2024屆廣東省惠州市第三中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省惠州市第三中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．圓截直線所得的弦長為，則（）A． B． C． D．23．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i4．定義運算＝ad－bc，若復數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i5．已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．3607．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．8．已知集合，，則=（）A． B． C． D．9．某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030附表：經(jīng)計算，則下列選項正確的是A．有的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有的把握認為使用智能手機對學習無影響10．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．11．已知，，，則()A． B． C． D．12．設是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.14．在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會開幕前已排好有8個不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對順序不變，臨時再插進去三個不同的新節(jié)目，且插進的三個新節(jié)目按順序出場，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．15．已知復數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復數(shù)的模____.16．(文科學生做)函數(shù)的值域為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點分別為橢圓的右頂點和上頂點，．（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（2）設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.20．（12分）已知.(1)若,求.(2)設復數(shù)滿足，試求復數(shù)平面內(nèi)對應的點到原點距離的最大值.21．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關系．22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：對任意，恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先構造函數(shù)，求導得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【題目詳解】構造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當時，有，即的解集為.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構造一個新函數(shù)是解決本題的關鍵.2、A【解題分析】

將圓的方程化為標準方程,結合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【題目詳解】圓,即則由垂徑定理可得點到直線距離為根據(jù)點到直線距離公式可知,化簡可得解得故選:A【題目點撥】本題考查了圓的普通方程與標準方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點到直線距離公式的應用,屬于基礎題.3、D【解題分析】

本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復數(shù)的概念，寫出．【題目詳解】，所以，選D．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．4、D【解題分析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應用，復數(shù)的除法運算法則的應用，以及共軛復數(shù)，考查計算能力.5、A【解題分析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時，方程有2個根即可．用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值．詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個根，即有兩個根．設，則，∴時，，遞增，時，，遞減，時，取得極大值也是最大值，又時，，時，，所以要使有兩個根，則．故選A．點睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點問題，方程根的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域．6、C【解題分析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【題目詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C.【題目點撥】本題考查了排列組合的簡單應用，分類分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.7、D【解題分析】分析：利用復數(shù)相等求出值，再由復數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點睛：本題考查復數(shù)相等的概念的模的計算．解題時把等式兩邊的復數(shù)都化為形式，然后由復數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實數(shù)．8、B【解題分析】

利用集合的基本運算定義即可求出答案【題目詳解】已知集合，，利用集合的基本運算定義即可得：答案：B【題目點撥】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題9、A【解題分析】

根據(jù)附表可得,所以有的把握認為使用智能手機對學習有影響，選A10、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.11、A【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結論.【題目詳解】故選:A.【題目點撥】本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.12、C【解題分析】

先閱讀理解題意，則問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，再結合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【題目詳解】解：由題意可得：問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉(zhuǎn)，滿足一個對應一個，所以的可能值只能是，故選:C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的對應關系，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.245【解題分析】當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.14、1【解題分析】分析：根據(jù)題意，先由分步計數(shù)原理計算ABC三個節(jié)目插到8個節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，原來有8個節(jié)目，有9個空位，在9個空位中任選1個，安排A節(jié)目，有9種情況，排好后有10個空位，在10個空位中任選1個，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個空位，在11個空位中任選1個，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個新節(jié)目按A，B，C順序出場，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點睛：本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．15、.【解題分析】

由得，再利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的模長公式計算出.【題目詳解】，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法、復數(shù)模的計算，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.16、.【解題分析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由可得，計算進而得答案。（2）設直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達定理，代入的面積公式計算整理即可?！绢}目詳解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知橢圓方程可化簡為．①易求直線的斜率為，故可設直線的方程為：．②由①②消去得．，．于是的面積，．因此橢圓的方程為，即【題目點撥】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關量，屬于一般題。18、（1）.（2）（?。唬áⅲ窘忸}分析】

求導并設出切點，建立方程組，解出即可；

（ⅰ）求導得，令，則函數(shù)在上有兩個零點，，由此建立不等式組即可求解；

（ⅱ）由根與系數(shù)的關系可得，，且，故，通過換元令，可得，令，由導數(shù)研究其最值即可．【題目詳解】（1）由得，所以切點為，代入，即，得.（2），，（?。┯深}意知方程在內(nèi)有兩個不等實根，可得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（ⅱ）因為恒成立，所以恒成立，由（?。┲?，(，)，當，，所以，則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，故，，令，由得，記，因為，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因為恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的綜合運用，主要是考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，當有多個變量時，首先應該想到的是減少變量個數(shù)，即降元思想，本題屬于較難題目．19、(1);(2)的最大整數(shù)值為2.【解題分析】分析：(1)先求導數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結論（需證明），得，可得當時，恒成立；最后舉反例說明當時，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當時，恒成立；當時，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）復數(shù)相等時，實部分別相等，虛部分別相等；（2）由判斷出對應的軌跡，然后分析軌跡上的點到原點距離最大值.【題目詳解】解：（1），，(2)設，即，即在平面對應點的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，【題目點撥】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)方程對應的軌跡問題