專題07 萬有引力與航天（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓練）（解析版）【學考復習】 高中物理學業(yè)水平考試必備考點歸納與測試（新教材專用）

專題07萬有引力與航天目錄TOC\o"1-2"\h\u知識梳理 1考點精講精練 9考點一：開普勒定律 9考點二：萬有引力定律及其應用 15考點三：宇宙航行 20運動的描述實戰(zhàn)訓練 25知識點一開普勒定律一、地心說和日心說開普勒定律1．地心說(1)內容：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動．(2)代表人物：托勒密．2．日心說(1)內容：太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動．(2)代表人物：哥白尼．3．局限性：地心說與日心說都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，而與丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符．3．開普勒定律定律內容公式或圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等開普勒第三定律所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等公式：eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關的常量4.對開普勒定律的理解1．開普勒第一定律解決了行星的軌道問題行星的軌道都是橢圓，如圖甲所示．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖乙所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽．因此開普勒第一定律又叫軌道定律．2．開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題(1)如圖所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律．(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點．同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小．3．開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題(1)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長，因此第三定律也叫周期定律．常量k與行星無關，只與太陽有關．(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，其中常量k與衛(wèi)星無關，只與地球有關，也就是說k值大小由中心天體決定．二、行星運動的近似處理1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心．2．對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運動．3．所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等．知識點二萬有引力定律及其應用1．猜想行星圍繞太陽的運動可能是太陽的引力作用造成的，太陽對行星的引力F應該與行星到太陽的距離r有關．2．模型簡化行星以太陽為圓心做勻速圓周運動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力．3．太陽對行星的引力F＝eq\f(mv2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πr,T)))eq\s\up20(2)·eq\f(1,r)＝eq\f(4π2mr,T2).結合開普勒第三定律得：F∝eq\f(m,r2).4．行星對太陽的引力根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′的大小也存在與上述關系類似的結果，即F′∝eq\f(M,r2).5．太陽與行星間的引力由于F∝eq\f(m,r2)、F′∝eq\f(M,r2)，且F＝F′，則有F∝eq\f(Mm,r2)，寫成等式F＝Geq\f(Mm,r2)，式中G為比例系數(shù)．二、月—地檢驗1．猜想：維持月球繞地球運動的力與使物體下落的力是同一種力，遵從“平方反比”的規(guī)律．2．推理：物體在月球軌道上運動時的加速度大約是它在地面附近下落時的加速度的eq\f(1,602)．3．結論：計算結果與預期符合得很好．這表明：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．三、萬有引力定律1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2).3．引力常量G：由英國物理學家卡文迪什測量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.4.對萬有引力定律的理解（1）公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，稱為引力常量，m1、m2分別為兩個物體的質量，r為它們之間的距離。