2024屆福建省莆田市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．2．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．113．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．14．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件5．若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對7．已知函數(shù)有兩個不相同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．9．已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．10．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．11．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．12．已知曲線的參數(shù)方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)是__________．14．若圓柱的軸截面面積為2，則其側(cè)面積為___；15．如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數(shù)之外，其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則的值是_________.16．(文科學(xué)生做)函數(shù)的值域為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，三個內(nèi)角的對邊分別為．（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：．18．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，四邊形為菱形，，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：（Ⅲ）若為線段上的點，當(dāng)三棱錐的體積為時，求的值.20．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值.21．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.22．（10分）觀察下列等式:；；；；；(1)猜想第n(n∈N*)個等式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.2、B【解題分析】

設(shè)細(xì)柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【題目詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【題目點撥】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.3、C【解題分析】

先求導(dǎo)，再計算出，再求.【題目詳解】由題得，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【題目詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【題目點撥】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先將復(fù)數(shù)化簡成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對應(yīng)的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系．【題目詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因為共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限所以，解得所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限”是“”充要條件，故選C【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．6、C【解題分析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對角線成的直線有，，，共八對直線，與上平面中另一條對角線的直線也有八對直線，所以一個平面中有16對直線，正方體6個面共有對直線，去掉重復(fù)，則有對.故選C.考點：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.7、C【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個零點，不符合題意，當(dāng)時，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個零點，則，即，又，則在上有唯一的一個零點，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點，則a的范圍可知．【題目詳解】函數(shù)的定義域為，且.①當(dāng)時，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時的最小值為，依題意知，解得.由于，，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當(dāng)時，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選C.【題目點撥】本題考查已知函數(shù)有兩個不同零點，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．通過求導(dǎo)逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，，先運用零點定理確定點a右邊有唯一一個零點，同理再通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性的方法確定點a左邊有另一個唯一一個零點，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性．8、C【解題分析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算9、C【解題分析】

由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【題目詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【題目點撥】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.10、B【解題分析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計算，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：B【題目點撥】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可。【題目詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。12、C【解題分析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，

由于此時直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點睛：此題重點考查了已知兩點坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、243【解題分析】分析：先得到二項式的展開式的通項，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項的系數(shù)．詳解：二項式展開式的通項為，∴展開式中的系數(shù)為.點睛：對于非二項式的問題，解題時可轉(zhuǎn)化為二項式的問題處理，對于無法轉(zhuǎn)化為二項式的問題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項或其系數(shù)，此時要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況．14、【解題分析】

根據(jù)題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據(jù)幾何性質(zhì)即可求解?！绢}目詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側(cè)面積?！绢}目點撥】本題考查圓柱的幾何性質(zhì)，表面積的求法，屬基礎(chǔ)題15、【解題分析】

先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，得到，求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是2∶3∶4，則有，即，即，解得:.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查楊輝三角形的應(yīng)用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運算，熟記組合數(shù)的運算公式即可，屬于?？碱}型.16、.【解題分析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為，可得，利用公式展開，進(jìn)行化簡即可得到．【題目詳解】（1）由成等差數(shù)列，有①因為為的內(nèi)角，所以②由①②得③由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項，所以④由余弦定理及③，可得再由④，得即，因此從而⑤由②③⑤，得所以為等邊三角形．（2）解法1：要證只需證因為、、都為銳角，所以，故只需證：只需證：即證：因為，所以要證：即證：即證：因為為銳角，顯然故原命題得證，即．解法2：因為為銳角，所以因為所以，即展開得：所以因為、、都為銳角，所以，所以即【題目點撥】本題考查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決本題的關(guān)鍵．18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）當(dāng)時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數(shù)的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時，由得，則；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．19、(1)證明見解析.(2)證明見解析.(3).【解題分析】分析：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)EO，MO，推導(dǎo)出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FM∥EO．由此能證明FM∥平面BDE；（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，ED⊥AC，從而AC⊥平面BDE，由此能證明AC⊥BE；（Ⅲ）過G作ED的平行線交BD于H，則GH⊥平面ABCD，GH為三棱錐G﹣BCD的高，三棱錐G﹣BCD的體積，由此能求出的值．詳解：（Ⅰ）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點，因為,且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以又因為平面，平面，所以平面（Ⅱ）因為為菱形，所以因為平面,所以因為,所以平面又因為平面,所以（Ⅲ）過作的平行線交于.由已知平面，所以平面.所以為三棱錐的高.因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積所以所以.所以.點睛：本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.20、(1)見解析；(2)的最大值為1.【解題分析】

（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問題變?yōu)?，求解函?shù)最小值得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，在上遞減（2）由題意得：即對于恒成立方法一、令，則當(dāng)時，在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時，時，單調(diào)遞增