2024屆黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．4．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m5．對(duì)于問(wèn)題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+16．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．7．在的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．40 B．80 C．20 D．108．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）．A． B． C． D．9．已知空間不重合的三條直線、、及一個(gè)平面，下列命題中的假命題是（）．A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．某校開(kāi)設(shè)10門(mén)課程供學(xué)生選修，其中、、三門(mén)由于上課時(shí)間相同，至多選一門(mén)，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門(mén)，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．12012．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則__________．14．已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_(kāi)_______.15．(2016·開(kāi)封聯(lián)考)如圖所示，由曲線y＝x2，直線x＝a，x＝a＋1(a>0)及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即.運(yùn)用類比推理，若對(duì)?n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)A＝________.16．將參數(shù)方程,(,為參數(shù))化為普通方程______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.19．（12分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目，，的測(cè)試，如果通過(guò)兩個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過(guò)，，每個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率都是.（1）求甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.21．（12分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間[1,e]上至少存在一點(diǎn)x0

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計(jì)算看其值是否為1即可．【題目詳解】解：選項(xiàng)A，xdxx2，不滿足題意；選項(xiàng)B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項(xiàng)C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項(xiàng)D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點(diǎn)：定積分及運(yùn)算．2、D【解題分析】

通過(guò)變形，通過(guò)“左加右減”即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.3、D【解題分析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是4、A【解題分析】

先對(duì)s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度。【題目詳解】對(duì)s=5t-t2求導(dǎo)，得s'因此，該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】

找到要證命題的否定即得解.【題目詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對(duì)稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．7、A【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的系數(shù).【題目詳解】解：由的展開(kāi)式中，，令，可得，可得的展開(kāi)式中的系數(shù)是：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部．【題目詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定是假命題的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)平行公理可知，A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，兩條直線平行與同一個(gè)平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項(xiàng)是假命題.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，，根據(jù)空間角的定義可知，，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【題目詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門(mén)中選出1門(mén),其余7門(mén)中選出2門(mén),有種選法，②、從除A,B,C三門(mén)之外的7門(mén)中選出3門(mén),有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．12、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過(guò)這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.14、【解題分析】

先做出二面角的平面角，再運(yùn)用余弦定理求得二面角的余弦值．【題目詳解】取正三棱錐的底邊的中點(diǎn)，連接和,則在底面正中，，且邊長(zhǎng)為，所以，在等腰中，邊長(zhǎng)為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】令，依據(jù)類比推理可得A1＝dx＝ln(n＋1)－lnn，A2＝dx＝ln(n＋2)－ln(n＋1)，…，An＝dx＝ln(2n)－ln(2n－1)，所以A＝A1＋A2＋…＋An＝ln(n＋1)－lnn＋ln(n＋2)－ln(n＋1)＋…＋ln(2n)－ln(2n－1)＝ln(2n)－lnn＝ln2.16、【解題分析】

可將左右同乘2，再消參即可求解普通方程【題目詳解】，結(jié)合可得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：（1）由求得，由時(shí)，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項(xiàng)和可用裂項(xiàng)相消法求得．詳解：（1）∵①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，②由①-②得：∴∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列∴（2）∵∴點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項(xiàng)和求法分別為分組求和法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法．18、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，取到絕對(duì)值號(hào)，得到分段函數(shù)，進(jìn)而可求解不等式的解集；（2）因?yàn)椋?，再利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解。【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以的解集?（2）因?yàn)椋?，即，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，對(duì)于含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．19、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）利用二項(xiàng)分布計(jì)算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機(jī)變量X的概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率為；（2）因?yàn)槊咳丝杀讳浻玫母怕蕿?，所以，，，；故隨機(jī)變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數(shù)學(xué)期望為．點(diǎn)睛：解離散型隨機(jī)變量的期望應(yīng)用問(wèn)題的方法(1)求離散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用期望公式進(jìn)行計(jì)算．(2)要注意觀察隨機(jī)變量的概率分布特征，若屬二項(xiàng)分布的，可用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算，則更為簡(jiǎn)單．20、(1)；(2).【解題分析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，的取值范圍為；（2）易知，設(shè)的兩個(gè)根為，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，本題中的第一問(wèn)，采用了“正難則反”的策略，簡(jiǎn)化了解題，在解決第二問(wèn)換元時(shí)，要注意表明新元的取值范圍.21、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知易證平面，可得，又由可得證；（Ⅱ）法一：在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證為所求線面角；法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量方法求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，，∴平面，又平面，∴.由已知可得，∴平面.（Ⅱ）法一：在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，則即為與平面所成角.設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，.又平面，平面，，在，，.∴，即與平面所成角的余弦值.法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)，則，解得，于是.又平面的一個(gè)法向量為，故.因此，與平面所成角的余弦值.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的證明和線面角的求法，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.22、(1)y=3x(2)[12【解題分析】

（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f′（1），f（1），代入切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的具體范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)?（x）=f