北京市房山區(qū)房山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

北京市房山區(qū)房山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥2．曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或3．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（）A．2B．3C．1D．24．對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5．點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()A． B． C． D．7．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．4 D．18．在正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．10．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為．14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則__________．15．已知滿足約束條件則的最大值為______.16．已知向量與互相垂直，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)．培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說明理由．參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.18．（12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù):）（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考公式：，；相關(guān)系數(shù)；19．（12分）證明：若a>0，則.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當(dāng)A∪B＝A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，，都有，并且時(shí)，恒有(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)(2)若，解不等式22．（10分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場(chǎng)地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．2、B【解題分析】試題分析：設(shè)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、A【解題分析】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)AD＝a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝124、A【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，所以，如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，設(shè)，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點(diǎn)：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點(diǎn)5、D【解題分析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【題目詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解題分析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，當(dāng)成立時(shí)，，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即當(dāng)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。7、B【解題分析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計(jì)算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】

證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【題目詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作與平面所成角等于與平面所成角正方體平面平面與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.9、C【解題分析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點(diǎn)，且滿足：即故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)11、C【解題分析】

對(duì)a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時(shí)分兩種情況討論，比較兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域?yàn)閇1,+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0,++∞），滿足題意.當(dāng)a＜0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇a+2,-a+2],因?yàn)閍+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時(shí)函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當(dāng)a＞0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇-a+2,a+2],當(dāng)a≥時(shí)，-a+2≤2a,由題得.當(dāng)0＜a＜時(shí)，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解題分析】

根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，即必要性不成立，②若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關(guān)鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=2|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【題目詳解】∵,P在雙曲線右支(x?a)根據(jù)雙曲線的第二定義,可得，∴ex=3a∵x?a，∴ex?ea∴3a?ea，∴e?3∵e>1，∴1<e?3故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．14、-1【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因?yàn)椋运砸虼?，點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15、1【解題分析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【題目詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得，則目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖用頻率估計(jì)概率，求得對(duì)應(yīng)的頻率值，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計(jì)概率得，所求的頻率為，估計(jì)事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計(jì)4852100由列聯(lián)表計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）；（2）3【解題分析】分析：（1）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計(jì)算出回歸直線方程的系數(shù)可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預(yù)測(cè)值．詳解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，線性相關(guān)性非常強(qiáng).(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故線性回歸方程為＝0.7x－2.2．（2）由(2)中線性回歸方程知，當(dāng)x＝9時(shí)，＝0.7×9－2.2＝3，故預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為3．點(diǎn)睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)就可得出所要結(jié)論，本題考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．19、見解析【解題分析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進(jìn)而展開化簡(jiǎn),可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證因?yàn)?，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證只需證只需證，即證只需證，而顯然成立，所以原不等式成立.點(diǎn)睛:從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．綜合法是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義，公理，定理等，經(jīng)過一系列推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法．20、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解題分析】分析：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a＝5時(shí)，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當(dāng)x≥2時(shí)，由