《代數(shù)式》教學課件

《代數(shù)式》課件3匯報人：AA2024-01-23contents目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式二元一次方程組與不等式組多項式及其運算分式及其運算函數(shù)初步知識代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學表達式。代數(shù)式定義根據(jù)所含運算符號的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類代數(shù)式中的字母可以表示任意實數(shù)或特定范圍內(nèi)的數(shù)。字母表示數(shù)等式性質(zhì)代數(shù)式的值等式兩邊同時加上、減去、乘以或除以同一個數(shù)（或整式），等式仍然成立。用數(shù)值代入代數(shù)式中的字母，按照運算順序計算得出的結(jié)果。030201代數(shù)式基本性質(zhì)$a+b=b+a$，$ab=ba$。運算律與運算法則交換律$(a+b)+c=a+(b+c)$，$(ab)c=a(bc)$。結(jié)合律$a(b+c)=ab+ac$。分配律合并同類項，即把同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。整式的加減先通分，再按照同分母分式的加減法法則進行計算。分式的加減先將各根式化為最簡根式，再合并同類根式。根式的加減一元一次方程與不等式02123只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟通過列方程解決實際問題，如行程問題、工程問題、濃度問題等。解一元一次方程的應用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應用通過列不等式解決實際問題，如比較大小、確定取值范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，注意不等號方向的變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式的聯(lián)系01方程和不等式都是描述數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。例如，通過解方程可以得到不等式的解集，反之亦然。方程與不等式的區(qū)別02方程表示的是等量關(guān)系，而不等式表示的是不等量關(guān)系。在解方程時，我們追求的是精確解，而在解不等式時，我們得到的是解集或取值范圍。方程與不等式在實際問題中的應用03在實際問題中，有時需要列方程求解，有時需要列不等式求解。具體使用哪種方法取決于問題的具體條件和要求。例如，在求解最值問題時，通常需要列不等式進行求解。方程與不等式關(guān)系探討二元一次方程組與不等式組03

二元一次方程組概念及解法二元一次方程組定義含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。解法通過消元法或代入法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。典型例題通過具體例題，展示二元一次方程組的解法。解法通過畫數(shù)軸或平面區(qū)域圖，找出滿足所有不等式的解集。典型例題通過具體例題，展示二元一次不等式組的解法。二元一次不等式組定義由兩個或兩個以上的一元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組。二元一次不等式組概念及解法方程組與不等式組的區(qū)別方程組是等式，有確定的解；而不等式組是不等式，解集是一個區(qū)間或區(qū)域。典型例題通過具體例題，展示方程組與不等式組的關(guān)系及解法。方程組與不等式組的聯(lián)系方程組與不等式組都是研究未知數(shù)的取值問題，可以通過解方程組或不等式組得到未知數(shù)的取值范圍。方程組與不等式組關(guān)系探討多項式及其運算04多項式定義及性質(zhì)多項式是由常數(shù)、變量以及有限次的加、減、乘運算得到的代數(shù)表達式。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)稱為多項式的次數(shù)。多項式中單項式的個數(shù)稱為多項式的項數(shù)。兩個多項式相等當且僅當它們對應的同類項的系數(shù)相等。定義次數(shù)項數(shù)多項式的相等加法運算規(guī)則減法運算規(guī)則乘法運算規(guī)則除法運算規(guī)則多項式加減乘除運算規(guī)則01020304同類項合并，不同類項直接相加。轉(zhuǎn)化為加法運算，即加上相反數(shù)。用分配律將兩個多項式的每一項相乘后合并同類項。通過長除法或綜合除法求得多項式的商和余數(shù)。利用多項式表示平面圖形或立體圖形的面積和體積，如圓的面積公式、長方體的體積公式等。面積和體積計算在物理學中，多項式可以表示速度、加速度等物理量的關(guān)系，如勻變速直線運動的位移公式等。物理學中的應用在經(jīng)濟學中，多項式可以表示成本、收益等經(jīng)濟指標與產(chǎn)量之間的關(guān)系，如總成本函數(shù)、總收益函數(shù)等。經(jīng)濟學中的應用在工程學中，多項式可以表示各種工程參數(shù)之間的關(guān)系，如橋梁的撓度公式、電路的阻抗公式等。工程學中的應用多項式在實際問題中應用舉例分式及其運算05分式定義分式有意義條件分式值為0條件分式基本性質(zhì)分式定義及性質(zhì)形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分子等于0且分母不等于0，即$a=0$且$bneq0$。分母不等于0，即$bneq0$。分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。分式加減法把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。分式乘法除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。分式除法分式加減乘除運算規(guī)則分式在實際問題中應用舉例行程問題利用分式表示速度、時間和路程之間的關(guān)系，解決相遇、追及等問題。工程問題利用分式表示工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，解決完成某項工程所需時間、提前或延誤工期等問題。濃度問題利用分式表示濃度、溶質(zhì)和溶劑之間的關(guān)系，解決溶液稀釋、濃縮等問題。經(jīng)濟問題利用分式表示單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系，解決商品打折、利潤等問題。函數(shù)初步知識06函數(shù)定義設(shè)$A$、$B$是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系$f$，使對于集合$A$中的任意一個數(shù)$x$，在集合$B$中都有唯一確定的數(shù)$f(x)$和它對應，那么就稱$f:AtoB$為從集合$A$到集合$B$的一個函數(shù)。函數(shù)的表示方法解析法、列表法和圖象法。函數(shù)的三要素定義域、值域和對應關(guān)系。函數(shù)概念及表示方法形如$y=kx+b(kneq0)$的函數(shù)。圖像是一條直線，性質(zhì)包括增減性、傾斜角等。形如$y=ax^2+bx+c(aneq0)$的函數(shù)。圖像是一條拋物線，性質(zhì)包括開口方向、頂點、對稱軸等。一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像和性質(zhì)二次函數(shù)一次函數(shù)例如，總成