2024屆安徽黃山市數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽黃山市數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)fx=sinxcosA．12 B．32 C．-2．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．3．己知復(fù)數(shù)z滿足，則A． B． C．5 D．254．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=05．若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．10．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．11．已知集合，,則等于()A． B． C． D．12．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）14．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則__________．15．函數(shù)在處的切線方程是______.16．已知在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽(yáng)馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請(qǐng)寫(xiě)出各個(gè)面的直角（要求寫(xiě)出結(jié)論）.（2）若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.19．（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．20．（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長(zhǎng).21．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

曲線在點(diǎn)π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！绢}目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【題目點(diǎn)撥】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．3、B【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)再計(jì)算.【題目詳解】故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！绢}目詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。5、A【解題分析】

令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.【題目詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當(dāng)時(shí)，，則若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、C【解題分析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值?！绢}目詳解】因?yàn)椋?，，所以，，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。7、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時(shí)乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時(shí)乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問(wèn)題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.8、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.9、C【解題分析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C10、D【解題分析】

利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).11、C【解題分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因?yàn)?，，故選C.點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無(wú)限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.12、A【解題分析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，

故不同的選派方案種數(shù)為C12?C34+C22?C24=2×4+1×6=1；法二：從4男2女中選4人共有C46種選法，4名都是男生的選法有C44種，

故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C46-C44=15-1=1．故答案為1點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單的排列組合，建議如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)．14、【解題分析】

運(yùn)用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【題目詳解】由余弦定理可得，因?yàn)?，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為．16、【解題分析】

令，則由題意可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，由此解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】令，則由函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題；求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值．【題目詳解】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見(jiàn)求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法．18、（1）證明見(jiàn)解析；是，，，，；（2）.【解題分析】

（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，，從而B(niǎo)C⊥平面，由此能證明四棱錐為陽(yáng)馬，四面體是否為鱉臑;（2）陽(yáng)馬B﹣A1ACC1的體積：陽(yáng)馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值．【題目詳解】證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，，又，，平面，面，四棱錐為陽(yáng)馬，四面體為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是，，，.（2），由（1）知陽(yáng)馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，二面角的平面角為，則，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征的運(yùn)用，直線與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，二面角的向量求法，關(guān)鍵在于熟練掌握空間的線面、面面關(guān)系，二面角的向量求解方法，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求．【題目詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無(wú)需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為．【題目點(diǎn)撥】問(wèn)題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題．問(wèn)題（2）有“多于”這種字眼的，可以進(jìn)行分類討論．20、（1）（2）【解題分析】

（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由