2024屆山西省臨汾一中、翼城中學、曲沃中學等學校數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山西省臨汾一中、翼城中學、曲沃中學等學校數(shù)學高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+12．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．已知下列說法：①對于線性回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；②甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；④兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近1．其中說法錯誤的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種5．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．6．若是的增函數(shù),則的取值范圍是()A． B． C． D．7．若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．9．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．10．若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是()．A． B． C． D．12．設(shè),則（）A．a(chǎn)<b〈c B．b<a<c C．c〈a〈b D．c<b〈a二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為___14．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.15．設(shè)函數(shù)，若是的極大值點，則a取值范圍為_______________.16．設(shè)，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的值.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．20．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)21．（12分）已知，均為正實數(shù)，求證：.22．（10分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

找到要證命題的否定即得解.【題目詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數(shù)x+1z，y+1x，故選：C．【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進而根據(jù)復合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.3、B【解題分析】

根據(jù)回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)結(jié)論來對題中幾個命題的真假進行判斷?！绢}目詳解】對于命題①，對于回歸直線，變量增加一個單位時，平均減少個單位，命題①錯誤；對于命題②，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，則模型甲的擬合效果更好，命題②正確；對于命題③，對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，根據(jù)臨界值表，則犯錯誤的概率就越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越高，命題③正確；對于命題④，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系的絕對值越接近于，命題④錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查回歸分析、獨立性檢驗相關(guān)概念的理解，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解題分析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．5、B【解題分析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【題目詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

利用函數(shù)是上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在分界點處的函數(shù)值大小，即，然后列不等式可解出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由于函數(shù)是的增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，即；且有，即，得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時，要注意以下兩點：（1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；（2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系．7、A【解題分析】

利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【題目詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【題目點撥】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.10、A【解題分析】，所以，選A.11、D【解題分析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.12、D【解題分析】分析：先對a,b,c,進行化簡，然后進行比較即可.詳解：，又故，故選D.點睛：考查對指數(shù)冪的化簡運算，定積分計算，比較大小則通常進行估算值的大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.14、【解題分析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進而求解即可.【題目詳解】因為在上為增函數(shù),所以,解得,故答案為:【題目點撥】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用.15、【解題分析】試題分析：的定義域為，由，得，所以.①若，由，得，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點；②若，由，得或.因為是的極大值點，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.16、.【解題分析】分析：首先求得p和q，然后結(jié)合是的必要不充分條件求解實數(shù)a的取值范圍即可.詳解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分條件，則：，即：，求解不等式組可得：實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查充分性、必要性條件的應用，集合思想的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解題分析】

(1)利用二倍角公式化簡即得A的值.(2)先利用正弦定理化簡得，再利用余弦定理求a的值.【題目詳解】⑴,又因為為銳角三角形，，，.⑵，，，.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）；（3），【解題分析】

（1）令由得進而求解；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，進而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題．【題目詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函數(shù)圖象可知，對，恒成立，，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.【題目點撥】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19、（1）8（2）[－2,0].【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進而在滿足|f（x）|≤1在區(qū)間（0，1]恒成立時，求出即可．【題目詳解】(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立等價于－1≤x2＋bx≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范圍是[－2，0].【題目點撥】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.20、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進行向量運算,再進行三角變換21、見證明【解題分析】

方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【題目詳解】解：方法一：因為，均為正實數(shù)，所以由基本不