《有限元基礎(chǔ)》課件

《有限元基礎(chǔ)》ppt課件RESUMEREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARY目錄CONTENTS有限元法簡介有限元的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)常用有限元方法有限元分析軟件介紹有限元分析實例REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME01有限元法簡介有限元法是一種數(shù)值分析方法，通過將復(fù)雜的物理系統(tǒng)離散化為有限個簡單元（或稱為元素），并利用數(shù)學(xué)方法求解這些簡單元的性質(zhì)，從而近似地獲得整個系統(tǒng)的性質(zhì)。它廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，如結(jié)構(gòu)分析、流體動力學(xué)、電磁場等領(lǐng)域。有限元法的概念隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元法在計算效率和精度方面得到了極大的提高，成為現(xiàn)代工程領(lǐng)域中不可或缺的數(shù)值分析工具。有限元法的理論和應(yīng)用仍在不斷發(fā)展，新的有限元方法和模型不斷涌現(xiàn)，以適應(yīng)更復(fù)雜的問題和需求。有限元法的思想起源于20世紀40年代，但直到20世紀60年代才被正式提出并得到廣泛應(yīng)用。有限元法的歷史與發(fā)展熱力學(xué)用于分析熱傳導(dǎo)、熱對流等問題，如熱能工程、化學(xué)工程等領(lǐng)域的熱工控制問題。聲學(xué)用于分析聲學(xué)問題，如聲音傳播、噪聲控制等。電磁場用于分析電磁場問題，如電磁波傳播、電磁感應(yīng)等。結(jié)構(gòu)分析用于分析各種結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，如橋梁、建筑、機械零件等。流體動力學(xué)用于分析流體流動、傳熱等問題，如航空航天、汽車、船舶等領(lǐng)域的流體控制問題。有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME02有限元的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)描述了物體內(nèi)部力的平衡狀態(tài)。平衡方程幾何方程物理方程描述了物體在受力后形狀的改變。描述了物體的物理性質(zhì)，如彈性模量。030201彈性力學(xué)基本方程有限元的離散化將連續(xù)的物體離散為有限個小的單元，每個單元之間通過節(jié)點相連。離散化的目的是為了將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為離散的代數(shù)方程。剛度矩陣描述了單元之間的相互作用力。載荷向量描述了作用在單元上的外力。剛度矩陣與載荷向量描述了物體在邊界上的位移限制。位移邊界條件通過有限元分析可以得到每個單元的應(yīng)力結(jié)果。應(yīng)力結(jié)果位移邊界條件與應(yīng)力結(jié)果REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME03常用有限元方法將一維問題簡化為有限個直線段，用有限元方法求解。直線有限元將一維桿件結(jié)構(gòu)簡化為有限個桿件單元，用有限元方法求解。桿系有限元將梁置于彈性地基上，考慮地基變形對梁的影響，用有限元方法求解。彈性地基梁有限元一維有限元方法軸對稱有限元將軸對稱問題簡化為有限個軸對稱元素，用有限元方法求解。板殼有限元將板殼結(jié)構(gòu)簡化為有限個板殼單元，用有限元方法求解。平面有限元將二維問題簡化為有限個平面元素，用有限元方法求解。二維有限元方法立體有限元將三維問題簡化為有限個立體元素，用有限元方法求解。實體有限元將實體結(jié)構(gòu)簡化為有限個實體單元，用有限元方法求解。流體動力學(xué)有限元將流體動力學(xué)問題簡化為有限個流體單元，用有限元方法求解。三維有限元方法隨著網(wǎng)格的細化，解的近似值會逐漸接近真實解。通過誤差估計和誤差傳播分析，了解解的精度和誤差來源。有限元方法的收斂性與誤差分析誤差分析收斂性REPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME04有限元分析軟件介紹03應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶、電子、能源等行業(yè)。01概述ANSYS是一款功能強大的有限元分析軟件，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。02特點具有強大的前后處理、結(jié)構(gòu)分析、流體動力學(xué)和電磁場分析等功能。ANSYS概述ABAQUS是一款專業(yè)的有限元分析軟件，提供了豐富的材料模型和耦合場分析功能。特點具有強大的非線性分析能力，能夠模擬復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和材料行為。應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于機械、材料、土木工程等領(lǐng)域。ABAQUS概述MSC.Marc是MARC公司的有限元分析軟件，具有廣泛的應(yīng)用范圍和強大的功能。應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、能源等行業(yè)。特點提供了豐富的材料模型和接觸模型，能夠模擬復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和材料行為。MSC.Marc123COMSOLMultiphysics是一款基于有限元方法的耦合場分析軟件。概述提供了豐富的物理場模型，能夠模擬多物理場耦合效應(yīng)。特點廣泛應(yīng)用于科學(xué)計算、工程設(shè)計和科學(xué)研究等領(lǐng)域。應(yīng)用領(lǐng)域COMSOLMultiphysicsREPORTCATALOGDATEANALYSISSUMMARYRESUME05有限元分析實例平面彈性問題是最簡單的有限元分析實例，主要研究物體在平面內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移?？偨Y(jié)詞平面彈性問題通常涉及兩個方向的位移和應(yīng)力，采用四節(jié)點四邊形等簡單元素進行離散化，通過平衡方程和物理方程求解。詳細描述平面彈性問題分析總結(jié)詞梁的彎曲問題主要研究梁在受到垂直于軸線的力作用下的彎曲變形。詳細描述梁的彎曲問題通常采用三節(jié)點梁單元進行離散化，根據(jù)彎曲理論和材料力學(xué)的基本公式建立平衡方程和物理方程，求解梁的彎曲變形和應(yīng)力分布。梁的彎曲問題分析VS板殼問題主要研究薄板和薄殼在受到壓力、彎矩和扭矩作用下的變形和應(yīng)力分布。詳細描述板殼問題通常采用四節(jié)點四邊形板單元、四節(jié)點曲殼單元等進行離散化，根據(jù)薄板理論和薄殼理論建立平衡方程和物理方程，求解板的應(yīng)力和變形以及殼的變形和應(yīng)力分布。總結(jié)詞板殼問題分析動力學(xué)問題主要研究結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷作用下的響應(yīng)，包括振動和動力穩(wěn)定性等。動力學(xué)問題分析需要