2024屆河北省魏縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆河北省魏縣第五中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．02．若不等式對(duì)一切恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．3．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對(duì)于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件4．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．若拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為()A．6 B． C．9 D．9．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為()A．－1 B．－2 C．2 D．111．已知命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_____．14．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)________.（其中為虛數(shù)單位）15．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為________.16．，，，，……則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計(jì)5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.18．（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中，為實(shí)常數(shù).（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件與(條件：營(yíng)養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重(單位:)與身高(單位:)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/體重/根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有位男生同時(shí)符合條件與，將這位男生的身高(單位:)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這位男生中任選位，記這位中體重超過的人數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測(cè)這位男生的體重).21．（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的概率.22．（10分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，試說明理由。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

本題是通過x的取值范圍推導(dǎo)出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍。【題目詳解】，因?yàn)樗运?，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考察未知字母的轉(zhuǎn)化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進(jìn)行求解。3、B【解題分析】

由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B;由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；．【題目詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)．C．由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).7、A【解題分析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．8、B【解題分析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.9、D【解題分析】

先由題意得到，，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．11、C【解題分析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【題目詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.12、C【解題分析】

先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計(jì)算得到范圍.【題目詳解】是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增.存在唯一的整數(shù)，使取，，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點(diǎn)如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解題分析】

令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可．【題目詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。14、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：由定積分知考點(diǎn)：定積分及其幾何意義16、.【解題分析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點(diǎn)睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）32.5（2）【解題分析】

（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計(jì)算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計(jì)算概率．【題目詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位為x.由題可得：，所以5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)大約為32.5（2）年齡在和的乘客人數(shù)相等，頻率為．人數(shù)為人則在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人求兩人均來自同一年齡段的概率為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)，考查古典概型．掌握頻率分布直方圖的知識(shí)是解題基礎(chǔ)．18、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時(shí)，共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.從而數(shù)對(duì)（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=.（Ⅱ）據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐標(biāo)系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=.所以P（A）=.19、(1)或.(2)【解題分析】

（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．20、(1);(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】分析：（1）依題意可知，又，，即可得到答案；（2）求出即可；（3）的可能取值為，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為點(diǎn)睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤．(注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．，因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項(xiàng)，以