人教版數(shù)學6年級上冊詳細教案：第5單元 圓的認識

第5單元圓

?單元整體說課-

0教材分析

本單元的主要教學內(nèi)容包括:圓的認識、圓的周長、圓的面積和扇形。學生

已經(jīng)學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積的計算公式，知道

運用轉(zhuǎn)化的方法得出平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。本單元內(nèi)容是

在學生已經(jīng)學習了直線圖形的認識和面積計算以及圓的初步認識的基礎(chǔ)上進行

教學的。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法,同時,

也滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。學生在前面的學習中，學會了運用折、剪、

畫、量、算等方法研究圖形，在學習方法上有了一定的積累。本單元通過大量的

實踐活動，讓學生認識圓的基本特征和對稱性,研究圓的周長與直徑的比值（圓周

率），運用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積，利用圓來引入扇形。讓學生在經(jīng)歷嘗試、探究、

分析的過程中，感受學習與生活的聯(lián)系，提高解決問題的能力。

R教學目標

曲康話斗才

1.通過實踐活動認識圓，學會用圓規(guī)畫圓，了解圓的各部分的名稱，掌握圓的

基本特征。

2.使學生會利用直尺和圓規(guī)，在教師指導下設(shè)計與圓有關(guān)的圖案。

3.學生通過實踐操作，理解圓周率、圓的面積的意義，理解和掌握圓的周長、

面積的計算公式及圓環(huán)的面積的計算公式，并能解決一些相應的實際問題。

4.使學生認識扇形,掌握扇形的一些基本特征。

數(shù)學思考

學生經(jīng)歷推導圓的周長與面積的計算公式的過程，體會和掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思

想。

問題解決」

1.引導學生探索并掌握圓的周長和面積的計算公式，并能解決一些簡單的實

際問題。

2.使學生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，在解決一

些與圓有關(guān)的數(shù)學問題的過程中，提高解決問題的能力。

情感態(tài)度;

1.通過生活實例、數(shù)學史料，感受數(shù)學之美,了解數(shù)學文化，提高學習興趣。

2.培養(yǎng)學生自主探索能力，養(yǎng)成獨立思考的好習慣。

m教學重難點

【重點】

1.了解圓的各部分的名稱,掌握圓的基本特征。

2.理解和掌握圓的周長、面積的計算公式、圓環(huán)的面積的計算公式,并能解

決一些相應的實際問題。

3.認識扇形。

【難點】

1.理解圓的周長的計算公式的推導過程

2.理解圓的面積的計算公式的推導過程。

3.理解圓環(huán)的面積的計算公式的推導過程。

0教學建議

1.合理利用生活素材，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系

圓是日常生活中常見的圖形，在教學中要根據(jù)教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學情景，引發(fā)學

生的研究,成為促進學生思考、加深學生感悟的有效載體。而研究得到的結(jié)論可

以應用到生活中，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。

2.重視學生對學具的操作、實驗,引導學生經(jīng)歷親身活動過程，建立知識表象,

形成知識技能

教師要組織學生更多地進行教材里安排的操作活動,融入自己設(shè)計的活動，通

過折一折、畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種形式,幫助學生認識圓的特

征探索圓的周長和面積的計算公式。要讓學生不僅掌握了知識和技能，更能體會

到操作活動的價值，積累活動的經(jīng)驗。

3.教學中溝通知識與生活之間的聯(lián)系,激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的探究

