2024屆安徽省黃山市徽州一中高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆安徽省黃山市徽州一中高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞3．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．函數(shù)過原點的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．9．已知袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號是5的概率等于（）A． B． C． D．10．以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（）A． B．C． D．11．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．12．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為_____________.14．已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.15．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．16．已知平面向量，滿足，，則向量與夾角的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式．（1）若展開式中第二項系數(shù)與第四項系數(shù)之比為1:8，求二項展開式的系數(shù)之和．（2）若展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.20．（12分）等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知命題:函數(shù)對任意均有;命題在區(qū)間上恒成立.（1）如果命題為真命題，求實數(shù)的值或取值范圍；（2）命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設函數(shù)在點處有極值.(1)求常數(shù)的值;(2)求曲線與軸所圍成的圖形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進行判斷．【題目詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．【題目點撥】本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．2、B【解題分析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【題目詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.3、B【解題分析】

先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，得到，再用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.4、B【解題分析】

由題意得，得到復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點，即可作出解答.【題目詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復數(shù)在復平面中對應的點位于第二象限，故選B.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)坐標的表示，屬于基礎題.5、B【解題分析】令所以,選B.點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等6、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．7、B【解題分析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.8、A【解題分析】分析：設切點坐標為（a，lna），求函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．詳解：設切點坐標為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點睛：與導數(shù)幾何意義有關問題的常見類型及解題策略①已知切點求切線方程．解決此類問題的步驟為：①求出函數(shù)在點處的導數(shù)，即曲線在點處切線的斜率；②由點斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點．已知斜率，求切點，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決．9、B【解題分析】

先求出袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計算公式，求出概率即可.【題目詳解】袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號是5的概率等于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算方法，考查了數(shù)學運算能力.10、A【解題分析】

先求得圓M的圓心坐標，再根據(jù)半徑為3即可得圓的標準方程.【題目詳解】由題意可得圓M的圓心坐標為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為．故選:A.【題目點撥】本題考查了圓的一般方程與標準方程轉(zhuǎn)化，圓的方程求法，屬于基礎題.11、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【題目詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關系，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.12、B【解題分析】方程的曲線是橢圓，故應該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解題分析】分析：計算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應的點數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計黑色部分的面積為9.故答案為：9.點睛：本題考查了用模擬實驗的方法估計概率的應用計算問題，是基礎題.14、【解題分析】

先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【題目詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、[1，＋∞)【解題分析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價于導函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故16、【解題分析】

由已知，得，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【題目詳解】由，，得，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量及其模的運算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1（2）180【解題分析】

(1)先求出的值，再求二項展開式的系數(shù)之和；(2)根據(jù)已知求出的值，再求出展開式中的常數(shù)項．【題目詳解】(1)二項式的展開式的通項為，所以第二項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，所以，所以.所以二項展開式的系數(shù)之和.(2)因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以展開式有11項，所以令.所以常數(shù)項為.【題目點撥】本題主要考查二項式展開式的系數(shù)問題，考查指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當時，方程有實數(shù)根.【解題分析】試題分析：(1)結合函數(shù)的解析式可得，，結合導函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問題等價于方程有實數(shù)根，構造函數(shù)，利用導函數(shù)研究函數(shù)存在零點的充要條件可得：當時，方程有實數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得，.依題意，方程有實數(shù)根，即函數(shù)存在零點，又，令，得.當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，，所以函數(shù)存在零點；當時，，隨的變化情況如表：極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當，即時，函數(shù)沒有零點；當，即時，注意到，，所以函數(shù)存在零點.綜上所述，當時，方程有實數(shù)根.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用．19、(1)(2)【解題分析】

（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【題目詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【題目點撥】數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.20、（1）證明見解析；（2）存在點，.【解題分析】

（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，設，然后并求出平面的一個法向量及的坐標，最后根據(jù)即可求出的值及的長度.【題目詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，，，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，即，因為且、平面，所以平面.(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標原點，以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，過作交于點，設，則，，，易知，，，所以.因為平面，所以平面的一個法向量為.因為直線與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點，使直線與平面所成的角為，此時.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的證明及通過建立空間直角坐標系并表示出平面的法向量及直線的方向向量的坐標，解決已知直線和平面所成的角求參數(shù)的值問題，屬中等難度題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)為真命題先判斷出的單調(diào)性，然后利用分析的取值或取值范圍；（2）先分別求解