2024屆河南省新野縣一中數學高二第二學期期末預測試題含解析

2024屆河南省新野縣一中數學高二第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x，y的取值如下表示：若y與x線性相關，且，則a=（）x0134y2.24.34.86.7A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.92．已知變量x，y呈現線性相關關系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關關系 B．線性負相關關系C．由回歸方程無法判斷其正負相關關系 D．不存在線性相關關系3．從位男生，位女生中選派位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有()A．種 B．種C．種 D．種4．設函數，若實數分別是的零點，則（）A． B． C． D．5．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種6．已知函數,，若對,，使成立，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為()A． B．C． D．8．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．9．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．已知函數且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-211．已知復數，則復數的模為（）A．2 B． C．1 D．012．已知復數在復平面內對應的點在第一象限，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓C1：在矩陣M＝對應的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N＝對應的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為__________．14．隨機變量服從二項分布，且，，則等于__________．15．若在展開式中，若奇數項的二項式系數之和為，則含的系數是_____________.16．已知，，若是的充分條件，則實數的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若關于的不等式在實數范圍內有解.（1）求實數的取值范圍；（2）若實數的最大值為，且正實數滿足，求證：.18．（12分）用0，1，2，3，4五個數字組成五位數.（1）求沒有重復數字的五位數的個數；（2）求沒有重復數字的五位偶數的個數.19．（12分）設關于的不等式的解集為函數的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值范圍．20．（12分）已知函數.（1）若函數與相切于點，求的值；（2）若是函數圖象的切線，求的最小值.21．（12分）已知函數（1）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數有三個不同零點，求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)．在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出，代入回歸方程可求得．【題目詳解】由題意，，所以，．故選：B.【題目點撥】本題考查回歸直線方程，掌握回歸直線方程的性質是解題關鍵．回歸直線一定過中心點．2、B【解題分析】

根據變量x，y的線性回歸方程的系數0，判斷變量x，y是線性負相關關系．【題目詳解】根據變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數2＜0，所以變量x，y是線性負相關關系．故選：B．【題目點撥】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關問題，是基礎題目．3、B【解題分析】

由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生兩種情況，寫出當選到的是兩個男生，兩個女生時和當選到的是三個男生，一個女生時的結果數，根據分類計數原理得到結果．解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個男生，兩個女生；三個男生，一個女生．當選到的是兩個男生，兩個女生時共有C52C42=60種結果，當選到的是三個男生，一個女生時共有C53C41=40種結果，根據分類計數原理知共有60+40=100種結果，故選B．4、A【解題分析】由題意得，函數在各自的定義域上分別為增函數，∵，又實數分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據所給的函數的解析式判斷單調性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據函數的單調性求得的取值范圍，其中借助0將與聯系在一起是關鍵．5、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數，根據分類加法計數原理加和求得結果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據分類加法計數原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數只有最小值，形如的函數既有最大值又有最小值．（2）求函數的最值時要根據函數解析式的特點選擇相應的方法，對于含有絕對值符號的函數求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉化為二次函數或三角函數的問題求解．7、A【解題分析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【題目詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【題目點撥】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結論不一定正確，必要時要對得到的結論證明.如本題中，可令，看是否為.8、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數函數的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.9、B【解題分析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．10、D【解題分析】分析：首先對函數求導，然后結合題意求解實數a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解題分析】

根據復數的除法運算求出，然后再求出即可．【題目詳解】由題意得，∴．故選C．【題目點撥】本題考查復數的除法運算和復數模的求法，解題的關鍵是正確求出復數，屬于基礎題．12、A【解題分析】

由實部虛部均大于0聯立不等式組求解．【題目詳解】解：復數在復平面內對應的點在第一象限，，解得．實數的取值范圍是．故選：．【題目點撥】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先根據矩陣變換得點坐標關系，代入C1可得C3的方程.詳解：設C1上任一點經矩陣M、N變換后為點，則因為，所以因此曲線C3的方程為.點睛：（1）矩陣乘法注意對應相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對應點：表示點在矩陣變換下變成點14、900【解題分析】

根據二項分布的期望和方差，列出關于和的方程組，可解出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查二項分布的數學期望和方差的計算，解題的關鍵就是這兩個公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用的指數為，求出參數的值，然后將參數的值代入通項，即可求出含項的系數.【題目詳解】由題意可知，奇數項的二項式系數之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數為.故答案為.【題目點撥】本題考查二項展開式中奇數項系數和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數的求解，一般利用展開式通項來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

對命題進行化簡，將轉化為等價命題，即可求解.【題目詳解】又是的充分條件，即，它的等價命題是，解得【題目點撥】本題主要考查了四種命題的關系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）不等式在實數范圍內有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展開之后結合基本不等式即可證明結論成立；也可利用柯西不等式來證明.【題目詳解】解：（Ⅰ）因為所以又因為所以（Ⅱ）由（1）可知，,則方法一：方法二：利用柯西不等式【題目點撥】本題主要考查含絕對值的不等式，以及不等式的證明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生靈活運用各類結論，屬于?？碱}型.18、（1）96（2）60【解題分析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數任意排列有種方法根據分部乘法計數原理，可求沒有重復數字的五位數的個數；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數；末尾不是0的五位偶數，最后根據分類加法計數原理，可求沒有重復數字的五位偶數個數.詳解：（I）首位有種選法，后四位所剩四個數任意排列有種方法根據分部乘法計數原理，所求五位數個數為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數個數有個末尾不是0的五位偶數個數有個∴根據分類加法計數原理，沒有重復數字的五位偶數個數為個點睛：本題考查排列組合知識的綜合應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．19、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數的定義域為,當時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結詞的命題的真假求參數的取值范圍的方法：（1）求出當命題為真命題時所含參數的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數的取值范圍．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用函數與相切于點，切線即可求的值.（2）若是函數圖象的切線，設切點，表達函數的切線方程，表達，構造新函數，求其最小值即可.【題目詳解】（1）由函數，則，，.所以，.（2）設切點，則切線方程為，即，亦即，由題意得.∴令.當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；∴∴的最小值為.【題目點撥】本題考查了導數的幾何意義以及利用導數研究函數的最值，解題的關鍵是熟記基本初等函數的導數，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出導數，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結合區(qū)間端點處的函數值從而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍．也可把問題轉化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍．詳解：(1)因為所以函數的單調減區(qū)間為又由，，點睛：函數的導數是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數在相應開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數值，比較可得最大值和最小值．22、（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標方程為