2024屆甘肅省蘭州市蘭煉一中數(shù)學高二第二學期期末復(fù)習檢測試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市蘭煉一中數(shù)學高二第二學期期末復(fù)習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N3，??③線性回歸直線方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)3．若是離散型隨機變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．14．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．6．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．37．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a11．z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i12．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件則的最小值為______________.14．已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為____15．球的半徑為，被兩個相互平行的平面所截得圓的直徑分別為和，則這兩個平面之間的距離是_______.16．有5條線段，其長度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)18．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對任意的均成立，求實數(shù)的最小值.20．（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．21．（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點的極坐標為，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

①充要條件即等價條件，不等價則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線的特征，得出其正確；④寫出命題p的否定?p，判定其錯誤；最后得出結(jié)果.【題目詳解】對于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對于③，根據(jù)回歸直線一定會過樣本中心點，所以③正確；對于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問題，涉及到的知識點有充要條件，正態(tài)分布，含有一個量詞的命題的否定，回歸直線方程的特征，屬于簡單題目.2、D【解題分析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預(yù)報變量對應(yīng)的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預(yù)報變量對應(yīng)的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準確把握是解題關(guān)鍵.3、D【解題分析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．4、A【解題分析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。5、C【解題分析】共6種情況6、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點撥】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．7、A【解題分析】由橢圓方程可得焦點坐標為，設(shè)與其共焦點的雙曲線方程為：，雙曲線過點，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項.8、B【解題分析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點位于內(nèi)，且知此零點為函數(shù)的最小值點，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當時，，

即，當時，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因為），

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．9、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【題目詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1?故選A.【題目點撥】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.11、D【解題分析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復(fù)數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復(fù)數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識,綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復(fù)數(shù)中的運算問題.12、C【解題分析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【題目點撥】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】

由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求出的最小值.【題目詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當過點時，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標函數(shù)，.故答案為：8【題目點撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查學生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、或【解題分析】

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程?！绢}目詳解】直線經(jīng)過點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或【題目點撥】本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。15、7或1【解題分析】分析：兩條平行的平面可能在球心的同旁或兩旁，應(yīng)分兩種情況進行討論，分別利用勾股定理求解即可.詳解：球心到兩個平面的距離分別為，，故兩平面之間的距離（同側(cè)）或（異側(cè)），故答案為或.點睛：本題考查球的截面性質(zhì)，屬于中檔題.在解答與球截面有關(guān)的問題時，一定要注意性質(zhì)的運用.16、【解題分析】

從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【題目詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5;3,5,7;3,7,9;4,5,7;4,7,9;5,7,9.共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-（2）(1,【解題分析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進行向量運算,再進行三角變換18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）當時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數(shù)的取值范圍詳解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)由可得,再構(gòu)造函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性求最值證明即可.(2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)的正負分析函數(shù)的單調(diào)性可知為最大值,進而求得實數(shù)的最小值即可.【題目詳解】（1）證明：由,得,.設(shè),所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,.又因為（其中）,所以,,所以,成立.（2）解：設(shè),.,,所以,.下面證明當時,成立.,因為,所以,所以.又因為當時,,所以,所以,所以,當時,.故,.所以,的最大值為,所以,的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式的問題,同時也考查了數(shù)列中求最大值項的方法.需要構(gòu)造數(shù)列求解的正負判斷,屬于難題.20、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此...（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,,,,分布列為X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.21、【解題分析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，，時，，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求