2024屆江西省上高縣二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆江西省上高縣二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．3．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．6．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則（）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機(jī)變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86418．從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機(jī)中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺,則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種9．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．11．下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為12．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，過弦的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為__________．14．若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________；15．如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)

的長方體框架，一個(gè)建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．16．已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求；（2）若，求x的范圍．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.20．（12分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓C上，且，求線段長度的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)椋詽u近線方程為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關(guān)系式即為漸近線方程.2、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。3、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點(diǎn)睛：在判斷充分、必要條件時(shí)需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．4、C【解題分析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運(yùn)用命題的否定形式可判斷D．【題目詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯(cuò)誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

利用向量的線性運(yùn)算可得的表示形式.【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，用基底向量表示其余向量時(shí)，要注意圍繞基底向量來實(shí)現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.6、B【解題分析】

先求出的值，再根據(jù)，利用通項(xiàng)公式求出的值.【題目詳解】令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，，設(shè)，則.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的系數(shù)和，二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【題目詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺，有兩種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺，快譯通2臺和錄音機(jī)1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機(jī)2臺，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有種.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類和分步的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個(gè)中檔題目.9、B【解題分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．11、C【解題分析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．12、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，可得，由余弦定理得：，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，，由拋物線定義，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題.14、【解題分析】

作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點(diǎn)的情形?！绢}目詳解】作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，，，，（舍去），∴函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)。故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個(gè)橢圓）及直線當(dāng)平移直線時(shí)觀察它與函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況．本題解題時(shí)要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認(rèn)為是整個(gè)橢圓，那就會得出錯(cuò)誤結(jié)論．15、?【解題分析】

先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【題目詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因?yàn)椴贿B續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、5【解題分析】試題分析：．隨機(jī)變量的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由為奇函數(shù)，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【題目詳解】解：（1）由，得，定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù)，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當(dāng)時(shí)，，不等式化為，得，即，解得，聯(lián)立，得．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或【題目點(diǎn)撥】本題考查的是奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及解指數(shù)不等式，一般在原點(diǎn)有意義時(shí)用原點(diǎn)處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點(diǎn)處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。18、（1）當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值；（2）見解析.【解題分析】【試題分析】(1)當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得函數(shù)的極值.(2)當(dāng)時(shí),化簡原不等式得,分別利用導(dǎo)數(shù)求得左邊對應(yīng)函數(shù)的最小值,和右邊對應(yīng)函數(shù)的最大值,最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．所以，當(dāng)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值．（2）證明：當(dāng)時(shí)，，，所以不等式可變?yōu)椋C明上述不等式成立，即證明．設(shè)，則，令，得，在上，，是減函數(shù)；在上，，是增函數(shù)．所以．令，則，在上，，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù)，所以，所以，即，即，由此可知．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的求法.考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立的問題.求函數(shù)極值的基本步驟是:首先求函數(shù)的定義域,其次對函數(shù)求導(dǎo),求導(dǎo)后一般需要對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行通分和因式分解,然后求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),即原函數(shù)的極值點(diǎn),結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并得出是最大值還是最小值.19、(1)見解析.(2)證明見解析.【解題分析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程=0根得情況分類討論：當(dāng)時(shí)，.∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩根大小再分類討論對應(yīng)單調(diào)區(qū)間，(2)先化簡不等式消m得，再利用導(dǎo)數(shù)研究，單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.詳解：（1）由，得，.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，.∴在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，，.當(dāng)時(shí)，，在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，∴由（1）知有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，此時(shí)，，要證明，只要證明.∵，∴只要證明成立.∵，∴.設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】

(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋F∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋F