2024屆甘肅省天水市甘谷縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆甘肅省天水市甘谷縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A． B． C． D．2．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知雙曲線(xiàn)x2a2-yA．x212-y284．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A． B．16 C．1 D．05．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是A． B． C． D．7．已知，是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．2 D．38．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．9．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為。若射線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），則等于（）A． B． C．1 D．10．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg11．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)12．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一根長(zhǎng)為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當(dāng)AC最短時(shí)，第三邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______米.14．若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．已知復(fù)數(shù)，，若為純虛數(shù)，則_____.16．若定義在上的函數(shù)，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問(wèn)題，學(xué)校的食品安全更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了36名不同性別的中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計(jì)看保質(zhì)期822不看保持期414總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢(xún)問(wèn)的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已如變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣是，變換對(duì)應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線(xiàn)先經(jīng)過(guò)變換，再經(jīng)過(guò)變換后所得曲線(xiàn)為，求曲線(xiàn)的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于的最小值，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率為，求此切線(xiàn)方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22．（10分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)，在上的射影為，且是邊長(zhǎng)為的正三角形.（1）求；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿(mǎn)足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運(yùn)算法則求得結(jié)果.2、A【解題分析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【題目詳解】∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．3、D【解題分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的性質(zhì)．4、C【解題分析】

令，由此求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和.【題目詳解】令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為．故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵，∴，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．6、B【解題分析】分析：確定函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．詳解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)還是（1，0），只有過(guò)此點(diǎn)．故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．7、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線(xiàn)與交點(diǎn)為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線(xiàn)與交點(diǎn)為，所以為線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)以及漸近線(xiàn)和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.8、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)軸.詳解：由題可得：，故對(duì)稱(chēng)軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

把分別代入和，求得的極經(jīng)，進(jìn)而求得，得到答案．【題目詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】根據(jù)y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．11、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無(wú)限集之間的運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來(lái)理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。12、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號(hào)，然后結(jié)合所給的四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【題目詳解】由圖象可知，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時(shí)，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．【題目點(diǎn)撥】解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時(shí)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)大（?。┯诹?，由此可判斷出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對(duì)位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)出邊長(zhǎng)，利用余弦定理可找出關(guān)系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【題目詳解】設(shè)，則，設(shè)，通過(guò)余弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)整理得，要使AC最短，則使AB最長(zhǎng)，故當(dāng)時(shí)，AB最長(zhǎng)，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.14、【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【題目詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)解函數(shù)不等式，這種問(wèn)題一類(lèi)針對(duì)偶函數(shù)，一類(lèi)針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．15、【解題分析】

化簡(jiǎn)，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.16、【解題分析】由定積分的幾何意義可得，是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的面積的一半，，，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見(jiàn)解析，【解題分析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計(jì)看保質(zhì)期81411不看保質(zhì)期10414總計(jì)181836根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得.故有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系.（1）由題意可知，的所有可能取值為，，，，，所以.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，對(duì)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線(xiàn)上一點(diǎn)，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項(xiàng)式求出特征根，然后求出特征向量.【題目詳解】解：（Ⅰ），在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)，在變換的作用下得到點(diǎn)，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令得或，①當(dāng)時(shí)，由，得即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運(yùn)算.意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）分段討論即可；（2）分別求出和的最小值，解出即可.詳解：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.點(diǎn)睛：求解與絕對(duì)值不等式有關(guān)的最值問(wèn)題的方法求解含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題需要過(guò)兩關(guān)：第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān)，先把存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問(wèn)題，而不等式的解集為?的對(duì)立面也是不等式的恒成立問(wèn)題，此兩類(lèi)問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即f(x)<a恒成立?a>f(x)max，f(x)>a恒成立?a<f(x)min.第二關(guān)是求最值關(guān)，求含絕對(duì)值的函數(shù)最值時(shí)，常用的方法有三種：①利用絕對(duì)值的幾何意義；②利用絕對(duì)值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零點(diǎn)分區(qū)間法．20、（1）；（2）,證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）在處切線(xiàn)的斜率為，即，得出，計(jì)算f(e)，即可出結(jié)論（2）①有兩個(gè)極值點(diǎn)得=0有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實(shí)數(shù)a的范圍可求；有兩個(gè)極值點(diǎn)，利用在(e,+∞)遞減，，即可證明【題目詳解】（1）∵，∴，解得，∴，故切點(diǎn)為，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為．（2），令=0，得．令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．令，得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞增，在遞減，所以．所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)．綜上，的取值范圍是．（方法不同，酌情給分）因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以即…①不妨設(shè)，則，，因?yàn)樵谶f減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線(xiàn)，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在做題的過(guò)程中，適當(dāng)選取參變分離有時(shí)候能簡(jiǎn)化分類(lèi)討論的必要．21、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【解題分析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對(duì)分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理可得，或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因?yàn)?，所以所以所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榱?，得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上