（2）適用條件：①嚴格地說，萬有引力定律只適用于質點間的相互作用②萬有引力定律也適用于計算兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，其中r是兩個球體球心間的距離③計算一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力也適用，其中r為球心與質點間的距離④兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也近似適用，其中r為兩物體質心間的距離萬有引力的特性①普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力②相互性：兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律③宏觀性：在地面上的一般物體之間，由于質量比較小，物體間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用④特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關，與所在空間的性質無關，與周圍是否存在其他物體無關。萬有引力理論的應用一、地球質量的計算1.依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球對物體的萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2).2.結論：M＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R的值，就可計算出地球的質量．3．地球表面上的重力與萬有引力的關系如圖所示，設地球的質量為M，半徑為R，A處物體的質量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2).圖中F1為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力，F(xiàn)2就是物體的重力mg，故一般情況下mg＜Geq\f(Mm,R2).4．重力與緯度的關系(1)在赤道上：重力和向心力在一條直線上，Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg.(2)在兩極上：F向＝0，Geq\f(Mm,R2)＝mg.(3)在一般位置：重力是萬有引力的一個分力，Geq\f(Mm,R2)＞mg.越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg.5．重力、重力加速度與高度的關系(1)地球表面物體的重力約等于地球對物體的萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).(2)地球上空h高度處，萬有引力等于重力，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，所以h高度處的重力加速度g＝eq\f(GM,（R＋h）2).二、其他星體質量的計算1．天體質量的計算重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)或Geq\f(Mm,r2)＝mω2r或Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r結果天體(如地球)質量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質量：M＝eq\f(rv2,G)或M＝eq\f(r3ω2,G)或M＝eq\f(4π2r3,GT2)2.天體密度的計算(1)一般思路：若天體半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，將質量代入可求得密度．(2)特殊情況①衛(wèi)星繞天體做半徑為r的圓周運動，若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，將M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入得：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).②已知天體表面的重力加速度為g，則ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG).三、天體運動的分析與計算1．基本思路一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，即F向＝F萬．2．常用關系(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝mωv＝man，萬有引力提供行星或衛(wèi)星做圓周運動的向心力．(2)mg＝Geq\f(Mm,R2)，在天體表面上物體的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，該公式稱為黃金代換．3．四個重要結論項目推導式關系式結論v與r的關系Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))r越大，v越小ω與r的關系Geq\f(Mm,r2)＝mrω2ω＝eq\r(\f(GM,r3))r越大，ω越小續(xù)表項目推導式關系式結論T與r的關系Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2T＝2πeq\r(\f(r3,GM))r越大，T越大a與r的關系Geq\f(Mm,r2)＝maa＝eq\f(GM,r2)r越大，a越小速記口訣：“越高越慢”四、發(fā)現(xiàn)未知天體及預言哈雷彗星回歸1．海王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．2．其他天體的發(fā)現(xiàn)近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體．3．預言哈雷彗星回歸英國天文學家哈雷依據(jù)萬有引力定律，計算了三顆彗星的軌道，并大膽預言這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星，周期約為76年．知識點三宇宙航行1．