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黑龍江省雞西市一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面,且,點(diǎn)是上一點(diǎn),當(dāng)二面角為時(shí),()A. B. C. D.12.用反證法證明命題“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程至多有一個(gè)實(shí)根 B.方程至少有兩個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程沒(méi)有實(shí)根3.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,是的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.4.在一次投籃訓(xùn)練中,某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”,是“第二次投中”,則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”可表示為A. B. C. D.5.已知為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A.①②④ B.②③ C.①④ D.②④6.高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是()A.1800 B.3600 C.4320 D.50407.給出以下命題:(1)若,則;(2);(3)的原函數(shù)為,且是以為周期的函數(shù),則:其中正確命題的個(gè)數(shù)為().A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值,則等于()A.-3 B.2 C.3 D.89.設(shè)i是虛數(shù)單位,z表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則ziA.-2B.-2iC.2D.2i10.拋擲一枚均勻的骰子兩次,在下列事件中,與事件“第一次得到6點(diǎn)”不互相獨(dú)立的事件是()A.“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”B.“第二次得到6點(diǎn)”C.“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3點(diǎn)”D.“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”11.設(shè),則的值為()A. B.1 C.0 D.-112.在下列命題中,①?gòu)姆謩e標(biāo)有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是;②的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2;③設(shè)隨機(jī)變量,若,則.其中所有正確命題的序號(hào)是()A.② B.①③C.②③ D.①②③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.科目二,又稱(chēng)小路考,是機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證考核的一部分,是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)稱(chēng).假設(shè)甲每次通過(guò)科目二的概率均為,且每次考試相互獨(dú)立,則甲第3次考試才通過(guò)科目二的概率為_(kāi)_________.14.若對(duì)一切恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)_______.15.____.16.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的離心率為,且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線:與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使線段AB的中點(diǎn)在圓上,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.18.(12分)學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽,需用木料制作如圖所示框架,框架下部是邊長(zhǎng)分別為的矩形,上部是一個(gè)半圓,要求框架?chē)煽偯娣e為.(1)試寫(xiě)出用料(即周長(zhǎng))關(guān)于寬的函數(shù)解析式,并求出的取值范圍;(2)求用料(即周長(zhǎng))的最小值,并求出相應(yīng)的的值.19.(12分)年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)元(含元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個(gè),黑球個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出個(gè)紅球則打折,若摸出個(gè)紅球,則打折;若沒(méi)摸出紅球,則不打折.方案二:從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個(gè),黑球個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取球,連摸次,每摸到次紅球,立減元.(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?20.(12分)2018年2月22日,在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中,中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況,收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人,已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.(I)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,,…,,,完成頻率分布直方圖;(II)以(I)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率;(III)以(I)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù),已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)總計(jì)300附:().21.(12分)近期,某公交公司與銀行開(kāi)展云閃付乘車(chē)支付活動(dòng),吸引了眾多乘客使用這種支付方式.某線路公交車(chē)準(zhǔn)備用20天時(shí)間開(kāi)展推廣活動(dòng),他們組織有關(guān)工作人員,對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理,設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y,得到如圖所示的散點(diǎn)圖.由統(tǒng)計(jì)圖表可知,可用函數(shù)y=a?bx擬合y與x的關(guān)系(1)求y關(guān)于x的回歸方程;(2)預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次.附:①參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi=lgyi,lgyi②參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β,α.22.(10分)近日,某地普降暴雨,當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水,經(jīng)測(cè)算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門(mén)需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元,勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最?。倱p失=因滲水造成的直接損失+部門(mén)的各項(xiàng)支出費(fèi)用)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由于,所以,即,又平面的一個(gè)法向量是且,解之得,應(yīng)選答案A.2、D【解題分析】
結(jié)論“至少有一個(gè)”的反面是“至多有0個(gè)”即“一個(gè)也沒(méi)有”.【題目詳解】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)根”.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法.掌握命題的否定是解題關(guān)鍵.在有“至多”“至少”等詞語(yǔ)時(shí),其否定要注意.不能弄錯(cuò).3、C【解題分析】,選C.4、D【解題分析】分析:結(jié)合課本知識(shí)點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來(lái)解答詳解:命題是“第一次投中”,則命題是“第一次沒(méi)投中”同理可得命題是“第二次沒(méi)投中”則命題“兩次都沒(méi)有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛:本題主要考查了,以及的概念,并理解為真時(shí),,中至少有一個(gè)為真。5、D【解題分析】
根據(jù)選項(xiàng)利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項(xiàng)分析.【題目詳解】①當(dāng)都在平面內(nèi)時(shí),顯然不成立,故錯(cuò)誤;②因?yàn)?,則過(guò)的平面與平面的交線必然與平行;又因?yàn)?,所以垂直于平面?nèi)的所有直線,所以交線,又因?yàn)榻痪€,則,故正確;③正方體上底面的兩條對(duì)角線平行于下底面,但是兩條對(duì)角線不平行,故錯(cuò)誤;④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線互相平行,故正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷立體幾何中的符號(hào)語(yǔ)言表述的命題的真假,難度一般.處理立體幾何中符號(hào)語(yǔ)言問(wèn)題,一般可采用以下方法:(1)根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析;(2)根據(jù)定義分析;(3)舉例說(shuō)明或者作圖說(shuō)明.6、B【解題分析】試題分析:先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目,共種,把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中,有種,所以共有種.考點(diǎn):排列組合.7、B【解題分析】
(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負(fù)無(wú)關(guān).
