2024屆山東省濟(jì)南市錦澤技工學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市錦澤技工學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．2．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣23．若函數(shù)，則（）A．1 B． C．27 D．4．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為()A．14 B．13 C．15．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知命題對(duì)，，成立，則在上為增函數(shù)；命題，，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．38．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．9．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．21010．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個(gè)不小于1 D．至少有一個(gè)不小于111．下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．312．復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則_______.14．如圖1，在棱長為的正方體中，P、Q是對(duì)角線上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為________15．有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________．16．若正方體的表面積為，則它的外接球的表面積為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).18．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.19．（12分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)條件可得，與聯(lián)立便可解出和，從而得到的值?！绢}目詳解】①；；又函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；，；②；聯(lián)立①②，解得所以；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過建立關(guān)于與的方程組求出和的解析式，屬于中檔題。2、B【解題分析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，，解得：，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實(shí)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.4、C【解題分析】

在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率．【題目詳解】因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯(cuò)，容易按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解．5、D【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.6、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【題目詳解】命題當(dāng)時(shí),因?yàn)楣?；?dāng)時(shí),因?yàn)楣?；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.9、C【解題分析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【題目詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10、D【解題分析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】

對(duì)題目中的三個(gè)命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對(duì)于①，分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對(duì)于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，隨機(jī)變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【題目詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)長度型幾何概型的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.14、【解題分析】

棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結(jié)果.【題目詳解】到平面的距離是面對(duì)角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，，，棱錐的體積等于的體積，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查錐體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎(chǔ)題.15、114【解題分析】

根據(jù)題意,按取出數(shù)字是否重復(fù)分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù),由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分4種情況討論：(1)取出的4張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時(shí)=24種順序,可以排出24個(gè)四位數(shù);(2)取出的4張卡片中有2個(gè)重復(fù)數(shù)字,則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出2個(gè),有種取法,安排在四個(gè)位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù),同理,若重復(fù)的數(shù)字為2,也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字;(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個(gè)位置安排兩個(gè)1,有種情況,剩余位置安排兩個(gè)2,則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù);(4)取出的4張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字,則重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出1個(gè)卡片,有種取法,安排在四個(gè)位置中,有種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù);所以一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù).故答案為:114.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用,屬于難題,有關(guān)排列組合的綜合問題,往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題,解答這類問題理解題意很關(guān)鍵,一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”,在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí),既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏,這樣才能提高準(zhǔn)確率,難度較難.16、【解題分析】

由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長之間的關(guān)系求解.【題目詳解】由已知得正方體的棱長為，又因?yàn)檎襟w的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體的外接球，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．18、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.20、(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1【解題分析】

（1）分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【題目詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件（a，b）有12個(gè)：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率p．（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012PE（X）1．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（1）；（2）見解析.【解題分析】分