遂寧市重點中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

遂寧市重點中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．變量與的回歸模型中，它們對應的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.480.150.960.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．4．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．5．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞6．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．7．已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．8．用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為09．設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）11．若，則的展開式中常數(shù)項為A．8 B．16 C．24 D．6012．名同學合影，站成了前排人，后排人，現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集為__________．14．若小明在參加理、化、生三門課程的等級性考試中，取得等級的概率均為，且三門課程的成績是否取得等級互不影響．則小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為_______．15．求經(jīng)過點，且在軸上的截距是在軸上的截距2倍的直線方程為________.16．關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標系中，直線C1:ρsinθ+π4=22（1）求直線C1的直角坐標方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標方程為θ=π4(ρ>0)，且曲線C3分別交C1，C2于A18．（12分）已知橢圓C的中心為坐標原點O，焦點F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1．（1）求橢圓C的標準方程．（1）P為橢圓C上一點，且∠F1PF1＝，求△PF1F1的面積．19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上任取兩點，，該兩點與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判斷，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由且，可得，而垂直同一個平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯誤；設，在平面內(nèi)作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個數(shù)是.故選：B【題目點撥】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進行判斷即可．詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；

越小，相關(guān)程度越小，

∵模型3的相關(guān)系數(shù)最大，∴模擬效果最好，

故選：A．點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越?。?、D【解題分析】

根據(jù)且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.4、B【解題分析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.5、B【解題分析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【題目詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【題目點撥】本題考查集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關(guān)鍵，是基礎題6、C【解題分析】

先計算集合N，再計算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.7、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)學期望公式可計算出的值.【題目詳解】由題意可得，故選B.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量數(shù)學期望的計算，意在考查對數(shù)學期望公式的理解和應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、B【解題分析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【題目詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B【題目點撥】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.9、A【解題分析】

討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【題目詳解】當時，，故，即；當時，，解得，即.綜上所述：.故選：.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學技巧，需要熟練掌握.10、D【解題分析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【題目詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【題目點撥】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11、C【解題分析】因為所以的通項公式為令，即∴二項式展開式中常數(shù)項是，故選C.12、C【解題分析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結(jié)果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調(diào)整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意可化為，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡即可求解.【題目詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.14、【解題分析】

利用次獨立重復試驗的公式即可求解.【題目詳解】這三門課程的等級性考試取得的等級可看成進行3次相互獨立的重復試驗因而小明在這三門課程的等級性考試中恰有兩門取得等級的概率為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了次獨立重復試驗的概率問題，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)截距是否為零分類求解.【題目詳解】當在軸上的截距為零時，所求直線方程可設為，因為過點，所以；當在軸上的截距不為零時，所求直線方程可設為，因為過點，所以；所以直線方程為【題目點撥】本題考查根據(jù)截距求直線方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

由題意得，由絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意得，由絕對值三角不等式得，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，同時也考查了利用絕對值三角不等式求最值，解題時要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+y=1,ρ2-2ρsin【解題分析】

（1）利用極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標系下求得A點的坐標，可得OB長，即得B的極坐標，代入C2的極坐標方程即可【題目詳解】（1）C1:ρsin由C2:x=acosφy=1+asinφ，消去參數(shù)φ得又x=ρcosθ，y=ρsin即C2的極坐標方程為ρ（2）曲線C3的直角坐標方程為y=x(x>0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標為2【題目點撥】本題考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎知識，考查曲線的極坐標的應用，是基礎題．18、（1）；（1）【解題分析】

（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解．【題目詳解】(1)設橢圓的標準方程為，∵橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，∴，解得，，∴橢圓的標準方程為．（1）由橢圓定義知①又∠，由余弦定理得②聯(lián)立①②解得所以三角形的面積【題目點撥】本題主要考查了橢圓的定義的應用，標準方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應用，其中解答熟練應用橢圓的焦點三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，列方程求解,進而由直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標即可；（2）設，（，，），由，展開利用三角函數(shù)求最值即可.【題目詳解】（1）由題意可知，直線的直角坐標方程為.曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切可得.可知曲線的直角坐標方程為.所以曲線的極坐標方程為，即.（2）由（1）不妨設，（，，）..當時，面積的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了直角坐標與極坐標的互化，考查了極坐標系下三角形的面積公式，考查了三角函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.21、【解題