近地衛(wèi)星的速度(1)原理：飛行器繞地球做勻速圓周運動，運動所需的向心力由萬有引力提供，所以meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)結果：用地球半徑R代表近地衛(wèi)星到地心的距離r，可算出：v＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9km/s.2．宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度11.2km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度3.對第一宇宙速度的理解(1)“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因為發(fā)射衛(wèi)星要克服地球對它的引力．近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度．(2)“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．二、人造地球衛(wèi)星1．動力學特點一般情況下可認為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其向心力由地球對它的萬有引力提供．2．衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的規(guī)律由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r)).3.對人造衛(wèi)星的理解(1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，衛(wèi)星的周期和半長軸的關系遵循開普勒第三定律．(2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，因為地球對衛(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心．(3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(如同步衛(wèi)星)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任一角度，如圖所示．4．地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它跟地球的自轉角速度相同，廣泛應用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星．地球同步衛(wèi)星的特點見下表：周期一定與地球自轉周期相同，即T＝24h＝86400s角速度一定與地球自轉的角速度相同高度一定衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)≈3.6×104km速度大小一定v＝eq\f(2πr,T)＝3.07km/s(為恒量)，環(huán)繞方向與地球自轉方向相同向心加速度大小一定an＝0.23m/s2軌道平面一定軌道平面與赤道平面共面衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星在運動中的“變軌”有兩種情況：離心運動和向心運動．當萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)時，衛(wèi)星做勻速圓周運動；當某時刻速度發(fā)生突變，所需的向心力也會發(fā)生突變，而突變瞬間萬有引力不變．1．制動變軌：衛(wèi)星的速率變小時，使得萬有引力大于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做近心運動，軌道半徑將變?。砸剐l(wèi)星的軌道半徑變小，需開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做減速運動．2．加速變軌：衛(wèi)星的速率變大時，使得萬有引力小于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星做離心運動，軌道半徑將變大．所以要使衛(wèi)星的軌道半徑變大，需開動反沖發(fā)動機使衛(wèi)星做加速運動．四、載人航天與太空探索1957年10月，蘇聯(lián)成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星．1969年7月，美國“阿波羅11號”登上月球．1970年4月24日，我國第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功．2003年10月15日，我國航天員楊利偉踏入太空．2010年10月1日，我國的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星發(fā)射成功．2013年6月11日，我國的“神舟十號”飛船發(fā)射成功．2016年9月15日，天宮二號空間實驗室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．2018年5月21日，嫦娥四號中繼衛(wèi)星“鵲橋”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，嫦娥四號中繼衛(wèi)星“鵲橋”，將運行在繞地月L2點的HALO軌道上，為月球背面的嫦娥四號著陸器(后續(xù)發(fā)射)和巡視器與地球間的通信和數(shù)據(jù)傳輸提供地月中繼通信支持．2020年7月23日，我國發(fā)射火星探測器“天問一號”，2021年2月10日，“天問一號”被火星引力捕獲，2021年5月15日，“天問一號”順利登陸火星開始科研探索工作。2020年11月24日，我國發(fā)射“嫦娥5號”月球探測器，并成功帶回1731g月球土壤。2021年4月29日，我國發(fā)射首個空間站核心艙“天和號”，標志著我國正式開啟空間站的建設并擁有獨立自主的太空空間站?？键c一：開普勒定律真題講解1．（2022·山西·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）2022年2月4日，北京冬奧會開幕式用二十四節(jié)氣倒計時，驚艷全球。二十四節(jié)氣，對應著地球在公轉軌道上的二十四個不同的位置。從天體物理學可知，地球沿橢圓軌道繞太陽運動經(jīng)過如圖所示的四個位置時，分別對應其中的四個節(jié)氣。以下說法正確的是（）

