小學(xué)數(shù)學(xué)5年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義 第13講-倍數(shù)問題（含解析）

第13講倍數(shù)問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

京已知2個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，掌握求這2個(gè)數(shù)的方法.

京已知2個(gè)數(shù)的和與他們之間的倍數(shù)關(guān)系，掌握求這2個(gè)數(shù)的方法.

＞已知2個(gè)數(shù)的差與他們之間的倍數(shù)關(guān)系，掌握求這2個(gè)數(shù)的方法.

知識(shí)梳理

＜和差問題：已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù).

和

差

倍

問和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù).

題

差倍問題：已知兩數(shù)的差和它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù).

一、和差問題

已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的差，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差問題應(yīng)用題。

為了找到解答和差應(yīng)用題的規(guī)律，我們來看線段圖：

小數(shù)'--------------------*]

…!I兩數(shù)和

大數(shù)：I______________[JJ

從上圖可以看出，在兩數(shù)和上加上兩數(shù)差，就是兩個(gè)大數(shù)，再除以2,就可以求出大數(shù)；在兩

數(shù)和中減去兩數(shù)差，就是兩個(gè)小數(shù)，除以2,就可以求出小數(shù)。得到：大數(shù)=（和+差）+2,小數(shù)

=（和一差）+2.

二、和倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。我們通常把它叫

做和倍問題。它的結(jié)構(gòu)可用下圖來表達(dá)：

倍數(shù)（小數(shù)）

＞和

幾倍數(shù)（大數(shù)）

數(shù)量關(guān)系式：兩數(shù)和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

三、差倍問題

已知兩數(shù)的差和它們之間的倍數(shù)關(guān)系,要求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫差倍問題。

“差倍問題''和"和倍問題”相似，解答時(shí)先要弄清什么是差、倍數(shù)、大數(shù)、小數(shù)，然后利用

線段圖找準(zhǔn)與“差”所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，即（倍數(shù)—1）,從而先求出1倍數(shù)（小數(shù)）,再求出幾倍數(shù)（大數(shù)）。

差倍應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：小數(shù)=差一（倍數(shù)-1）;

大數(shù)=小數(shù)X倍數(shù)或大數(shù)=小數(shù)+差。

典例分析,

例Ti、期中考試王平和李楊語文成績(jī)的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

例2、學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問

二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？

例3、小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和

梨各多少個(gè)？

學(xué)實(shí)戰(zhàn)演練...

A2課堂狙擊,

1、小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只，請(qǐng)問小紅家養(yǎng)母雞、公雞各多少只？

2、小華期中考試成績(jī)?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)、語文兩門功課平均分?jǐn)?shù)是98分，數(shù)學(xué)比語文多2分。小

華數(shù)學(xué)和語文各考了多少分？

3、兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿出10個(gè)放入第二筐中，那么兩筐的梨子的個(gè)數(shù)

相等，問兩筐原來各有多少梨？

4、果園里有蘋果樹和梨樹一共520棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍。問蘋果樹和梨樹各有多

少棵？

5、書架上有文藝書和科技書共15本，文藝書的本數(shù)比科技書的2倍多3本，文藝書和科技書

各有多少本？

6、兄妹倆喜愛集郵，已知哥哥集的郵票數(shù)比妹妹多80枚，哥哥集的郵票是妹妹的3倍，問哥

哥和妹妹各集郵票多少枚？

7、某工廠搞綠化，栽種的水杉樹比桂花樹多40棵，水杉樹的棵數(shù)比桂花樹的6倍還多5棵,

問工廠栽種的桂花樹和水杉樹各多少棵？

＞課后反擊

1、期中考試王平和李楊語文成績(jī)的總和是188分，李楊比王平少4分，兩人各考了多少分？

2、某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車

輛數(shù)就相等，兩個(gè)車隊(duì)原來各有汽車多少輛？

3、秋秋家購買了一臺(tái)電腦和一臺(tái)彩電，一共花了8400元。已知一臺(tái)電腦的價(jià)錢是一臺(tái)彩電的

3倍，一臺(tái)電腦和一臺(tái)彩電各多少元？

4、動(dòng)物園的猴山上共有180只猴子，大猴子的只數(shù)比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小

