青海省大通回族土族自治縣第一完全中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

青海省大通回族土族自治縣第一完全中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．3．若動點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是（）A．除兩點(diǎn)外的圓 B．除兩點(diǎn)外的橢圓C．除兩點(diǎn)外的雙曲線 D．除兩點(diǎn)外的拋物線4．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)y的圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．7．某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．8．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.1210．“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．12．以下四個命題中是真命題的是()A．對分類變量x與y的隨機(jī)變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)z滿足|1﹣z|?|1+z|＝2，則|z|的最小值為_____．14．已知正項數(shù)列{an}滿足，若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項和為________．15．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程_________________.16．牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導(dǎo)賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導(dǎo)數(shù)之后再取，可求得，再次求導(dǎo)之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數(shù)，設(shè),則當(dāng)時，e=_____．(用分?jǐn)?shù)表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知橢圓M的方程是，直線與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)滿足，求的值.20．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進(jìn)行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校31總計51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82822．（10分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6，E是側(cè)棱PD上的點(diǎn)且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PA上的點(diǎn)且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線AG與平面EFG所成角θ的大??；(3)求點(diǎn)A到平面EFG的距離d．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分段令，解方程即可得解.【題目詳解】當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.3、D【解題分析】

根據(jù)題意可分別表示出動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【題目詳解】因為動點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，所以，整理得，當(dāng)時，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個是1,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題就是利用方法①求動點(diǎn)的軌跡方程的.4、B【解題分析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．5、B【解題分析】

通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【題目詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、C項，當(dāng)時，，所以D項錯誤，故答案為B項.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.6、C【解題分析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負(fù)，從而得其單調(diào)性．詳解：設(shè)，則，∵，即，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，遞增．又是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，∴，，∵，∴，即．故選C．點(diǎn)睛：本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，通過研究的單調(diào)性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，從而比較大?。?、A【解題分析】由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A8、C【解題分析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可．【題目詳解】因為隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】因為方程表示雙曲線等價于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點(diǎn)睛：考查集合的交集和補(bǔ)集，對定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，即可得到答案.【題目詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，選項D是正確的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【題目詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題.14、.【解題分析】

先化簡得到數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項和.【題目詳解】因為，所以，因為數(shù)列各項是正項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列{an}的前n項和為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到.15、【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即切線的斜率為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為，即．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，其中解答中明確曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意利用逐次求導(dǎo)的方法計算的值即可.【題目詳解】當(dāng)時，，令可得：，第一次求導(dǎo)可得：，令可得：，第二次求導(dǎo)可得：，令可得：，第三次求導(dǎo)可得：，令可得：，第四次求導(dǎo)可得：，令可得：，第五次求導(dǎo)可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時的值，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由題得所以橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，，所以．②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，綜上．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)設(shè)直線的方程時，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線l的斜率不存在時的值.18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)當(dāng)時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.19、【解題分析】

設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，聯(lián)立準(zhǔn)線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得關(guān)于實數(shù)m的方程，解方程即可確定m的值.【題目詳解】設(shè)，聯(lián)立，得，，解得，，，在橢圓上，，解得.【題目點(diǎn)撥】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個法向量，由，得，取，則∵是平面的一個法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.21、（1）填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計算出隨機(jī)變量在每個可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機(jī)變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機(jī)變量X的分布列