2024屆呼和浩特市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆呼和浩特市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．目前，國內(nèi)很多評價機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學(xué)校有所C．學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯2．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的系數(shù)為（）A．2 B．8 C． D．-174．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進(jìn)價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.36．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點后四位的近似值，這就是著名的“徽率”．如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．24 C．36 D．487．下面命題正確的有（）①a，b是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。虎廴?，且，則.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．9．己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．10．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．11．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油12．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)A=xx≤2019，14．一根木棍長為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3的概率為______．15．一個學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從全天高三學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為_____________人.16．關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地為了調(diào)查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并通過問卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解不了解合計（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)19．（12分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？20．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.21．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長．22．（10分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】A.各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【題目點撥】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)．【題目詳解】A．在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C．在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D．在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應(yīng)用．【題目詳解】令，可得，，在的展開式中的系數(shù)為：．故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和．4、A【解題分析】

分別計算每個銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【題目詳解】當(dāng)x=18時：y=18×5=90當(dāng)x=19時：y=19×5=95當(dāng)x=20時：y=19×5+1=96當(dāng)x=21時：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【題目點撥】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5、C【解題分析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應(yīng)選答案C。6、B【解題分析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點：程序框圖.7、A【解題分析】

對于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實數(shù)，即錯誤；

復(fù)數(shù)分為實數(shù)和虛數(shù)，而任意實數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯誤；

若，，則，但，即錯誤；故選：A【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力.9、B【解題分析】

根據(jù)題目可知，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率?！绢}目詳解】由題意知，由對稱性不妨設(shè)P點在y軸的右側(cè)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上雙曲線的實軸故答案選B。【題目點撥】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。10、A【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【題目詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、D【解題分析】

解：對于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當(dāng)速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當(dāng)速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.12、D【解題分析】

先由題意得到，，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、?【解題分析】

首先解絕對值不等式求得集合A，根據(jù)偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.【題目詳解】解不等式x≤2019得A=[-2019,2019]根據(jù)x-2020≥02020-x≥0，解得B=2020，所以故答案是：?.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.14、【解題分析】

試驗的全部區(qū)域長度為4，基本事件的區(qū)域長度為2，代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果．【題目詳解】設(shè)“長為4的木棍”對應(yīng)區(qū)間，“鋸成的兩段木棍的長度有一段大于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，．故答案為．【題目點撥】本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.15、1【解題分析】

由題意結(jié)合分層抽樣的定義確定所需抽取的女生人數(shù)即可.【題目詳解】由題意可知，分層抽樣中應(yīng)抽取女生的人數(shù)為人.故答案為：1．【題目點撥】進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解為：總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．16、【解題分析】

利用判別式△＜0求出實數(shù)k的取值范圍．【題目詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數(shù)k的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解題分析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計概率算出35，所以隨機(jī)變量X服從二項分布【題目詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計了解402060不了解202040合計6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3【題目點撥】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.18、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進(jìn)行向量運(yùn)算,再進(jìn)行三角變換19、（1）第四項為第五項為.（2）無常數(shù)項.【解題分析】分析:(1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7.二項式系數(shù)最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五項的二項式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開式中有常數(shù)項，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項，所以第四項和第五項的二項式系數(shù)最大，第四項為第五項為.（2）展開式的通項公式為，令，解得（舍去），故展開式無常數(shù)項.點睛：（1）本題主要考查二項式定理的二項式系數(shù)，考查特定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)二項式通項公式：（）,其中叫二項式展開式第項的二項式系數(shù)，而二項式展開式第項的系數(shù)是字母冪前的常數(shù).20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）對求導(dǎo)，分，，，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對求導(dǎo)，可得，再對求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點，且.可得,設(shè)，對其求導(dǎo)后可得.【題目詳解】解：（1），又，，時，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計算可得，時，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單