2024屆江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇如皋市江安鎮(zhèn)中心初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將5件不同的獎品全部獎給3個學(xué)生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（）A．150 B．210 C．240 D．3002．已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．4．在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（）A．7 B．6 C．5 D．47．已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為5，則＝（）A． B．π C．2π D．4π8．已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線一定過點(diǎn)(2.2,2.2)B．x每增加1個單位，y就增加1個單位C．當(dāng)x=5時，y的預(yù)報(bào)值為3.7D．x每增加1個單位，y就增加0.7個單位9．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項(xiàng)和，則的概率等于（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞12．設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為____．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748114．已知函數(shù)，其中，若只有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．15．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.16．曲線的參數(shù)方程，化成普通方程為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，如圖1．將沿折到的位置，使，點(diǎn)在上，且，如圖2．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的正切值．19．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面⊥底面.(1)若分別為棱的中點(diǎn),求證:∥平面；(2)棱上是否存在一點(diǎn),使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.20．（12分）已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.21．（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，，求的取值范圍.22．（10分）已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有公共點(diǎn)，動點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值等于2.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）點(diǎn)在直線上運(yùn)動，過點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33=60種分法，分成2、2、1時，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A．點(diǎn)睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)．2、A【解題分析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.3、C【解題分析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.4、A【解題分析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定.5、B【解題分析】

對函數(shù)在每個選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6、B【解題分析】

求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【題目詳解】依題意為，所以．故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

通過展開式中項(xiàng)的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【題目詳解】展開式中項(xiàng)為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查幾何法計(jì)算定積分，屬于中檔題.8、C【解題分析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項(xiàng)即可得答案．【題目詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y^=0.6x+a^恒過樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線方程為y?x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當(dāng)x＝5時，y的預(yù)測值為3.1，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤．∴正確的是C．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點(diǎn)(x9、B【解題分析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨(dú)立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因?yàn)槊看蚊虻慕Y(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．10、B【解題分析】

先計(jì)算出兩個函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號不同時?。?，得，故選B.【題目點(diǎn)撥】（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．11、A【解題分析】

分析：畫出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結(jié)果.詳解：畫出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3≤a<2時，k∈72<a≤5時k∈-所以圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是-點(diǎn)睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、02；【解題分析】

第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02.【題目詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【題目點(diǎn)撥】隨機(jī)數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.14、【解題分析】

把表示成分段函數(shù)，將一個零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一個交點(diǎn)問題，作出圖形，從而得到答案.【題目詳解】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，；而的只有一個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點(diǎn)，作出圖形，，此時，斜率越來越小時，無交點(diǎn)，斜率越來越大時，有一個交點(diǎn)，故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的圖像，零點(diǎn)問題，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的作圖能力，分析能力，難度中等.15、3【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【題目詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.16、．【解題分析】

用代入法或消元法可化參數(shù)方程為普通方程．【題目詳解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，在轉(zhuǎn)化時要注意變量的取值范圍有沒有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2)【解題分析】

（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．18、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因?yàn)?，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO．因?yàn)?，所以EO//SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH．所以為二面角E—AC—D的平面角，在中，…11分，即二面角E—AC—D的正切值為考點(diǎn)：線面垂直的判定及二面角求解點(diǎn)評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點(diǎn)AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量計(jì)算公式即可19、(1)見解析(2)【解題分析】

分析：（1）取中點(diǎn),連結(jié),由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）取中點(diǎn),連結(jié)、,先證明、、兩兩垂直.以為原點(diǎn),分別以、、正方向?yàn)檩S、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：(1)取中點(diǎn),連結(jié),∵分別為、中點(diǎn)，∴//,,又點(diǎn)為中點(diǎn),∴且,∴四邊形為平行四邊形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)取中點(diǎn),連結(jié)、,∵是以為直角的等腰直角三角形,又為的中點(diǎn),∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、兩兩垂直.以為原點(diǎn),分別以、、正方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,則,設(shè),則:,.設(shè)平面ABF的法向量為,則,∴,令,則,∴.又平面的法向量為,由二面角成角得:,∴,解得:,或不合題意,舍去.∴,當(dāng)棱上的點(diǎn)滿足時,二面角成角.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四