A．夏至時地球的公轉速度最大B．地球沿橢圓軌道繞太陽運動的速度大小不變C．地球在夏至時受到太陽的萬有引力比在冬至時大D．太陽所在位置為地球橢圓軌道的一個焦點【答案】D【詳解】AB．根據(jù)開普勒第二定律可知夏至時地球在遠日點，公轉速度最小，冬至時地球在近日點，公轉速度最大，故AB錯誤；C．根據(jù)萬有引力定律公式有可知地球在夏至時受到太陽的萬有引力比在冬至時小，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第一定律可知太陽所在位置為地球橢圓軌道的一個焦點，故D正確。故選D。2．（2023·河北·高三學業(yè)考試）西漢時期，《史記·天官書》作者司馬遷在實際觀測中發(fā)現(xiàn)歲星呈青色，與“五行”學說聯(lián)系在一起，正式把它命名為木星。如圖甲所示，兩衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ環(huán)繞木星在同一平面內做圓周運動，繞行方向相反，衛(wèi)星Ⅲ繞木星做橢圓運動，某時刻開始計時，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ間距離隨時間變化的關系圖象如圖乙所示，其中R、T為已知量，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星Ⅲ在M點的速度小于衛(wèi)星Ⅰ的速度B．衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑之比為C．衛(wèi)星Ⅰ的運動周期為TD．繞行方向相同時，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ連續(xù)兩次相距最近的時間間隔為【答案】C【詳解】A．過M點構建一繞木星的圓軌道，該軌道上的衛(wèi)星在M點時需加速才能進入橢圓軌道，根據(jù)萬有引力定律有可得則在構建的圓軌道上運行的衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星Ⅰ的線速度，根據(jù)以上分析可知，衛(wèi)星Ⅲ在M點的速度一定大于衛(wèi)星Ⅰ的速度，A錯誤；BC．根據(jù)題圖乙可知，衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ間的距離呈周期性變化，最近為3R，最遠為5R，則有，可得，又根據(jù)兩衛(wèi)星從相距最遠到相距最近有其中，根據(jù)開普勒第三定律有聯(lián)立解得，B錯誤，C正確；D．運動方向相同時衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ連續(xù)兩次相距最近，有解得D錯誤。故選C。3．（2022·四川·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）下圖是“羲和號”繞太陽做橢圓運動的軌道示意圖，其中F1、F2是圓的兩個焦點，O是圓的中心。若“羲和號”衛(wèi)星經(jīng)過P點的速率大于經(jīng)過Q點的速率，則可判斷太陽位于（）A．點 B．點 C．O點 D．Q點【答案】A【詳解】根據(jù)開普勒定律可知，“羲和號”繞太陽做橢圓運動，太陽位于橢圓的焦點上，行星在近日點的速度大于遠日點的速度，即P點為近日點，Q點為遠日點，可知太陽位于點。故選A。4．（2022·湖南·高二學業(yè)考試）有關開普勒三大定律，結合圖像，下面說法正確的是（）A．太陽既是火星軌道的焦點，又是地球軌道的焦點B．地球靠近太陽的過程中，運行速度的大小不變C．在相等時間內，火星和太陽的連線掃過的面積與地球和太陽的連線掃過的面積相等D．火星繞太陽運行一周的時間比地球繞太陽一周用的時間的短【答案】A【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，故A正確；BC．根據(jù)開普勒第二定律可知，對同一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等，且行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，離太陽越近速率越大，所以地球靠近太陽的過程中，運行速率將增大，故BC錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故D錯誤。故選A。真題演練5．（2021·湖南·高二學業(yè)考試）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，我國首次火星探測任務著陸火星取得成功。探測器著陸之前先在停泊軌道繞火星做橢圓運動，運動軌跡如圖所示，其中A點離火星最近，B點離火星最遠。下列說法正確的是（）A．探測器在A點的速度等于在B點的速度B．探測器在A點的速度大于在B點的速度C．由A點運動到B點的過程中，探測器受到火星的引力不變D．由A點運動到B點的過程中，探測器受到火星的引力變大【答案】B【詳解】AB．根據(jù)開普勒第二定律可知，探測器在A點的速度大于在B點的速度，故B正確A錯誤；CD．根據(jù)可知由A點運動到B點的過程中，探測器受到火星的引力變小，故CD錯誤。故選B。6．