意識和創(chuàng)新精神,發(fā)展學生的空間觀念

不僅是教學前的情景要貼近學生的生活，在應用所學到的知識解決問題時，所

選取的問題情景也要貼近學生的生活。

m課時劃分

?課時教學詳案-

1圓的認識

整體設(shè)計

m教材分析

教材P57-59及練習十三第1~3題。

本課時的內(nèi)容很多，包括用多種方法畫圓,并利用圓規(guī)畫圓的方法認識圓心、

半徑和直徑、半徑和直徑的關(guān)系、圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用以及

用圓進行圖案的設(shè)計等。教材從生活情景入手，通過各種操作活動，讓學生在活動

中掌握知識。

0教學目標

1.通過實踐活動認識圓，學會用圓規(guī)畫圓，知道圓的各部分名稱。

2.使學生掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑的關(guān)系。

3.用圓設(shè)計圖案的過程中，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體

會和理解研究幾何圖形的各種方法，加深對圓的特征的認識。

4.在畫圖的過程中提高畫圓的技能，發(fā)展學生的觀察能力與操作能力。

5.經(jīng)歷操作、觀察、思考、探索等活動，提升動手實踐能力，發(fā)展空間觀念。

R教學重難點

【重點】

1.理解和掌握圓的特征，學會用圓規(guī)畫圓的方法。

2.利用圓設(shè)計圖案，體會圓的對稱性，進一步加深對圓的特征的認識。

【難點】

1.理解圓的相關(guān)概念，歸納圓的特征。

2.確定圓心與半徑。

0課前準備

【教師準備】PPT課件、實物展臺

【學生準備】圓規(guī)、尺、圓紙片、白紙

教學過程

0新課導入

方法一/

師:同學們，老師手里拿的是什么？（出示一張圓形紙片）

預設(shè)生:圓片。

師:同學們對圓一定不會感到陌生，說一說生活中哪里有圓。（指名學生回答）

預設(shè)生1:硬幣的面。

生2:茶杯口。

生3:車輪。

師:生活中到處都有圓,讓我們一起來欣賞一下吧!（課件出示生活中的圓）

師:今天，我們一起走進圓的世界，去探索圓的奧秘。（板書課題:圓的認識）

6殳計意圖由學生找出生活中的圓，加深對圓感官上的認識。再出示主題圖，拓

展學生的視野，給學生提供更多的直觀認識。

方法二】

師:我們認識的平面圖形有哪些？

預設(shè)生:有三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形.….

師:有一個圖形與這些圖形有很大的不同，是什么呢？

預設(shè)生:圓，因為它不是由線段圍成的。

師:你了解圓的哪些知識？

預設(shè)生:生活中有很多與圓形有關(guān)的物體,但具體的不太了解。

師:你想知道與圓有關(guān)的什么知識？

預設(shè)生1:我想知道怎樣畫圓。

生2:我想知道如何求出圓的周長。

生3:我想知道如何求出圓的面積。

師:你們想了解的知識還真不少呢。今天，我們就從最簡單、最基本的知識開

始。（板書:圓的認識）

窿t意閶《數(shù)學課程標準》明確指出:數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際,

從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情景。通過從學生已有的知

識出發(fā)，引入新的學習內(nèi)容，符合學生的認知規(guī)律。從已認識的平面圖形引入圓，

一是回憶舊知識，為知識的遷移做好準備,二是加深對圓的表象認識。

（課件出示圖片）

師:漂亮嗎？觀察一下它們都是由什么圖形構(gòu)成的，是使用什么工具畫出來的

呢？

預設(shè)生1:好漂亮的圖案，是怎么畫出來的？

生2:這是由許多的圓組成的吧。

.設(shè)計意圖.展示由多個圓組成的美麗圖案,吸引學生的求知欲望，培養(yǎng)審美意識,

并且這是本課中的一個內(nèi)容，為后續(xù)學習埋下伏筆。

?新知構(gòu)建

一、認識圓

1.畫圓。

(1)用生活中的物體畫圓。

師:你能用生活中的物體畫一個圓嗎？

組織學生用硬幣、瓶蓋、杯蓋、帶圓孔的尺畫圓。

師:你對這樣的畫圓方法有什么想法？

預設(shè)生1:畫的圓不太標準，

生2:大小受到限制。

(2)用圓規(guī)畫圓。

師:俗話說“沒有規(guī)矩，不成方圓”,是說沒有圓規(guī)，是畫不出圓的。認識一下“圓

規(guī)”。(介紹圓規(guī))

