浙江省普通高等學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省普通高等學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對(duì)角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個(gè)命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．3．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．4．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．“”是“對(duì)任意恒成立”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．8．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.79．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種10．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．6011．某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)。若甲，乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每個(gè)人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為A．2160 B．1320 C．2400 D．432012．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．182二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，則球O的表面積為_____．14．對(duì)于任意的實(shí)數(shù),記為中的最小值.設(shè)函數(shù)，，函數(shù),若在恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.15．已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則的值是____________.16．已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測試，三項(xiàng)測試各項(xiàng)20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)，為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個(gè)數(shù)大等于185個(gè)的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)今年正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）①估計(jì)正式測試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，正式測試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為ξ，求ξ占的分布列及期望．18．（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢如圖所示，3月至7月房價(jià)上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價(jià)得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價(jià)的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價(jià).參考數(shù)據(jù)：參考公式：.19．（12分）在二項(xiàng)式展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)和為1．（1）求展開式中的最大二項(xiàng)式系數(shù)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)中系數(shù)最小的項(xiàng)．20．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，，，求的最大值.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于點(diǎn)，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，因?yàn)椤?，，所?從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，因?yàn)闉榈妊苯侨切危云矫嫫矫?平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?平面，所以平面；即③正確;因?yàn)槠矫?，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?平面，所以平面；因?yàn)槠矫妫患?與矛盾,所以①不正確;故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.2、A【解題分析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【題目詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最?。灰?yàn)?，，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、B【解題分析】由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．5、C【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：對(duì)任意恒成立，推不出，，“”是“對(duì)任意恒成立”的必要不充分條件．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【題目詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.7、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．8、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．9、C【解題分析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)?！绢}目詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【題目點(diǎn)撥】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。10、A【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【題目詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．11、B【解題分析】

依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【題目詳解】依題意，6名同學(xué)可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類計(jì)數(shù)原理，可得種，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【題目詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6π．【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球?yàn)槿忮F的外接球，計(jì)算長方體的對(duì)角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時(shí)長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對(duì)角線長為，即，即，所以外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，此時(shí)長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、或【解題分析】分析：函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出和圖象即可分析出來詳解：如圖，設(shè)，所以函數(shù)可以看做由函數(shù)向上或向下平移得到其中在上當(dāng)有最小值所以要使得,若在恰有一個(gè)零點(diǎn),滿足或所以或點(diǎn)睛：函數(shù)問題是高考中的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)問題在選擇題或者填空題中往往要數(shù)形結(jié)合分析比較容易，要能夠根據(jù)函數(shù)變化熟練畫出常見函數(shù)圖象，對(duì)于不常見簡單函數(shù)圖象要能夠利用導(dǎo)數(shù)分析出其圖象，數(shù)形結(jié)合分析.15、5【解題分析】分析：先將復(fù)數(shù)z右邊化為形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算詳解：因?yàn)樗?5點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)計(jì)算時(shí)要把復(fù)數(shù)化為形式，以防止出錯(cuò).16、57【解題分析】試題分析：單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）①，②分布列見解析，期望值為.【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表，通過計(jì)算出，由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）根據(jù)頻率分布計(jì)算出平均數(shù)和方差，由此求得正態(tài)分布，計(jì)算出的概率，進(jìn)而估計(jì)出個(gè)以上的人數(shù).利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出概率，由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因?yàn)樗圆荒苡?9%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）①而，故服從正態(tài)分布,故正式測試時(shí)，1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)約為1683人.②,服從的分布列為：0123P【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查正態(tài)分布均值和方差的計(jì)算，考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題.18、(1)(2)銷售均價(jià)約為1.52萬元/平方米【解題分析】分析：（1）由題意，計(jì)算，，求出，，即可寫出回歸方程；（2）利用（1）中回歸方程，計(jì)算時(shí)的值即可.詳解：（1）月份34567均價(jià)0.950.981.111.121.20計(jì)算可得，，，所以，，所以關(guān)于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程得，所以預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)約為1.52萬元/平方米.點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)和，可求出，即二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，即可求出答案；（2）由題可得，取值為0，4，8時(shí)，為有理項(xiàng)，分別求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)，即可得出答案.【題目詳解】解:（1）依題意得，所以，因此二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，所以最大二項(xiàng)式系數(shù)為.（2），為有理項(xiàng)，則可取值為0，4，8.有理項(xiàng)為，，，所求有理項(xiàng)的系數(shù)最小項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別：二項(xiàng)式系數(shù)是指；而項(xiàng)的系數(shù)是指該