（2022·河北·高三學業(yè)考試）在2021年10月10號舉辦的中國北斗應用大會上，中國工程院院士透露將對我國自主研制的全球定位和衛(wèi)星導航系統(tǒng)——北斗系統(tǒng)進行升級換代，方向之一是考慮引入低軌衛(wèi)星增強系統(tǒng)。如圖是北斗系統(tǒng)中三類不同衛(wèi)星的軌道示意圖，假定這三類衛(wèi)星均做勻速圓周運動，a為地球靜止軌道衛(wèi)星，b為地球中圓軌道衛(wèi)星，c為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，已知b衛(wèi)星周期是a衛(wèi)星周期的一半，c衛(wèi)星與a衛(wèi)星周期相同，地球自轉周期為T，a衛(wèi)星軌道半徑為r，則下列說法正確的是（）A．b衛(wèi)星運轉線速度B．a衛(wèi)星運轉加速度與b衛(wèi)星運轉加速度之比為C．b衛(wèi)星動能比c衛(wèi)星動能大D．a衛(wèi)星與c衛(wèi)星在相同時間內掃描到的地球區(qū)域面積相同【答案】B【分析】本題考查萬有引力定律的應用?！驹斀狻緼．a衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星，其周期為T，根據(jù)開普勒第三定律，有得b衛(wèi)星運轉線速度A錯誤；B．根據(jù)a衛(wèi)星與b衛(wèi)星運轉的加速度之比B正確；C．由于衛(wèi)星質量不確定，不能比較其動能的大小，C錯誤；D．a衛(wèi)星為地球靜止軌道衛(wèi)星，只能掃描正對地球表面的區(qū)域，而c衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，可以掃描到地球上不同的區(qū)域，故在相同時間內c衛(wèi)星掃描到的地球區(qū)域面積較大，D錯誤。故選B。7．（2021·重慶·高一統(tǒng)考學業(yè)考試）關于行星繞太陽運動，下列說法中正確的是（）A．所有行星都在同一個橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處C．距離太陽越遠的行星，繞太陽運動一周的時間越長【答案】C【詳解】AB．行星繞太陽運動的軌跡是橢圓，不同的行星運動軌道不同，太陽在橢圓的一個焦點上，故AB錯誤；C．由開普勒第三定律可知故可知離太陽越遠的行星，公轉周期越長，故C正確。故選C。8．（2021·湖南·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）目前各國發(fā)射同步衛(wèi)星的方法可簡化為如下情景：先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為的圓形軌道上（如圖中軌道）做勻速圓周運動，在適當?shù)奈恢命c點火，使衛(wèi)星進入如圖所示的橢圓軌道2，在遠地點點再啟動衛(wèi)星上的發(fā)動機，使衛(wèi)星進入地球靜止軌道3，做勻速圓周運動。若只考慮地球引力，以下說法正確的是（）A．衛(wèi)星沿軌道1運動的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)B．衛(wèi)星在軌道1上運行時，已知其周期，則可以計算出地球的密度C．由開普勒定律可知，衛(wèi)星在三條軌道上的周期關系為D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過點時的速度與衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過點的速度的關系為【答案】D【詳解】A．衛(wèi)星沿軌道1運動的過程中，萬有引力全部用于提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，衛(wèi)星中的科考儀器處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；B．設軌道1的半徑為r1，根據(jù)牛頓第二定律有由于r1并不等于地球半徑，所以無法求出地球的密度，故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在三條軌道上的周期關系為，故C錯誤；D．設衛(wèi)星繞地球做速率為v、半徑為r的勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有解得由上式可知衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小關系滿足，而衛(wèi)星從軌道1變至軌道2時需要在Q點加速，所以有故D正確。故選D?？键c二：萬有引力定律及其應用真題講解1．（2022·海南·高三學業(yè)考試）下列關于萬有引力定律的說法中，正確的是（）A．萬有引力定律是卡文迪許在實驗室中發(fā)現(xiàn)的B．對于相距很遠、可以看成質點的兩個物體，萬有引力定律公式中的r是兩物體間的距離C．對于質量分布均勻的球體，萬有引力定律公式中的r是兩球表面間的距離D．質量大的物體對質量小的物體的引力大于質量小的物體對質量大的物體的引力【答案】B【詳解】A．萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，故A錯誤；B．對于相距很遠、可以看成質點的兩個物體，此時物體本身的形狀尺寸與距離相比可以忽略。故此時萬有引力定律公式中的r是兩物體間的距離，故B正確；C．對于質量分布均勻的球體，萬有引力定律公式中的r是兩球球心間的距離，故C錯誤；D．兩物體間的萬有引力屬于一對作用力與反作用力，總是大小相等，故D錯誤。故選B。2．（2022·海南·高三學業(yè)考試）萬有引力定律的表達式是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】兩個物體之間的引力大小與它們的質量的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比，數(shù)學表達式為C正確。