖中的條件結構，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.11、C【解題分析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．【題目點撥】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.12、A【解題分析】如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設AD＝a，則D點坐標為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

棱錐的體積轉化為的體積，求出底面積與高，從而可得結果.【題目詳解】到平面的距離是面對角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，，，棱錐的體積等于的體積，【題目點撥】本題主要考查錐體體積公式的應用，解題的關鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎題.14、【解題分析】

通過，即可求出的值，通過，即可求出的值，最終可求出的值．【題目詳解】令，可得令，可得【題目點撥】本題通過賦值法來研究二項展開式系數(shù)的和，是一道基礎題．15、【解題分析】分析：將函數(shù)變形得到函數(shù)是奇函數(shù)，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據(jù)函數(shù)值的對稱性得到結果.詳解：，可知函數(shù)是奇函數(shù)，假設在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為故答案為：-4.點睛：這個題目考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關于原點中心對稱，在對稱點處分別取得最大值和最小值；偶函數(shù)關于y軸對稱，在對稱點處的函數(shù)值相等，中經常利用函數(shù)的這些性質，求得最值.16、【解題分析】試題分析：由題意可知，因為回歸直線方程，經過樣本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考點：線性回歸方程三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【題目詳解】（1）由得，所以由點在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當直線的斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，則，所以的中點坐標為直線方程為，，可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設直線方程為，聯(lián)立方程得，消去得因為過焦點，所以恒成立，設，，，所以的中點坐標為直線方程為，，由題可得，所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段綜上所述，直線平分線段【題目點撥】本題考查求橢圓標準方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題18、(1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產線工作不正常.【解題分析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點，對應的頻率為，根據(jù)公式，，計算樣本的和的值.(2)由正態(tài)分布曲線的性質，分別計算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時認為這條生產線工作正常，根據(jù)原，，，生產線工作不正常.詳解：解：（1）.；（2）由（1）知，.從而，，∴.（3）∵，，∴.∵，小概率事件發(fā)生了，∴該生產線工作不正常.點睛：本題考查頻率分布直方圖的應用，均值和方差的求法，考查正態(tài)分布和概率的計算，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分類與整合思想.19、（1）；（2）存在，.【解題分析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點的橫坐標，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡得曲線C的方程：

,（2）假設存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此①當時，

，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符②當時，，所以l與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于