2024屆上海市風華中學數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆上海市風華中學數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數滿足，則復數在復平面上所對應的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段2．設，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是A．， B．C．， D．3．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數據，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關4．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應的斜行的各數之和構成一個新數列，則數列的第10項為（）A．55 B．89 C．120 D．1445．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．6．從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()A．85 B．56C．49 D．287．函數有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為8．8名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數為（）A． B． C． D．9．若二項展開式中的系數只有第6項最小，則展開式的常數項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．1010．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，則A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}11．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．12．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為__________．14．已知球的半徑為，為球面上兩點，若之間的球面距離是，則這兩點間的距離等于_________15．已知向量，，，，若，則_______.16．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）【選修4-4，坐標系與參數方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求|PA||PB|的值.18．（12分）今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．（I）根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表.并根據統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量的分布列和數學期望．（的計算公式見下），臨界值表：19．（12分）設函數.（1）解不等式；（2）求函數的最大值.20．（12分）設函數f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.21．（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,,,,,分別是,的中點.（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為.（1）將極坐標方程化為直坐標方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據復數的幾何意義知，復數對應的動點P到對應的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【題目詳解】設復數，對應的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【題目點撥】本題主要考查了復數的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.2、D【解題分析】

由正態(tài)分布的性質，結合圖像依次分析選項即可得到答案?！绢}目詳解】由題可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數中兩個特征數均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎題。3、A【解題分析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數據的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【題目詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數據的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．4、A【解題分析】

根據楊輝三角中，虛線所對應的斜行的各數之和構成一個新數列，找出規(guī)律，即可求出數列的第10項，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點撥】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關系，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、A【解題分析】

根據題意，分析函數f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據此分析選項，即可得答案．【題目詳解】根據題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【題目點撥】本題考查函數的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．6、C【解題分析】試題分析：根據題意：，故選C.考點：排列組合.7、A【解題分析】

對函數進行求導，判斷出函數的單調性，進而判斷出函數的最值情況.【題目詳解】解:，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，有最大值為，故選A.【題目點撥】本題考查了利用導數研究函數最值問題，對函數的導函數的正負性的判斷是解題的關鍵.8、A【解題分析】

本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【題目詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數為種.故選A.【題目點撥】本題考查排列組合和計數原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.9、C【解題分析】，，令，所以常數項為，故選C．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.10、C【解題分析】

通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【題目詳解】根據題意得CUB=x|x<3，故【題目點撥】本題主要考查集合的運算，難度很小.11、A【解題分析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【題目點撥】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、B【解題分析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【題目點撥】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】分析：求函數的導數，可判斷在上的單調性，求出函數在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結果.詳解：函數的的導數，，由解得，此時函數單調遞減.由，解得或，此時函數單調遞增.即函數在上單調遞增，在上單調遞減，即函數在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的極值與最值，屬于難題.求函數極值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.14、【解題分析】

根據球面距離計算出的大小，根據的大小即可計算出之間的距離.【題目詳解】因為，，所以為等邊三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據球面距離計算球面上兩點間的距離，難度較易.計算球面上兩點間的距離，可通過求解兩點與球心的夾角，根據角度直接寫出或者利用余弦定理計算出兩點間的距離.15、【解題分析】

計算出向量與的坐標，利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數的值.【題目詳解】，，又，所以，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量求參數的值，解題時要計算出相關向量的坐標，利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【題目詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．【題目點撥】本題地球儀為背景本質考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的普通方程為x-y+3=0，曲線C的直角坐標方程為(x+1)2+(y-2)【解題分析】試題分析：本題主要考查參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用x2+y2=ρ2試題解析：（Ⅰ）直線l的普通方程為x-y+3=0，ρ2曲線C的直角坐標方程為(x+1)2（Ⅱ）將直線的參數方程x=22ty=3+22t（t1|PA||PB|=|t考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數方程與直角方程的相互轉化；2.直線與圓的位置關系.18、（I）沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關；（II）見解析【解題分析】

（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數據中有個男生，16個女生，根據題意列出列聯表，求得的值，即可得到結論．（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，進而求得相應的概率，列出隨機變量的分布列，利用公式求解期望．【題目詳解】（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數據中有個男生，16個女生，結合題目數據可得列聯表：男生女生合計選物理17320選歷史10616合計279得而，所以沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關.（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有.且，；，，所以的分布列為：20所以的期望.【題目點撥】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，以及離散型隨機變量的分布列與期望的計算，其中解答中認真審題，準確得出隨機變量的取值，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）3【解題分析】

（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數，再結合分段函數的圖像即得其最大值.【題目詳解】⑴①當x＜-1時，；②當-1≤x≤2時，，；③當時，，；綜上，不等式的解集為；⑵，由其圖知，.【題目點撥】(1)本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查分段函數的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合分析推理能力.(2)分類討論是高中數學的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.20、(1)見解析(2)1【解題分析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數f（x）的導數，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結合單調性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【題目詳解】（1）函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞），函數f（x）的導數f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調增區(qū)間為（﹣1，），單調減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結合K為正整數，故k的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查運用導數求函數的單調性，求解時應注意函數的定義域，同時考查含參不等式恒成立問題，通常運用參數分離，轉化為求函數的最值，但求最值較難，本題轉化為大于0的不等式，構造函數g（x），運用導數說明g（x）＞0恒成立，從而得到結論．這種思想方法要掌握．21、(1)見解析;(2)【解題分