甘肅省天水市五中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省天水市五中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．4名學(xué)生報名參加語、數(shù)、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷3．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚4．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．45．設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意，都有，則稱S為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集.其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，若圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．為純虛數(shù)9．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．14410．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作垂直于實(shí)軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．12．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．14．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.15．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的數(shù)值范圍為________.16．已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則，．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個數(shù)；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．20．（12分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),（１）求證:MN//平面PAD（２）求點(diǎn)B到平面AMN的距離21．（12分）二次函數(shù)滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設(shè),若在上的最小值為,求的值.22．（10分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

直接根據(jù)乘法原理計算得到答案.【題目詳解】每個學(xué)生有3種選擇，根據(jù)乘法原理共有種不同方法.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.2、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【題目詳解】當(dāng)采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計算能力和分析能力，難度中等.4、A【解題分析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題意得，，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.5、B【解題分析】

由題意直接驗(yàn)證①的正誤；令x＝y(tǒng)可推出②是正確的；舉反例集合S＝{0}判斷③錯誤；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不屬于T，判斷④錯誤．【題目詳解】解：由a，b，c，d為整數(shù)，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位）}為封閉集，①正確；當(dāng)S為封閉集時，因?yàn)閤﹣y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確；對于集合S＝{0}，顯然滿足所有條件，但S是有限集，③錯誤；取S＝{0}，T＝{0，1}，滿足S?T?C，但由于0﹣1＝﹣1不屬于T，故T不是封閉集，④錯誤．故正確的命題是①②，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題是新定義題，考查對封閉集概念的深刻理解，對邏輯思維能力的要求較高.6、C【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【題目詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.7、B【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱得到，，即.利用導(dǎo)數(shù)的切線過點(diǎn)得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點(diǎn)為.，.切線為：.因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.8、D【解題分析】

將復(fù)數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結(jié)果.【題目詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.10、B【解題分析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【題目詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【題目點(diǎn)撥】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．12、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用.14、0.245【解題分析】當(dāng)變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、.【解題分析】

根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【題目詳解】由題可得，，故有，又因?yàn)?，即，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項和公差的方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時，，則在上遞增，當(dāng)時，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.18、(1)見解析(2)【解題分析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結(jié)論．（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍．詳解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．由得.故，所以當(dāng)，即或時，切線與曲線有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)，即或時，切線與曲線有一個公共點(diǎn)；當(dāng)，即時，切線與曲線沒有公共點(diǎn).（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以.又，，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時，方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，故當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)．點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)．19、(I)(II)【解題分析】

(I)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，利用S＝|OP||y1－y2|進(jìn)行求解．【題目詳解】解：(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為＋y2＝1.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以設(shè)直線與軸交于點(diǎn)S＝|OP||y1－y2|S＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系．20、（１）見解析（２）【解題分析】

試題分析：（１）是正方形中對角線中點(diǎn)三點(diǎn)共線，為中點(diǎn)為的中位線（２）設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h，,,,,,,，代數(shù)得考點(diǎn)：線面平行的判定和點(diǎn)面距的求法21、