猴子各多少只？

5、科技書比故事書多12本，并且科技書的本數(shù)是故事書的3倍，問科技書和故事書各有多少

本？

6、有兩筐重量相等的青菜，甲筐賣出4千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數(shù)是乙筐

的4倍，兩筐青菜原來各有多少千克？

重點(diǎn)回顧.

（1）和差問題：大數(shù)=（和+差）+2,小數(shù)=（和一差）+2。

（2）和倍問題：兩數(shù)和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

（3）差倍問題：小數(shù)=差+（倍數(shù)一1）；

大數(shù)=小數(shù)x倍數(shù)或大數(shù)=小數(shù)+差.

整名師點(diǎn)撥屬

重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：

（1）和差問題的關(guān)鍵是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一

個(gè)數(shù).

（2）和倍問題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的和，和兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，先求出小數(shù)，再求出大數(shù).

（3）差倍問題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的差，和兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，先求出小數(shù)，再求出大數(shù).

學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)&

?￡本節(jié)課我學(xué)到了

＞我需要努力的地方是

第13講倍數(shù)問題

教學(xué)目標(biāo)

、已知2個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，掌握求這2個(gè)數(shù)的方法.

T已知2個(gè)數(shù)的和與他們之間的倍數(shù)關(guān)系，掌握求這2個(gè)數(shù)的方法.

次已知2個(gè)數(shù)的差與他們之間的倍數(shù)關(guān)系，掌握求這2個(gè)數(shù)的方法.

知識(shí)梳理

r和差問題：已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù).

和

差

倍

問和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù).

題

差倍問題：已知兩數(shù)的差和它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù).

四、和差問題

已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的差，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差問題應(yīng)用題。

為了找到解答和差應(yīng)用題的規(guī)律，我們來看線段圖：

小數(shù)

兩數(shù)和

人數(shù):

從上圖可以看出，在兩數(shù)和上加上兩數(shù)差，就是兩個(gè)大數(shù)，再除以2,就可以求出大數(shù)；在兩

數(shù)和中減去兩數(shù)差，就是兩個(gè)小數(shù)，除以2,就可以求出小數(shù)。得到：大數(shù)=（和+差）+2,小數(shù)

=（和一差）+2.

五、和倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。我們通常把它叫

做和倍問題。它的結(jié)構(gòu)可用下圖來表達(dá)：

倍數(shù)（小數(shù)）

＞和

幾倍數(shù)（大數(shù)）r

數(shù)量關(guān)系式：兩數(shù)和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

六、差倍問題

已知兩數(shù)的差和它們之間的倍數(shù)關(guān)系,要求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫差倍問題。

“差倍問題''和"和倍問題”相似，解答時(shí)先要弄清什么是差、倍數(shù)、大數(shù)、小數(shù)，然后利用

線段圖找準(zhǔn)與“差”所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，即（倍數(shù)—1）,從而先求出1倍數(shù)（小數(shù)）,再求出幾倍數(shù)（大數(shù)）。

差倍應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：小數(shù)=差一（倍數(shù)-1）;

大數(shù)=小數(shù)X倍數(shù)或大數(shù)=小數(shù)+差。

典例分析,

例F,、期中考試王平和李楊語文成績(jī)的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

【解析】：根據(jù)題意畫出線段圖。

?分188分

?分

我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?/p>

188+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192+2=96分，李楊考了96—4=92分。

例2、學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問

二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？

【解析】：將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如

圖所示：

二年級(jí)產(chǎn)

?本

共360本

三年級(jí)

