【數(shù)學(xué)】湖北省武漢市東西湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末試題（解析版）

成就未來(lái)，新教育伴你成長(zhǎng)聯(lián)系電話：400-186-9786湖北省武漢市東西湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前到今天，產(chǎn)生了甲骨文、小篆、隸書、楷書等多種字體下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，得，∴．故選D．3.一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米，將數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】0.0000075=7.5×10-6，故選：A．4.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C符合題意；D.，故D不符合題意；故選：C．5.正多邊形的一個(gè)外角等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】360°÷45°=8故正多邊形的邊數(shù)為8故選：B．6.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA【答案】D【解析】由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．7.如圖所示，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】∵是的垂直平分線，∴，，∵的周長(zhǎng)為，即，∴，∴，即的周長(zhǎng)為．故選：B．8.已知甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，兩人每天共做140個(gè)零件，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：；故選A．9.如圖，在中，，，．則下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，，，，，故B不符合要求；，故C不符合要求；，故A符合要求；，，故D不符合要求；故選：．10.楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把（其中n為自然數(shù)）展開式中各項(xiàng)的系數(shù)直觀地體現(xiàn)了出來(lái)，其中展開式中各項(xiàng)的系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角第行的每一項(xiàng)，如下所示：……根據(jù)上述材料，則展開后含項(xiàng)的系數(shù)為（）A.12 B. C.60 D.【答案】C【解析】由題意得：，∴的展開式中含項(xiàng)是第3項(xiàng)，該項(xiàng)為，∴的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為60，故選：C．二、填空題11.計(jì)算：____．【答案】1【解析】，故答案為：1．12.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13.等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角度數(shù)是_______°．【答案】40°【解析】①當(dāng)角是頂角時(shí)，底角為；②當(dāng)角是底角時(shí)，內(nèi)角和超過,故不合題意.故答案為：.14.如圖，在中，平分，平分，過點(diǎn)作，分別與，相交于點(diǎn)，，若的周長(zhǎng)為18，的周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)是_________．【答案】6【解析】∵平分平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴．故答案為：6．15.若正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b，，則與的面積之和為__________．【答案】【解析】根據(jù)題意得：∵正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b，，∴．故答案為：16.如圖，在等腰中，，D、E兩點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)線段最短時(shí)，__________．【答案】【解析】在上截取，連接，作點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)N，連接，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴F點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，∵點(diǎn)B與點(diǎn)N的關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴當(dāng)B、F、N三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，∵，∴，，由對(duì)稱性得：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為：三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）（2）18.分解因式：（1）；（2）．解：（1）（2）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：，當(dāng)時(shí)，原式20.如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，，求證：．證明：在和中，，∴，∴，∴．21.如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺畫圖（保留作圖痕跡），并回答問題（作圖過程用虛線，作圖結(jié)果用實(shí)線）．（1）畫關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）畫出的高；（3）在x軸上作點(diǎn)P，使的和最??；（4）已知M是線段上一點(diǎn)，畫M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N．（1）解：如圖，即所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所求；（4）解：如圖，點(diǎn)N即為所求．22.甲、乙兩地相距，一輛汽車從甲地開往乙地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前到達(dá)乙地，設(shè)前一小時(shí)行駛的速度為．（1）提速后走完剩余路程的時(shí)間為________（用含x的式子表示）；（2）求汽車前一小時(shí)的行駛速度；（3）當(dāng)汽車以的速度原路返回時(shí)，同時(shí)有一輛貨車以（）的速度從甲地開往乙地，兩車相遇時(shí)汽車比貨車多行駛多少千米？（結(jié)果用含a的式子表示）（1）解：根據(jù)題意得：提速后走完剩余路程的時(shí)間為；故答案為：（2）解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：汽車前一小時(shí)的行駛速度為；（3）解：根據(jù)題意得：兩車相遇的時(shí)間為，，答：兩車相遇時(shí)汽車比貨車多行駛．23.在等邊中，D、E兩點(diǎn)分別在邊上，，相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)P，連接，，求的值；（3）如圖3，連接，若，則_______．（1）解：∵為等邊三角形，∴，在和中，∵，∴，，∵，∴；（2）解：在上取一點(diǎn)K，使得，連接，∵，∴為等邊三角形，∴，，在和中，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴；（3）解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使得，連接，由（1）知，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：2824.已知點(diǎn)，點(diǎn)，且a、b滿足．（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且，連接交x軸于G，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)（P在B點(diǎn)上方），在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q，使，寫出與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（1）解：∵，∴，∴，解得：，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)，點(diǎn)，（2）解：如圖，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)K，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）解：且，理由如下：如