福建省龍巖市長汀縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023-2024年第一學期期末質量監(jiān)測七年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘；滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊，將2100000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．的絕對值是（

）A． B． C． D．33．下列各式正確的是（）A．﹣8+5=3 B．（﹣2）3=6 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b4．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（

）A．跟 B．百 C．走 D．年5．如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法錯誤的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a6．與的度數(shù)分別是和，且與都是的補角，那么與的關系是(

)．A．不互余且不相等 B．不互余但相等C．互為余角但不相等 D．互為余角且相等7．用分別表示學校、小明家、小紅家，已知學校在小明家的南偏東，小紅家在小明家正東，小紅家在學校北偏東，則等于（）A． B． C． D．8．亞奧理事會于2015年9月16日在土庫曼斯坦阿什哈巴德舉行第34屆代表大會，并在會上投票選出2022年第19屆亞運會舉辦城市為杭州．5個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間2015年9月16日20時應是（）A．倫敦時間2015年9月16日11時B．巴黎時間2015年9月16日13時C．智利時間2015年9月16日5時D．曼谷時間2015年9月16日18時9．某商人在一次買賣中均以210元賣出兩件衣服，一件賺，一件賠，在這次交易中，該商人（

）A．賠28元 B．賺28元 C．不賺不賠 D．無法確定10．觀察并找出圖形變化的規(guī)律，則第2024個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（

）A．2024 B．3036 C．3035 D．3034二、填空（本大題共6題，每題4分，共24分）11．比–39大2的數(shù)是．12．單項式的系數(shù)是.13．已知與互余，與互補，，則．14．若單項式與是同類項，則m的值是．15．方程是一元一次方程，則．16．如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（1）計算：；（2）解方程：．18．先化簡下式，再求值，其中19．如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合在一起．（1）比較與的大小，并說明理由；（2）與的和為多少度？為什么？20．如圖，已知平面內有四個點A，B，C，D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．(1)畫直線AB；(2)畫射線AC；(3)連接BC；(4)畫出點P，使得的值最小，保留畫圖痕跡，并說明這種畫法的根據(jù)是．21．如圖，已知線段上有兩點，，且，點，分別為，的中點，．求的長．

22．在羅山縣某住房小區(qū)建設中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場(平面圖如圖所示)．(1)用含m、n的代數(shù)式表示該廣場的面積S；(2)若m、n滿足(m-6)2+|n-8|=0，求出該廣場的面積．23．“龍年大吉，歲歲平安”，為了喜迎2024年新春，長汀某知名豆腐干店推出豆腐干新包裝禮盒，新版A型禮盒和B型禮盒．已知A型禮盒的成本為每盒30元，B型禮盒的成本為每盒25元，A型禮盒的售價比B型禮盒的售價多20元，售賣1盒A型禮盒獲得的利潤和售賣2盒B型禮盒獲得的利潤一樣多．(1)求每盒A型禮盒和B型禮盒的售價；(2)該豆腐干店第一批購進了200盒A型禮盒和100盒B型禮盒，為回饋客戶該店計劃將每盒A型禮盒打折出售，B型禮盒原價出售，售完這批A型禮盒和B型禮盒豆腐干店共盈利1500元，按此計劃每盒A型禮盒包裝應打幾折出售？24．已知線段，點在線段上，且．(1)求線段，的長；(2)點是線段上的動點，線段的中點為，設．①請用含有的式子表示線段，的長；②若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱，，三點為“和諧點”，求使得，，三點為“和諧點”的的值．25．根據(jù)以下素材，探索完成任務．探究三角尺中的學問素材1已知點為直線上一點，，.圖1

圖2素材2如圖，三角尺①固定不動，將三角尺②的直角頂點與三角尺①的頂點重合，按三角尺②的一條直角邊與邊的夾角為擺放.圖3問題解決任務1問題1：如圖1，若，圖中哪些角與互余？任務2問題2：如圖2，已知射線是的平分線，且，求的度數(shù)；任務3問題3：探究當，求三角尺②的另一條直角邊與邊的夾角的度數(shù)，請直接寫出探究結論，不必寫出探究過程.

參考答案與解析

1．C【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】解：．故選C．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．D【分析】先計算，根據(jù)絕對值的意義即可求解．正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】解：∵，∴的絕對值是3，故選：D．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．3．C【詳解】A∵﹣8+5=-3，故不正確；

B.∵（﹣2）3=-8，故不正確；

C∵﹣（a﹣b）=﹣a+b，故正確；

D∵2（a+b）=2a+2b，故不正確；故選C4．B【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“建”字相對的面上的漢字是“百”．故選B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．5．D【詳解】A.∵b<a，∴b﹣a<0，故選項符合題意；B.∵b<0，a>0，，∴a+b＜0，故選項不符合題意；