(2)注意到在的取值符號(hào)不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為求解判斷即可.
(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【題目詳解】(1)由,得,未必.(1)錯(cuò)誤.(2),(2)正確.(3),;故;(3)正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)算,屬于中檔題.8、C【解題分析】
配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值。【題目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),即【題目點(diǎn)撥】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。9、C【解題分析】試題分析:因?yàn)閦=1+i,所以z=1-i,所以z考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算.視頻10、A【解題分析】
利用獨(dú)立事件的概念即可判斷.【題目詳解】“第二次得到6點(diǎn)”,“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3點(diǎn)”,“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點(diǎn)”均相互獨(dú)立,而對(duì)于“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”則第一次一定是6點(diǎn),第二次也是6點(diǎn),故不是相互獨(dú)立,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件,關(guān)鍵是掌握其概念,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】
首先采用賦值法,令,代入求值,通分后即得結(jié)果.【題目詳解】令,,,.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和,本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力,屬于中檔題型.12、C【解題分析】
根據(jù)二項(xiàng)式定理,古典概型,以及正態(tài)分布的概率計(jì)算,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷,即可判斷.【題目詳解】對(duì)①:從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,共有種可能;滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同,共有種可能;根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得,其概率為,故①錯(cuò)誤;對(duì)②:對(duì)寫(xiě)出通項(xiàng)公式可得,令,解得,即可得常數(shù)項(xiàng)為,故②正確;對(duì)③:由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知,故③正確.綜上所述,正確的有②③.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計(jì)算,二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng),以及正態(tài)分布的概率計(jì)算,屬綜合性基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】甲第3次考試才通過(guò)科目二,則前兩次都未通過(guò),第3次通過(guò),故所求概率為.填14、【解題分析】
由題意可得恒成立,設(shè),求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值,即有a小于最小值.【題目詳解】對(duì)一切恒成立,可得恒成立,設(shè),則,,當(dāng)時(shí),,遞增;時(shí),,遞減,可得處取得極小值,且為最小值4,可得.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法,注意運(yùn)用參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.15、【解題分析】
分別求得和的值,相加求得表達(dá)式的結(jié)果.【題目詳解】由于表示圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的上半部分,故..故原式.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用幾何意義計(jì)算定積分的值,考查定積分的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16、4【解題分析】∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是∴,∴故答案為4三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)實(shí)數(shù)不存在,理由見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析:(1)運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系,解方程可得,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)設(shè),,線段的中點(diǎn)為.聯(lián)立直線方程和橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求得的坐標(biāo),代入圓的方程,解方程可得,進(jìn)而判斷不存在.試題解析:(1)由題意得,解得故橢圓的方程為;(2)設(shè),,線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得,即,即,,所以,即.又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,可得,解得與矛盾.故實(shí)數(shù)不存在.考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).18、(1),;(2),此時(shí)【解題分析】
(1)根據(jù)面積可得到與的關(guān)系,寫(xiě)出周長(zhǎng)即可(2)根據(jù)(1)寫(xiě)出的,利用均值不等式求解即可.【題目詳解】(1),,,由得.(2),,當(dāng)且僅當(dāng),即等號(hào)成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系,均值不等式,屬于中檔題.19、(1);(2)選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解題分析】
(1)選擇方案一,利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率;(2)選擇方案一,計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值,選擇方案二,計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值,比較得出結(jié)論.【題目詳解】(1)選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠,則需要摸出三個(gè)紅球,設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件,則,所以?xún)晌活櫩途硎艿矫鈫蔚母怕蕿椋唬?)若選擇方案一,設(shè)付款金額為元,則可能的取值為、、、.,,,.故的分布列為,所以(元).若選擇方案二,設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為,付款金額為,則,由已知可得,故,所以(元).因?yàn)?,所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式,以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望,同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類(lèi)型,考查計(jì)算能力,屬于中等題.20、(1)見(jiàn)解析.(2).(3)列聯(lián)表見(jiàn)解析;有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解題分析】分析:(1)根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的頻率,從而得到頻率分布直方圖;(2).因?yàn)椋?)中的頻率為,以頻率估計(jì)概率;(3)補(bǔ)充列聯(lián)表,計(jì)算得到卡方值即可做出判斷.詳解:(1)由題意知樣本容量為20,頻率分布直方圖為:(2)因?yàn)椋?)中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為.(3)因?yàn)椋?)中的頻率為,故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)504090累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)15060210總計(jì)200100300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以,有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的畫(huà)法,頻率和概率的關(guān)系,和卡方的計(jì)算和應(yīng)用;條形分布直方圖常見(jiàn)的應(yīng)用有:計(jì)算中位數(shù),眾數(shù),均值等.21、(1)y=100.2x+1.1;(2)預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過(guò)10000人次【解題分析】
(1)先對(duì)y=a?bx兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù),得到v=xlgb+lga,再根據(jù)斜率
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