?本

由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的(1+2)倍，則二年級(jí)

所得圖書本數(shù)的360+(1+2)=120本，三年級(jí)為120X2=240本。

例3、小明到市場(chǎng)去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和

梨各多少個(gè)？

【解析】：將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下圖：

1倍

?個(gè)多18個(gè)

蘋果=_____°----------*—

?個(gè)

從線段圖上可以看出，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了3—1=2倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18

+2=9個(gè)，蘋果有：9X3=27個(gè)。

哪實(shí)戰(zhàn)演練

?￡課堂狙擊

1、小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只，請(qǐng)問小紅家養(yǎng)母雞、公雞各多少只？

【解析】公雞數(shù)為(30-8)+2=11只，母雞數(shù)為(30+8)+2=19只

4、小華期中考試成績(jī)?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)、語文兩門功課平均分?jǐn)?shù)是98分，數(shù)學(xué)比語文多2分。小

華數(shù)學(xué)和語文各考了多少分？

【解析】總分為98x2=196,數(shù)學(xué)為(196+2)+2=99分，語文為(196-2)+2=97分

5、兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿出10個(gè)放入第二筐中，那么兩筐的梨子的個(gè)數(shù)

相等，問兩筐原來各有多少梨？

【解析】從第一個(gè)筐拿出10個(gè)放入第二個(gè)筐中，兩筐梨子個(gè)數(shù)相等，說明第一個(gè)筐比第二個(gè)

筐多20個(gè)梨子，

故第一個(gè)筐梨數(shù)為（120+20）+2=70（個(gè)），第二個(gè)筐梨數(shù)為（120-20）+2=50（個(gè)）.

4、果園里有蘋果樹和梨樹一共520棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍。問蘋果樹和梨樹各有多

少棵？

【解析】梨樹數(shù)為520+（3+1）=130（棵），蘋果樹數(shù)為130x3=390（棵）.

5,書架上有文藝書和科技書共15本，文藝書的本數(shù)比科技書的2倍多3本，文藝書和科技書

各有多少本？

【解析】15-3=12（本），科技書為12+（2+1）=4（本），文藝書為15—4=11體）.

6、兄妹倆喜愛集郵，已知哥哥集的郵票數(shù)比妹妹多80枚，哥哥集的郵票是妹妹的3倍，問哥

哥和妹妹各集郵票多少枚？

【解析】妹妹的郵票數(shù)為80+（3-1）=40（枚），哥哥的郵票數(shù)為40x3=120（枚）.

7、某工廠搞綠化，栽種的水杉樹比桂花樹多40棵，水杉樹的棵數(shù)比桂花樹的6倍還多5棵,

問工廠栽種的桂花樹和水杉樹各多少棵？

【解析】40-5=35（棵），桂花樹為35+（6-1）=7（棵），水杉樹為40+7=47（棵）.

＞課后反擊

1、期中考試王平和李楊語文成績(jī)的總和是188分，李楊比王平少4分，兩人各考了多少分？

【解析】王平分?jǐn)?shù)為（188+4）+2=96（分），李楊分?jǐn)?shù)為188-96=92（分）.

2、某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車

輛數(shù)就相等，兩個(gè)車隊(duì)原來各有汽車多少輛？

【解析】第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì)后，兩車隊(duì)輛數(shù)相等,所以第一車隊(duì)比第二車隊(duì)多20輛，

第一車隊(duì)為（80+20）+2=50（輛），第二車隊(duì)為80-50=30（輛）.

3、秋秋家購買了一臺(tái)電腦和一臺(tái)彩電，一共花了8400元。已知一臺(tái)電腦的價(jià)錢是一臺(tái)彩電的

3倍，一臺(tái)電腦和一臺(tái)彩電各多少元？

【解析】彩電價(jià)格為8400+（3+1）=2100（元），電腦價(jià)格為2100x3=6300（元）.

4、動(dòng)物園的猴山上共有