師:它是常用的畫圓工具。由兩只腳組成，一只腳上有針尖，一只腳上裝的是鉛

筆芯。兩只腳可以任意地張開合攏。

師:試著用圓規(guī)畫一個圓。

師:想一想圓規(guī)為什么能夠畫圓，它有什么特點？用圓規(guī)畫圓有什么優(yōu)點？

展示交流，歸納畫圓的方法。

分別展示畫的成功的和不成功的作品，分析沒有畫成功的原因。

預設(shè)生1:可能是移動了有針尖的那只腳。

生2:可能是隨意地變動了兩只腳之間的張開度。

師:畫圓時,圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉(zhuǎn)時要把

重心放在有針尖的一腳。

師:掌握方法后，我們再畫幾個圓，看看是不是漂亮一些了。

2.認識圓的各部分名稱。

(1)教師用圓規(guī)在黑板上演示畫一個圓。

學生觀察老師畫圓,并注意畫圓的每一個細節(jié)。

(2)介紹圓的各部分名稱，并用字母表示出來。

師:用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心，一般用字母0表示。連接圓心和

圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩腳之間

的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

師:請你畫出一個圓，并標出它的圓心、半徑和直徑。

學生操作，教師巡視。

（3）師:在同樣的一張作業(yè)紙上，你有辦法讓你和你的小組同學所畫圓的大小

一樣，且畫在同一個地方嗎？

小組討論，說說怎么辦，然后畫一畫。

匯報交流。

預設(shè)生:首先我們要把圓心畫在同一個地方，然后使圓規(guī)兩只腳張開的大小

一樣，最后就能畫出位置相同且大小一樣的圓了。

師:那么說明圓心決定圓的什么？半徑?jīng)Q定圓的什么？

預設(shè)生:圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。（板書）

3.同一個圓內(nèi)，半徑與直徑的特征。

師:圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。請同學們在自己的紙上畫一個半

徑是2cm的圓，并剪下來，用字母標出圓的各部分名稱。沿著直徑折一折、量一

量，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生活動。（課件出示）

思考1:在同一個圓里可以畫出多少條半徑？所有半徑的長度有什么關(guān)系？

思考2:在同一個圓里可以畫出多少條直徑？所有直徑的長度有什么關(guān)系？

匯報交流。

預設(shè)生1:我畫的這個圓的半徑是2cm,我畫了5條,都是同樣長。我知道，

有無數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。

生2:我量了一下我畫的3條直徑，它們的長度也都相等。

生3:一個圓里有無數(shù)條直徑,所有的直徑都相等。

生4:我還發(fā)現(xiàn)，一條直徑是由兩條半徑組成的，所以直徑的長度是半徑的2倍。

師:你們的探究結(jié)論真的很偉大,我們重新歸納一下。（板書）

①在同一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，所有半徑的長度都相等。

②在同一個圓內(nèi)有無數(shù)條直徑，所有直徑的長度都相等。

③同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍。

師:如何用字母表示直徑和半徑的這種關(guān)系？

預設(shè)生:d=2r。

師:反過來,半徑是直徑的多少？怎樣用字母表示？

預設(shè)生:半徑是直徑的一半產(chǎn)發(fā)

師:在同一個圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍，半徑長度的是直徑的表（板書）

用字母表示為:d=2r,r=%（板書）

4.知識鞏固。

教材第58頁“做一做’第1題。

（1）學生讀題，理解題意。

（2）小組討論，交流方法。

方法:①利用圓的特征——直徑是圓里面最長的線段，用直尺量出幾條圓內(nèi)最

長的線段，它們的交點就是圓心。

②剪下圓,把它對折幾次，折痕所在的交點就是圓的圓心。

二、用圓設(shè)計圖案

1.師:用圓可以設(shè)計出許多漂亮的圖案。下面的圖形就是用圓規(guī)和直尺一步

一步畫出來的。

（課件出示圖）

2.嘗試畫圖。

(1)觀察上面的圖，說說這個圖形是利用什么設(shè)計出來的。

(2)思考:圖中四個“花瓣”是怎樣得出來的？

小組交流討論。

(3)嘗試畫圖。

同學們拿出圓規(guī)和尺子在草稿紙上試一試。

(4)展示學生的作品。

教師選擇一些畫圖出現(xiàn)錯誤的作品，利用投影展示，引導學生分析錯誤原因。

3.探究畫法。

(1)師:在畫圓時，怎樣確定不同圓的大小呢？

預設(shè)生:量出半徑的長度，把圓規(guī)兩腳間的距離定為半徑的長度。

(2)師:如何在圓內(nèi)畫一個最大的正方形呢？

預設(shè)生:可以以圓心為交點，畫兩條互相垂直的直徑。這兩條直徑分別與圓相

交，所形成的4個交點，就是正方形的4個頂點，順次連接4個交點，即可得到圓內(nèi)

最大的正方形。

(3)師:如何確定圓內(nèi)其他圓的圓心的位置呢？

預設(shè)生:找到正方形各邊的中點，也就找到了圓心的位置。

(4)師:請同學們根據(jù)步驟，再一次畫出圖案。

(課件展示分解圖)

(5)投影展示優(yōu)秀的學生作品。

4.知識鞏固。

(課件展示教材第59頁下面的圖案。)

(1)師:漂亮嗎？你能畫出來嗎？

(2)小組先交流畫法,再獨立畫圖。教師在學生畫圖的過程中巡視，發(fā)現(xiàn)問題立

即給予幫助。

(3)集體交流,投影展示學生作品。

函畫圖】

試畫圖，增強學生的探究欲望和作圖能力。

@_隨堂練習

練習1

教材第60頁練習十三第2題。

(1)觀察題目，理解題意。

(2)指名說一說同一個圓內(nèi),半徑與直徑的關(guān)系。

(3)獨立完成，集體訂正。

【參考答案】2.d=6cmr=3cmd=10cmr=3.5cm

練習2

完成相關(guān)習題。

。課堂小結(jié)

師:通過這節(jié)課了解了圓的哪些知識？

預設(shè)生1:認識了圓的圓心、半徑、直徑。

生2:通常圓心用0,半徑用r,直徑用d來表示。

生3:d=2r或r=1do

生4:用圓可以設(shè)計很多美麗的圖案。

生5:我會在圓里畫一個最大的正方形。

◎作業(yè)設(shè)計

作業(yè)1

教材第61頁練習十三第6,7,8,9題。

作業(yè)2

完成相關(guān)習題。

板書設(shè)計

圓的認識

在同一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