故選C。3．（2022·山西·高二學業(yè)考試）一行星圍繞某恒星做勻速圓周運動。由天文觀測可得其運行周期為T、線速度為υ，已知萬有引力常量為G，則（）A．行星運動的軌道半徑為 B．行星的質量為C．恒星的質量為 D．恒星表面的重力加速度大小為【答案】C【詳解】A．因為，所以選項A錯誤；C．根據(jù)可解得恒星的質量選項C正確；B．表達式兩邊消掉了m，則行星的質量無法計算，選項B錯誤；D．題干未給出任何數(shù)值，無法求出恒星表面的重力加速度大小，選項D錯誤。故選C。4．（2023·湖北·高二學業(yè)考試）2022年10月，我國將太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。在“夸父一號”逐漸靠近太陽的過程中，其所受的太陽引力將（）A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小【答案】B【詳解】在“夸父一號”逐漸靠近太陽的過程中，它與太陽之間的距離r逐漸減小，由可知，其所受的太陽引力將逐漸增大。故選B。真題演練（2022下·貴州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器沿橢圓軌道運動。它經(jīng)過軌道上a、b、c、d四個位置時，所受火星引力最小的是在（）

A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力公式，可知c點距離最遠，所受火星引力最小。故選C。6．（2022·海南·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）2022年6月5日，我國神州十四號載人飛船成功發(fā)射。已知飛船質量為m，地球質量為M，地球半徑為R。萬有引力常量為G，當飛船離地面的高度為h時，飛船與地球之間的萬有引力大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當飛船離地面的高度為h時，飛船與地球之間的萬有引力大小為故選C。7．（2022·山西·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）2022年2月4日，北京冬奧會開幕式用二十四節(jié)氣倒計時，驚艷全球。二十四節(jié)氣，對應著地球在公轉軌道上的二十四個不同的位置。從天體物理學可知，地球沿橢圓軌道繞太陽運動經(jīng)過如圖所示的四個位置時，分別對應其中的四個節(jié)氣。以下說法正確的是（）

A．夏至時地球的公轉速度最大B．地球沿橢圓軌道繞太陽運動的速度大小不變C．地球在夏至時受到太陽的萬有引力比在冬至時大D．太陽所在位置為地球橢圓軌道的一個焦點【答案】D【詳解】AB．根據(jù)開普勒第二定律可知夏至時地球在遠日點，公轉速度最小，冬至時地球在近日點，公轉速度最大，故AB錯誤；C．根據(jù)萬有引力定律公式有可知地球在夏至時受到太陽的萬有引力比在冬至時小，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第一定律可知太陽所在位置為地球橢圓軌道的一個焦點，故D正確。故選D。8．（2023·河北·高三學業(yè)考試）2023年3月17日，我國成功將高分十三號02星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。假設入軌后，高分十三號02以線速度v繞地球做周期為T的勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，引力常量用G表示。由此可知（）A．該衛(wèi)星的向心加速度為B．地球的質量為C．地球表面的重力加速度為D．地球的第一宇宙速度為【答案】D【詳解】A．根據(jù)可知飛船的向心加速度可知選項A錯誤；B．根據(jù)可知地球的質量為選項B錯誤；C．根據(jù)可知，地球表面的重力加速度選項C錯誤；D．地球的第一宇宙速度選項D正確。故選D。考點三：宇宙航行真題講解1．（2023·貴州·高二學業(yè)考試）有兩顆人造地球衛(wèi)星a、b，運動示意圖如圖所示，則（）

A．a的線速度大于b的線速度 B．a的角速度大于b的角速度C．a的向心加速度大于b的向心加速度 D．a的周期大于b的周期【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得故a的線速度小于b的線速度，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得故a的角速度小于b的角速度，故B錯誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可知a的向心加速度小于b的向心加速度，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知a的周期大于b的周期，故D正確。故選D。2．（2022·山西·高二學業(yè)考試）一行星圍繞某恒星做勻速圓周運動。由天文觀測可得其運行周期為T、線速度為υ，已知萬有引力常量為G，則（）A．行星運動的軌道半徑為 B．行星的質量為C．恒星的質量為 D．恒星表面的重力加速度大小為【答案】C【詳解】A．因為，所以選項A錯誤；C．根據(jù)可解得恒星的質量選項C正確；B．表達式兩邊消掉了m，則行星的質量無法計算，選項B錯誤；D．題干未給出任何數(shù)值，無法求出恒星表面的重力加速度大小，選項D錯誤。故選C。3．（2023·陜西·高二學業(yè)考試）“天宮二號”已完成了它的歷史使命。在返回地球前，繞地球的運動可視為勻速圓周運動．若“天宮二號”距地面的高度為，地球的質量為、半徑為，引力常量為，則“天宮二號”繞地球運動的線速度大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得故選C。4．（2023·陜西·高二學業(yè)考試）如圖所示，假設某飛船在變軌前后都繞地球做勻速圓周運動，變軌前和變軌后的軌道半徑分別是和，且，則變軌后的飛船（

