2024年高考數(shù)學(xué)重難點突破講義：第10練　計數(shù)原理

第10練計數(shù)原理1．(人A選必三P31練習(xí)4)(x－1)10的展開式的第6項的系數(shù)是()A．－Ceq\o\al(6,10) B．Ceq\o\al(6,10)C．－Ceq\o\al(5,10) D．Ceq\o\al(5,10)2．(人A選必三P37復(fù)習(xí)1(3))安排6名歌手演出順序時，要求某歌手不是第一個出場，也不是最后一個出場，不同排法的種數(shù)是()A．480 B．560C．720 D．8403．(人A選必三P34習(xí)題1(1))在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是()A．74 B．121C．－74 D．－1214．將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的排法種數(shù)為()A．10 B．20C．15 D．305．(2023·廈門二檢)若(ax＋y)5的展開式中x2y3項的系數(shù)等于80，則實數(shù)a＝()A．2 B．±2C．2eq\r(2) D．±2eq\r(2)6．(2023·岳陽二模)某學(xué)校為落實“雙減”政策，在課后服務(wù)時間開設(shè)了“球類”“棋類”“書法”“繪畫”“舞蹈”等五項活動．若甲同學(xué)準備從這五項活動中隨機選三項，則“書法”和“繪畫”這兩項中至多有一項被選中的概率為()A．0.9 B．0.7C．0.6 D．0.37．(2023·潮州期末)若(x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝()A．4 B．8C．80 D．31258．(2023·宿州一模)設(shè)(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a7＝a8，則n＝()A．8 B．9C．10 D．119．(多選)下列各說法正確的是()A．某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時間里，火車有4趟，輪船有3次，此人的走法有7種B．三對孿生兄弟排成一排照相，則僅有一對孿生兄弟相鄰的排法共有288種C．有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則不同的監(jiān)考方法有11種D．如圖，用4種不同的顏色涂圖中的矩形A，B，C，D，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有48種10．(多選)為了做好社區(qū)新疫情防控工作，需要將5名志愿者分配到甲、乙、丙、丁4個小區(qū)開展工作，則下列選項正確的是()A．共有625種分配方法B．共有1024種分配方法C．每個小區(qū)至少分配一名志愿者，則有240種分配方法D．每個小區(qū)至少分配一名志愿者，則有480種分配方法11．(多選)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)＋x2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的展開式中各項系數(shù)之和為2，則其中正確的是()A．a(chǎn)＝1B．展開式中含x7項的系數(shù)是－32C．展開式中含x－1項D．展開式中常數(shù)項為4012．(2023·揚州期初)(多選)下列說法中正確的有()A．Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(7,9)B．Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＝Ceq\o\al(3,5)C．Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2nD．(1＋x)4展開式中二項式系數(shù)最大的項為第三項13．(人A選必三P37復(fù)習(xí)鞏固1(5))5名同學(xué)去聽同時舉行的3個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個講座，不同選擇的種數(shù)是________．14．(人A選必三P37復(fù)習(xí)鞏固3(1))某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，不同排法種數(shù)是________．15．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，可以