鶴壁市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

鶴壁市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（）ξ1234PmnA． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（）A． B． C． D．3．用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B．中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．中至多有兩個(gè)為正數(shù) D．中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見(jiàn)，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽(yáng)馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．5．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（）A． B． C． D．6．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．10．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種11．4名老師、2位家長(zhǎng)以及1個(gè)學(xué)生站在一排合影，要求2位家長(zhǎng)不能站在一起，學(xué)生必須和4名老師中的王老師站在一起，則共有（）種不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．72012．已知且,則的最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校擬從2名男教師和1名女教師中隨機(jī)選派2名教師去參加一個(gè)教師培訓(xùn)活動(dòng)，則2名男教師去參加培訓(xùn)的概率是_______．14．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為．15．若函數(shù)f(x)=-13x3+1216．兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化成一個(gè)球，這個(gè)球的半徑是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對(duì)任意不同兩點(diǎn)，，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

未參加演講社團(tuán)

（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.20．（12分）的展開(kāi)式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到，概率和為1，聯(lián)立方程組解得答案.【題目詳解】且，則即解得故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和概率，根據(jù)隨機(jī)變量和的關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.3、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．4、C【解題分析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時(shí)的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積．5、A【解題分析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【題目詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選A．【題目點(diǎn)撥】不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．6、C【解題分析】

先寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【題目詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

當(dāng)時(shí)，可求得此時(shí)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時(shí)；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減是在上的最小值且本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過(guò)每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.8、B【解題分析】由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．9、D【解題分析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，對(duì)比，，，故選D.10、A【解題分析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．11、B【解題分析】

先將學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，再將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，最后將兩位家長(zhǎng)插入排好的隊(duì)中即可得出．【題目詳解】完成此事分三步進(jìn)行：（1）學(xué)生和王老師捆綁成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，有種站法；（2）將團(tuán)隊(duì)與另外3個(gè)老師進(jìn)行排列，有種站法；（3）將兩位家長(zhǎng)插入排好的隊(duì)中，有種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所以有種不同的站法，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理、捆綁法以及插空法的應(yīng)用．12、A【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：當(dāng)，即時(shí)，即：，即的最大值為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)最值的求解，難點(diǎn)在于對(duì)于絕對(duì)值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【題目詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓(xùn)有種選法所求概率：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】解：由已知得，15、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．16、【解題分析】

等體積法【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】等體積法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【題目詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，符合題意.②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，，即，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題18、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)求得參數(shù)值；（2）原不等式等價(jià)于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，則，，.則.點(diǎn)睛：函數(shù)題目經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為（2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.考點(diǎn)：1.古典概型；2.隨機(jī)事件的概率.20、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解題分析】

求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）或；（2）【解題分析】

（1）以為分界點(diǎn)分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對(duì)值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，