）

A．向心力增大 B．萬有引力增大 C．向心加速度增大 D．周期增大【答案】D【詳解】AB．萬有引力提供向心力變軌后軌道半徑變大，萬有引力減小，向心力減小。故AB錯誤；C．由得向心加速度變軌后軌道半徑變大，向心加速度減小。故C錯誤；D．由得變軌后軌道半徑變大，周期增大。故D正確。故選D。真題演練5．（2023·湖南·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約為36000km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。關于某在軌地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（

）A．該衛(wèi)星繞行速度大于地球的“第一宇宙速度”B．該衛(wèi)星的周期比地球自轉周期長C．該衛(wèi)星可飛越湖南上空D．該衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得地球第一宇宙速度等于衛(wèi)星在地球表面軌道繞地球做勻速圓周運動的線速度，則該衛(wèi)星繞行速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；BD．由于該衛(wèi)星相對地面靜止，則該衛(wèi)星的周期等于地球自轉周期，該衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，故B錯誤，D正確；C．同步衛(wèi)星只能位于赤道的上空，所以該衛(wèi)星不可飛越湖南上空，故C錯誤。故選D。6．（2022下·貴州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）“天舟一號”與“天宮二號”對接前，它們的運行軌道如圖所示。假設它們均做勻速圓周運動，則“天舟一號”比“天宮二號”（）

A．周期小 B．角速度小 C．線速度小 D．向心加速度小【答案】A【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可知“天舟一號”比“天宮二號”周期小，故A正確；B．根據(jù)可知“天舟一號”比“天宮二號”角速度大，故B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力解得可知“天舟一號”比“天宮二號”線速度大，故C錯誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力可知“天舟一號”比“天宮二號”向心加速度大，故D錯誤。故選A。7．（2022·海南·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）地球的第三宇宙速度是（）A．7.9km/s B．11.2km/s C．16.7km/s D．3.0×109km/s【答案】C【詳解】第三宇宙速度又稱脫離速度，是物體擺脫太陽的引力束縛，飛出太陽系所需的最小的初始速度為16.7km/s。故選項C正確，選項ABD錯誤。故選C。8．（2017上·黑龍江·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）地球的第一宇宙速度大小是（）A．4.9km/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/【答案】B【詳解】地球的第一宇宙速度大小約7.9km/s。故選B。1．（2021下·新疆·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）開普勒第三定律的表達式為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】開普勒第三定律得表達式為故選D。2．（2022下·河北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運行，則（）A．地球處在橢圓的中心B．地球處在橢圓的一個焦點上C．衛(wèi)星在近地點的速度大于在遠地點的速度D．衛(wèi)星在近地點的速度小于在遠地點的速度【答案】BC【詳解】AB．由開普勒第一定律可知，一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運行，地球處在橢圓的一個焦點上，故A錯誤，B正確；CD．由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點的速度大于在遠地點的速度，故D錯誤，C正確。故選BC。3．（2022上·廣西·高二學業(yè)考試）關于開普勒行星運動的公式，下列理解正確的是（）A．表示行星運動的自轉周期B．表示行星運動的公轉周期C．是一個與行星無關的常量D．若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為，周期為；月球繞地球運轉軌道的半長軸為，周期為，則【答案】BC【詳解】AB．表示行星運動的公轉周期，故A錯誤，B正確；C．只與中心天體有關，是一個與行星無關的常量，故C正確；D．地球公轉和月球公轉的中心天體不同，不同，不能連等，故D錯誤。故選BC。4．（2022·河北·高三學業(yè)考試）2021年4月29日，長征五號B遙二運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，搭載空間站天和核心艙將其送入預定軌道，為后續(xù)關鍵技術驗證和空間站組裝建造順利實施奠定了堅實基礎。現(xiàn)假設核心艙將通過7次變軌，最終提升到遠地點距離地面幾千公里的橢圓軌道，變軌示意圖如圖所示。此次核心艙飛行中的所有變軌都是由核心艙自主完成的，核心艙在各橢圓軌道飛行（不變軌）過程中（）A．過相切點時加速度a、線速度v大小相同B．地球位于所有橢圓軌道的焦點上C．測定每個橢圓軌道的運動周期就可以推知對應軌道的長軸之比D．在不同軌道上，其與地球的連線在相同時間內掃過的面積相同【答案】BC【詳解】A．核心艙從低軌道變軌到高軌道需要加速，所以在相切點速度越大對應軌道半長軸越大，加速度由可知加速度都相等，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第一定律，地球位于各橢圓軌道的焦點上，故B正確；C．根據(jù)開普勒第三定律已知周期之比就可以知道軌道半長軸之比，即長軸之比，故C正確；D．根據(jù)開普勒第二定律，核心艙和地球連線在相同時間里掃過的面積相等，但必須是同一橢圓軌道，故D錯誤。故選BC。5．（2021下·河北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）哈雷彗星每76.1年環(huán)繞太陽一周，其運動軌道是一個非常扁的橢圓，P、Q分別是遠日點和近日點，如圖所示。下列說法正確的是（）A．哈雷彗星在P、Q兩點的速度大小相等B．哈雷彗星在P、Q兩點的加速度大小相等C．哈雷彗星在P點的速度小于它在Q點的速度D．哈雷彗星在P點的加速度小于它在Q點的加速度【答案】CD【詳解】AC．根據(jù)開普勒第二定律知，哈雷彗星在P點的速度小于它在Q點的速度，故C正確，A錯誤；BD．根據(jù)得哈雷彗星在P點的加速度小于它在Q點的加速度，故D正確，B錯誤。故選CD。6．（2020下·貴州·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）開普勒分析研究前人觀測行星運動的數(shù)據(jù)，總結了太陽系行星繞太陽運動的規(guī)律。下列說法正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運行C．任意一個行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等D．所有行星軌道半長軸跟公轉周期的比值都相等【答案】AC【詳解】AB．由開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且行星沒有在同一橢圓軌道上，B錯誤，A正確；C．由開普勒第二定律可知，任意一個行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，C正確；D．由開普勒第三定律可知，所有行星軌道半長軸的立方跟公轉周期平方的比值都相等，D錯誤。故選AC。7．（2023·河北·高三學業(yè)考試）潮汐現(xiàn)象是指在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象。某同學查閱資料發(fā)現(xiàn)月球繞地球轉動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，地球質量約為月球質量的80倍，地球表面的重力加速度為，不考慮星球的自轉影響，由以上數(shù)據(jù)可估算出（）A．月球繞地球做圓周運動的加速度為B．月球繞地球做圓周運動的線速度為地球第一宇宙速度的C．月球表面的重力加速度為D．月球對地球海水引力產生加速度的最大值為【答案】D【詳解】A．由可得地球表面的重力加速度由可得，月球繞地球做圓周運動的加速度故A錯誤；B．由可得，月球繞地球做圓周運動的線速度為地球第一宇宙速度的，故B錯誤；C．月球的半徑未知，無法計算出月球表面的重力加速度，故C錯誤；D．海水與月球最小距離為，月球對地球海水引力產生的加速度最大值故D正確。故選D。8．（2021下·遼寧·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)，我國首次火星探測任務著陸火星取得成功，火星的質量為M、半徑為R，天問一號的質量為m，引力常量為G，天問一號距火星表面高度為h時，火星對它的引力為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力定律可知，天問一號距火星表面高度為h時，火星對它的引力為故選D。9．（2021上·吉林·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）兩個大小相等的實心均質小球，球心間距為L時，它們之間的萬有引力大小為F，若把兩小球球心間距離增大為時，則它們之間的萬有引力大小為（）A．F B． C． D．【答案】D【詳解】球心間距為L時有球心間距離增大為時有解得故選D。10．（2022上·廣西·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）2022年10月，我國將太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。在“夸父一號”逐漸靠近太陽的過程中，其所受的太陽引力（）A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．不變【答案】B【詳解】根據(jù)可知，在“夸父一號”逐漸靠近太陽的過程中，逐漸減小，則其所受的太陽引力逐漸增大。故選B。11．（2022下·河北·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）已知地球的半徑為R，一物體在地球表面處受到地球的萬有引力大小為F，地球可視為質量均勻分布的球體，則此物體在距地面高度為R處時受到地球的萬有引力大小為（）A．4F B．2F C． D．【答案】C【詳解】設地球質量為，物體質量為，根據(jù)萬有引力定律可得此物體在距地面高度為R處時受到地球的萬有引力大小為故選C。12．（2023上·四川·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）如圖所示，兩個均勻球體A、B，質量分別為M、m，半徑分別為、，引力常量為G。當A、B兩球球心間距為r時，它們之間的萬有引力大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】質量分布均勻的球體間的距離指球心間距