云南省昭通市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省昭通市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A．1 B．2 C． D．2．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．3．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或4．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．85．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6．下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（）A．曲線是橢圓 B．關(guān)于直線成軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．曲線所圍成的封閉圖形面積小于47．已知集合，,則等于()A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．312．已知隨機(jī)變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的極值點(diǎn)為__________．14．如圖所示，滿足如下條件：①第行首尾兩數(shù)均為；②表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是__________．15．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④長(zhǎng)為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．其中正確命題的序號(hào)為_________．16．已知直線與曲線相切，則的值為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，短軸長(zhǎng)為(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為3時(shí),求ΔPOQ的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M(m,0),滿足|PM|=|QM|？若存在,求出m的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．（12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．2、C【解題分析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評(píng)：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的方法3、A【解題分析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.4、D【解題分析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果．【題目詳解】實(shí)數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時(shí)換成，，判斷曲線是否關(guān)于直線對(duì)稱；把曲線中的，同時(shí)換成，，判斷曲線是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)，，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1．【題目詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，，方程變?yōu)?，曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；把曲線中的，同時(shí)換成，，方程不變，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；，，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點(diǎn)圍成的矩形面積為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對(duì)稱性問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因?yàn)?，，故選C.點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無(wú)限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.8、A【解題分析】

由題先解出，再利用來(lái)判斷位置【題目詳解】，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第一象限，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

分析：由推導(dǎo)出，從而，由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解：，且，，，向量在向量方向上的投影為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.10、A【解題分析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【題目詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問(wèn)題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.11、B【解題分析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.12、C【解題分析】由分布列的性質(zhì)可得：，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點(diǎn)；【題目詳解】令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點(diǎn).即答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來(lái)表示，化簡(jiǎn)上式由此可以得到答案．【題目詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．15、③④【解題分析】

對(duì)于①，求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得①的正誤；對(duì)于②，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得②的正誤；對(duì)于③，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得③的正誤；對(duì)于④，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即得④的正誤.【題目詳解】對(duì)于①，“曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故③正確；對(duì)于④，設(shè)，，，即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故④正確.故答案為：③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.16、【解題分析】

試題分析：設(shè)切點(diǎn)，則,，．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x24+y23=1（2）453（3）在【解題分析】

（1）根據(jù)題中條件列有關(guān)a、b、c的方程組，解出這三個(gè)數(shù)，可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先寫出直線l的方程，并設(shè)點(diǎn)Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出（3）①當(dāng)直線l的斜率為零時(shí)，得出m=0；②當(dāng)直線l的斜率不為零時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx-1，設(shè)點(diǎn)Px1,y1、Qx2,y2，將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，求出線段PQ的中點(diǎn)【題目詳解】（1）由已知得2b=23ca所以橢圓C的方程為x2（2）設(shè)直線l:?y=3(x-1)，設(shè)點(diǎn)由y=3(x-1)x24點(diǎn)O到直線l的距離為d=32，則（3）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，m=0，當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l:y=k(x-1)(k≠0)，設(shè)P由y=k(x-1)x2∴x1+xPQ的中點(diǎn)N4k23+4kkMN?kPQ綜上，在x軸上存在點(diǎn)M(m,0)，滿足PM=QM，且m的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求解，考查橢圓中三角形面積的計(jì)算以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合問(wèn)題，這種類型問(wèn)題常用韋達(dá)定理法求解，解題時(shí)要將題中一些問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）；（2）實(shí)數(shù)不存在，理由見(jiàn)解析．【解題分析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾．故實(shí)數(shù)不存在．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．19、（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)1.6千億元【解題分析】試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，由此計(jì)算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)1．6千億元考點(diǎn)：回歸分析.20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)a分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對(duì)a分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題得解.【題目詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，解得.∴.②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，解得.∴.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..則，即.令，，易得，所以在上單調(diào)遞增.又∵，∴對(duì)任意的，都有.∴.綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（I）（II）【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（Ⅱ）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【題目詳解】（I）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8∴，解得∴所以函數(shù)的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以