C.∵b<0，a>0，ab＜0，故選項不符合題意；

D.∵a<0，b>0，b>a，故選項符合題意；故選：D.6．D【分析】由與都是的補角可得，進而可得關于m的方程，解方程即可求出m，進一步即可進行判斷．【詳解】解：由與都是的補角，得，即，解得：，所以．所以與互為余角且相等．故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角以及簡單的一元一次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵．7．B【詳解】從圖中我們會發(fā)現(xiàn)∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-65°=55°．故選B．8．B【詳解】試題分析：選項A，倫敦時間比北京早8時，所以倫敦時間2015年9月16日12時，選項A錯誤；選項B，巴黎時間比北京早7時，巴黎時間2015年9月16日13時，選項B正確；選項C，智利時間比北京早12時，智利時間2015年9月16日8時，選項C錯誤；選項D，曼谷時間比北京早1時，曼谷城時間2015年9月16日19時，選項D錯誤；故答案選B．考點：數(shù)軸．9．A【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握一元一次方程解決盈虧問題是解題的關鍵．首先根據(jù)題意計算出賺了的衣服的衣服的進價，然后再計算出賠了的衣服進價，然后再計算出是陪還是賺．【詳解】解：設賺了的衣服進價是x元，則，解得元，則實際賺了元；設賠了的衣服進價是y元，則，解得元，則賠了元；∵；∴賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了元,故選A．10．B【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律，解決問題．【詳解】解：∵當n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為個，∴當時，黑色正方形的個數(shù)為(個)，故選B．11．-37【分析】根據(jù)題意先列出代數(shù)式，計算代數(shù)式即可.【詳解】比大的數(shù)是：，故答案為.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式.12．－【分析】單項式的次數(shù):一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù);單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù).【詳解】單項式-的系數(shù)是:-.故答案為-【點睛】本題考核知識點：單項式的系數(shù).解題關鍵點：理解單項式的系數(shù)的意義.13．【分析】此題考查了補角和余角的相關計算，熟練掌握互余和互補的定義是解題的關鍵．先根據(jù)與互余，求出，再根據(jù)與互補即可得到答案．【詳解】解：∵與互余，，∴，∵與互補，∴，故答案為：14．3【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．15．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出，求出即可．【詳解】由題意，得．所以．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義的內容是解此題的關鍵．16．4a﹣8b【分析】剪下的兩個小矩形的長為a-b，寬為(a-3b)，所以這兩個小矩形拼成的新矩形的長為a-b，a-3b,然后計算這個新矩形的周長．【詳解】解：由已知得新矩形的長是：a-b．新矩形的寬是：a-3b，新矩形的周長是：[(a?b)+(a?3b)]×2=(2a?4b)×2=4a-8b．故答案為：（4a-8b）【點睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式，及整式的運算，解決本題的關鍵用a和b表示出剪下的兩個小矩形的長與寬．17．（1）

（2）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先算乘方，然后運算乘除法，然后運算減法解題即可；（2）先去括號，去分母，移項，合并同類項解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：．18．，．【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入計算解題．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】本題考查整式的加減—化簡求值，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．19．（1）=，理由見解析；（2）+=180o，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可發(fā)現(xiàn)：兩個角相等．（2）要求∠EON+∠MOF的度數(shù)和，結合圖形發(fā)現(xiàn)角之間的和的關系，顯然即是兩個直角的和．【詳解】解：（1）∠EOM=∠FON．理由：∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，∴∠EOM=∠FON；（2）∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．20．(1)畫圖見詳解；(2)畫圖見詳解；(3)畫圖見詳解；(4)畫圖見詳解；兩點之間線段最短．【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點進行作圖：（1）直線沒有端點，向兩端無限延伸，如圖所示；（2）射線只有一個端點，向一邊無限延伸，如圖所示；（3）線段有兩個端點，如圖所示；（4）連接BD交AC于P，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件．【詳解】（1）如圖，直線AB就是所求的直線；（2）如圖，射線AC就是所求的射線；（3）如圖，BC就是所求的線段；（4）如圖，點P為所作．根據(jù)兩點之間線段最短可得到此時PA+PB+PC+PD的值最?。蚀鸢笧椋簝牲c之間線段最短．【點睛】此題考查了根據(jù)直線、射線、線段的定義進行基本作圖，解題的關鍵是熟悉基本幾何作圖，知道兩點之間線段最短．21．【分析】先根據(jù)設，則，再利用中點的性質用x表示出的長，然后利用計算出x的值，再利用，就可以得到的長.【詳解】解：因為，所以設，，．因為，分別是，的中點，所以，．所以，所以．所以．【點睛】本題考查線段的和差，中點定義，巧設未知數(shù)表示線段的長是解題的關鍵．22．(1)3.5mn；(2)168．【分析】(1)由廣場的面積等于大矩形面積減去小矩形面積表示出即可；(2)利用非負數(shù)的性質求出與的值，代入中計算即可得到結果．【詳解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n)=4mn–0.5mn=3.5mn；(2)由題意得m–6=0，n–8=0，∴m=6，n=8，∴原式=3.5×6×8=168．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，非負數(shù)的性質，不規(guī)則圖形的面積等知識，解本題的關鍵是學會利用分割法求不規(guī)則圖形的面積．23．(1)每盒A型禮盒和B型禮盒的售價分別為元，元(2)計劃每盒A型禮盒包裝應打折出售【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意、找到等量關系并正確列出方程是關鍵.（1）設每盒A型禮盒的售價為元，根據(jù)等量關系“售賣1盒A型禮盒獲得的利潤和售賣2盒B型禮盒獲得的利潤一樣多”即可列出方程，解方程即可；（2）設計劃每盒A型禮盒包裝應打折出售，列出方程，即可得出答案；【詳解】（1）解：設每盒A型禮盒的售價為元，列方程得：，解得：，∴B型禮盒的售價為：元，答：每盒A型禮盒和B型禮盒的售價分別為元，元．（2）設計