2024屆河北省承德二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省承德二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則到該雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為（）A．4 B． C． D．2．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列運(yùn)算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．4．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．計(jì)算：（）A． B． C． D．6．三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A．48 B．72 C．120 D．1447．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A． B． C． D．8．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.999．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．5010．袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為()A． B． C． D．11．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對(duì)于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件12．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_(kāi)____.14．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是15．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為．16．已知平面向量，滿(mǎn)足｜｜＝2，｜｜＝3，－＝（，），則｜+｜＝.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．18．（12分）某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬(wàn)元）和收益（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.19．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程.（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21．（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若且，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

直接利用雙曲線(xiàn)的定義分析解答得解.【題目詳解】由題得.由雙曲線(xiàn)的定義可知到該雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.2、D【解題分析】

,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.3、C【解題分析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)闀r(shí)，，即成立，所以當(dāng)時(shí)，恒大于零，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).5、B【解題分析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【題目詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．6、D【解題分析】

女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【題目詳解】由插空法得．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合用插空法解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布的公式即可求得時(shí)概率值.【題目詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.8、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，求得指定區(qū)間的概率.【題目詳解】由于，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】等差數(shù)列中，，，．故選A．10、B【解題分析】

根據(jù)題目可知，求出事件A的概率，事件AB同時(shí)發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得，即可求解出答案．【題目詳解】依題意，，，則條件概率．故答案選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用條件概率的公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理清思路，注意的求解．11、B【解題分析】

由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B;由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；．【題目詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)．C．由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)，則第項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開(kāi)始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第項(xiàng)為第行第個(gè)不為的數(shù)，即為：前項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.14、【解題分析】試題分析：，由，得；，由，得由，，由零點(diǎn)存在定理得；，由得，即，，考點(diǎn)：1、新定義的應(yīng)用；2、零點(diǎn)存在定理.15、【解題分析】

利用間接法，計(jì)算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計(jì)算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結(jié)果為取到3張都是同色的結(jié)果數(shù)為取到2張都是紅色的結(jié)果數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查組合的應(yīng)用，巧用間接法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由已知得：，可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【題目詳解】由已知得：，．．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的模的公式應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）應(yīng)該選擇模型①，理由見(jiàn)解析（2）（ⅰ）（ⅱ）【解題分析】

（1）結(jié)合題意可知模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，即可。（2）（i）利用回歸直線(xiàn)參數(shù)計(jì)算方法，分別得到，建立方程，即可。（ii）把代入回歸方程，計(jì)算結(jié)果，即可。【題目詳解】（Ⅰ）應(yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷贇埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.（Ⅱ）（?。┨蕹惓?shù)據(jù)，即月份為的數(shù)據(jù)后，得；.；.；，所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為：.（ⅱ）把代入回歸方程得：，故預(yù)報(bào)值約為萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了回歸方程的計(jì)算方法，難度中等。19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)椋?，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，在軸上存在滿(mǎn)足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問(wèn)一般都是確定曲線(xiàn)的方程,常見(jiàn)的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問(wèn)一般為直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,解決此類(lèi)問(wèn)題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來(lái)解決.20、(1)(2)【解題分析】

(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【題目詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.21、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解題分析】

（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫(huà)出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?/p>