安徽省合肥三十五中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

安徽省合肥三十五中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．22．若曲線，在點(diǎn)處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．3．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．7．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，則A∩B＝（）A．{1，﹣3} B．{1，﹣4} C．{3} D．{1}8．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩名同學(xué)參加2018年高考，根據(jù)高三年級一年來的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140分以上的概率為()A． B． C． D．10．命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．11．隨機(jī)變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.412．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)則_______.14．已知拋物線：，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，對于過點(diǎn)且與拋物線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，的任一直線都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.16．已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M2,f2處的切線方程是y=x+4，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球．（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，.19．（12分）已知矩陣，矩陣B的逆矩陣.（1）求矩陣A的特征值及矩陣B.（2）若先對曲線實(shí)施矩陣A對應(yīng)的變換，再作矩陣B對應(yīng)的變換，試用一個(gè)矩陣來表示這兩次變換，并求變換后的結(jié)果.20．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積的最大值.21．（12分）在中，角,,所對的邊分別是，，，已知.（1）求的值；（2）若，，，為垂足，求的長.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?，所?..因?yàn)?，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了等差中項(xiàng)，屬于簡單題.2、A【解題分析】試題分析：因?yàn)椋瑒tf′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點(diǎn)P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．3、D【解題分析】

對進(jìn)行變形，得到，令，，即的整數(shù)個(gè)數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【題目詳解】，即設(shè)，其中時(shí)，時(shí)，即符合要求，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個(gè)整數(shù)解，則還有一個(gè)整數(shù)解為或者是①當(dāng)解集包含時(shí)，時(shí)，所以需要滿足即，解得②當(dāng)解集包含時(shí)，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.4、C【解題分析】

試題分析：令，則，當(dāng)時(shí)，，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時(shí)，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點(diǎn)的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．6、A【解題分析】

由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【題目詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

利用集合的交集的運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、A【解題分析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式求概率.詳解：因?yàn)檫@兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140分以上的概率為甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率與乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率為，乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.10、C【解題分析】試題分析：對此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，，若是原命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.11、B【解題分析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，.12、D【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【題目詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的分段定義域分析代入直至算出具體函數(shù)值即可.【題目詳解】由題意知.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達(dá)定理,將翻譯成關(guān)于點(diǎn),的關(guān)系式,再代入韋達(dá)定理求解即可.【題目詳解】設(shè)直線的方程為,則,設(shè),.則.則由得.代入韋達(dá)定理有恒成立.故故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,設(shè)而不求利用韋達(dá)定理翻譯題目條件從而進(jìn)行運(yùn)算的方法等.屬于中等題型.15、1【解題分析】

試題分析：∵，∴．又展開式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時(shí)，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)16、7.【解題分析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(2,f(2))處的切線方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案.【題目詳解】（1）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個(gè)球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)用，在解題時(shí)要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】分析：（1）依題意，的定義域?yàn)?，，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，只需證明.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域?yàn)?，，?）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證明，因?yàn)?，所以只需證明，只需證明.設(shè)，則，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：本小題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等．19、（1）矩陣A的特征值為1,2；；（2），【解題分析】

（1）通過特征多項(xiàng)式即可得到特征值，利用，可計(jì)算出矩陣B；（2）首先可計(jì)算出的結(jié)果，然后設(shè)出，變換后的點(diǎn)設(shè)成，利用線性變換得到相關(guān)關(guān)系，從而得到新曲線.【題目詳解】(1)矩陣A的特征多項(xiàng)式，令，則或，故矩陣A的特征值為1,2；設(shè)，根據(jù)，可得：即，解得，所以矩陣.(2)兩次變換后的矩陣，在曲線上任取一點(diǎn)，在變換C的作用下得到，則，即，整理得，可得，即，代入得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性變換，特征值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.20、（1）（2）最大值.【解題分析】

（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面積公式，即可求解面積的最大值，得到答案.【題目詳解】在的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為且，且．整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：．由于，所以，整理得：，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)?，所?.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【題目點(diǎn)撥】本