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湘教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第一章反比例函數(shù)1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)教案匯報(bào)時(shí)間:2024-01-22匯報(bào)人:XXX目錄課程介紹與目標(biāo)反比例函數(shù)的基本概念反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例課堂活動(dòng)與互動(dòng)環(huán)節(jié)課后作業(yè)與拓展延伸課程介紹與目標(biāo)0101知識(shí)與技能使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念,掌握反比例函數(shù)的圖象特征,能利用圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。02過(guò)程與方法通過(guò)觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生的分析、歸納能力。03情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)反比例函數(shù)的概念及表達(dá)式反比例函數(shù)的圖象特征反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容01教學(xué)重點(diǎn)02教學(xué)難點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)如何利用圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì),特別是增減性和對(duì)稱性。為突破這一難點(diǎn),教學(xué)中將通過(guò)實(shí)例演示、學(xué)生探究等方式,幫助學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)反比例函數(shù)的基本概念020102$y=frac{k}{x}$(其中$k$是非零常數(shù))定義域是$xneq0$的所有實(shí)數(shù),值域也是所有非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的一般形式函數(shù)的定義域和值域反比例函數(shù)的定義自變量$x$的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù),即$xneq0$。這是因?yàn)楫?dāng)$x=0$時(shí),函數(shù)值$y$會(huì)變得無(wú)定義(分母不能為零)。0102反比例函數(shù)的自變量取值范圍當(dāng)$k>0$時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于第一象限和第三象限。圖象位于第一、三象限當(dāng)$k<0$時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于第二象限和第四象限。圖象位于第二、四象限無(wú)論$k$的正負(fù),反比例函數(shù)的圖象總是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱隨著$x$的絕對(duì)值增大,$y$的絕對(duì)值減小,但圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。圖象無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永不相交反比例函數(shù)的圖象特征反比例函數(shù)的性質(zhì)030102當(dāng)$k>0$時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),從左往右,$y$隨$x$的增大而減小;當(dāng)$k<0$時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),從左往右,$y$隨$x$的增大而增大。增減性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;若設(shè)正比例函數(shù)$y=x$與反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$交于A、B兩點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱),則A、B兩點(diǎn)所在象限的平分線交點(diǎn)在函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上。對(duì)稱性0102奇偶性這是因?yàn)閷?duì)于任意$xneq0$,都有$f(-x)=frac{k}{-x}=-frac{k}{x}=-f(x)$。反比例函數(shù)是奇函數(shù),即滿足$f(-x)=-f(x)$;反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例04010203通過(guò)給定矩形的面積和一邊的長(zhǎng)度,利用反比例關(guān)系求解另一邊的長(zhǎng)度。矩形面積問(wèn)題通過(guò)給定三角形的面積和底邊長(zhǎng)度,利用反比例關(guān)系求解高。三角形面積問(wèn)題通過(guò)給定平行四邊形的面積和一組對(duì)邊的長(zhǎng)度,利用反比例關(guān)系求解另一組對(duì)邊的長(zhǎng)度。平行四邊形面積問(wèn)題面積問(wèn)題通過(guò)給定物體的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間,利用反比例關(guān)系求解物體運(yùn)動(dòng)的路程。勻速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題通過(guò)給定物體的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間,利用反比例關(guān)系求解物體運(yùn)動(dòng)的速度和路程。變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題行程問(wèn)題通過(guò)給定工作總量和工作時(shí)間,利用反比例關(guān)系求解工作效率。工作效率問(wèn)題工程進(jìn)度問(wèn)題工程費(fèi)用問(wèn)題通過(guò)給定工程總量和已完成的工作量,利用反比例關(guān)系求解剩余工作所需的時(shí)間。通過(guò)給定工程總費(fèi)用和已完成的工作量,利用反比例關(guān)系求解剩余工作所需的費(fèi)用。030201工程問(wèn)題課堂活動(dòng)與互動(dòng)環(huán)節(jié)05將學(xué)生分成若干小組,每組4-5人,讓學(xué)生討論反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)、性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。每個(gè)小組選派一名代表,向全班分享本組的討論成果,其他小組可以提出問(wèn)題和建議,形成全班互動(dòng)交流的氛圍。小組討論與分享分享交流分組討論鼓勵(lì)自主發(fā)言鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)舉手發(fā)言,分享自己對(duì)于反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解,提出自己的疑問(wèn)和困惑。回答問(wèn)題對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題,教師可以進(jìn)行引導(dǎo)和解答,同時(shí)也可以鼓勵(lì)其他學(xué)生回答,形成學(xué)生之間的互動(dòng)。學(xué)生自主發(fā)言與提問(wèn)對(duì)學(xué)生的討論、發(fā)言和提問(wèn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng),肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步,指出需要改進(jìn)的地方,鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。點(diǎn)評(píng)學(xué)生表現(xiàn)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要性,引導(dǎo)學(xué)生思考如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用反比例函數(shù)。同時(shí),布置相關(guān)作業(yè)和練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識(shí)??偨Y(jié)課堂內(nèi)容教師點(diǎn)評(píng)與總結(jié)課后作業(yè)與拓展延伸06完成教材P23-24的練習(xí)1、2、3題。作業(yè)內(nèi)容學(xué)生需獨(dú)立完成作業(yè),對(duì)于不會(huì)做的題目,可以標(biāo)記出來(lái),課堂上老師會(huì)進(jìn)行統(tǒng)一講解。作業(yè)要求課后作業(yè)布置及要求拓展題目1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$($kneq0$)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)($2$,$-3$),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第____象限.拓展題目2已知點(diǎn)A($x_{1}$,$y_{1}$),B($x_{2}$,$y_{2}$)在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上,且$x_{1}<x_{2}$,$y_{1}<y_{2}$,則$k$的取值范圍是____.拓展題目3已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$與一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)($-2$,$-1$),且當(dāng)$x=3$時(shí),兩函數(shù)值相等,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.拓展延伸題目推薦學(xué)習(xí)方法建議學(xué)生采用“理解記憶+實(shí)踐應(yīng)用”的學(xué)習(xí)方法。首先,要理解反比例函數(shù)的概念和性質(zhì),記憶相關(guān)的公式和定理;其次,要通過(guò)大量的練習(xí)和實(shí)踐,掌握反比例函數(shù)的圖
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