統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(第五版)

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(第五版)匯報(bào)人：AA2024-01-252023AAREPORTING緒論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述性分析概率論基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)推斷非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)簡介目錄CATALOGUE2023PART01緒論2023REPORTING統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何搜集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)，以揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和現(xiàn)象本質(zhì)的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，可以應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如社會科學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)等。統(tǒng)計(jì)學(xué)具有方法論性質(zhì)，提供了一套系統(tǒng)的、科學(xué)的數(shù)據(jù)處理和分析方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義與性質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象與任務(wù)01統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是數(shù)據(jù)，包括數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋等方面。02統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)是揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律和現(xiàn)象本質(zhì)，為各個領(lǐng)域的研究和實(shí)踐提供科學(xué)依據(jù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)還包括預(yù)測未來趨勢、評估政策效果、監(jiān)測社會現(xiàn)象等。03對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述，包括數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度、分布形態(tài)等。描述統(tǒng)計(jì)通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等方法。推斷統(tǒng)計(jì)通過合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，控制實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)的可靠性和有效性。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和推斷的結(jié)果，做出科學(xué)的決策和判斷。統(tǒng)計(jì)決策統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源可以追溯到古代，如古希臘的城邦調(diào)查和古羅馬的人口普查等。20世紀(jì)以來，統(tǒng)計(jì)學(xué)在理論和方法上取得了巨大的進(jìn)展，如回歸分析、時間序列分析、多元統(tǒng)計(jì)分析等方法的廣泛應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史與發(fā)展近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展始于17世紀(jì)，隨著概率論的發(fā)展和應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)逐漸從描述性向推斷性轉(zhuǎn)變。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，統(tǒng)計(jì)學(xué)面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，如數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的發(fā)展和應(yīng)用。PART02統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理2023REPORTING統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以來自各種渠道，包括政府、企業(yè)、學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、調(diào)查機(jī)構(gòu)等。這些機(jī)構(gòu)會定期或不定期地發(fā)布各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以供公眾使用。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的性質(zhì)和使用目的，可以將其分為定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)。定量數(shù)據(jù)是可以量化的，如人口數(shù)量、銷售額等；而定性數(shù)據(jù)則是描述性的，如性別、職業(yè)等。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來源與分類統(tǒng)計(jì)調(diào)查的設(shè)計(jì)與實(shí)施調(diào)查設(shè)計(jì)在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查之前，需要進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)，包括確定調(diào)查目的、調(diào)查對象、調(diào)查內(nèi)容、調(diào)查方法等。設(shè)計(jì)的好壞直接影響到調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。調(diào)查實(shí)施在實(shí)施統(tǒng)計(jì)調(diào)查時，需要遵循一定的程序和步驟，如確定樣本量、選擇抽樣方法、制定調(diào)查問卷、進(jìn)行實(shí)地調(diào)查等。同時，還需要注意保護(hù)被調(diào)查者的隱私和權(quán)益。數(shù)據(jù)整理在收集到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后，需要對其進(jìn)行整理，包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)分組等。整理的目的是使數(shù)據(jù)更加規(guī)范化、易于分析和解釋。數(shù)據(jù)展示整理后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以通過各種圖表和圖形進(jìn)行展示，如柱狀圖、折線圖、餅圖等。這些圖表可以直觀地反映數(shù)據(jù)的分布和趨勢，幫助人們更好地理解和分析數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與展示數(shù)據(jù)質(zhì)量評估對于收集到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，需要對其質(zhì)量進(jìn)行評估，包括數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性、一致性等。評估的目的是確保數(shù)據(jù)的可靠性和有效性，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)質(zhì)量控制為了提高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，可以采取一系列的質(zhì)量控制措施，如加強(qiáng)數(shù)據(jù)收集過程的監(jiān)督和管理、對數(shù)據(jù)進(jìn)行多次審核和校驗(yàn)、采用先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理技術(shù)等。這些措施可以有效地減少數(shù)據(jù)誤差和提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量評估PART03統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述性分析2023REPORTING所有觀察值之和除以觀察值的個數(shù)，反映數(shù)據(jù)集中趨勢。算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)將數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)，對極端值不敏感。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。030201集中趨勢的度量最大值與最小值之差，簡單但易受極端值影響。極差上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，反映中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。四分位數(shù)間距各觀察值與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，衡量數(shù)據(jù)的波動情況。方差與標(biāo)準(zhǔn)差離散程度的度量描述數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的統(tǒng)計(jì)量，正偏態(tài)表示右偏，負(fù)偏態(tài)表示左偏。描述數(shù)據(jù)分布尖峭或扁平程度的統(tǒng)計(jì)量，正峰態(tài)表示尖峭，負(fù)峰態(tài)表示扁平。偏態(tài)與峰態(tài)的度量峰態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)VS將兩個或多個分類變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉分類而形成的表格，用于展示變量之間的關(guān)系?？ǚ綑z驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否獨(dú)立，即一個變量的取值是否與另一個變量的取值無關(guān)。通過計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量并與臨界值比較，判斷原假設(shè)是否成立。交叉表交叉表與卡方檢驗(yàn)PART04概率論基礎(chǔ)2023REPORTING隨機(jī)試驗(yàn)是指在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)，其所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間。隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間隨機(jī)事件概率的定義與性質(zhì)隨機(jī)事件是樣本空間的子集，表示某些特定結(jié)果的出現(xiàn)。概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，具有非負(fù)性、規(guī)范性（全概率等于1）和可列可加性。隨機(jī)事件與概率離散型隨機(jī)變量及其分布律離散型隨機(jī)變量只能取有限個或可列個值，其分布律可用分布列或分布函數(shù)表示。連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的任何值，其概率密度函數(shù)描述了隨機(jī)變量取值的概率分布情況。隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，它將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)。隨機(jī)變量及其分布數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望是描述隨機(jī)變量取值平均水平的數(shù)字特征，對于離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望等于各可能取值與其概率的乘積之和；對于連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望等于概率密度函數(shù)與自變量乘積的積分。方差方差是描述隨機(jī)變量取值波動程度的數(shù)字特征，它等于隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差用于描述兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度，而相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化形式，其取值范圍為[-1,1]，表示兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度。隨機(jī)變量的數(shù)字特征大數(shù)定律揭示了當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，頻率近似于概率的規(guī)律。它表明在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率會趨于穩(wěn)定，接近其概率值。大數(shù)定律中心極限定理指出，當(dāng)樣本量足夠大時，不論總體分布如何，樣本均值的分布都近似于正態(tài)分布。這一定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要地位，為許多統(tǒng)計(jì)推斷方法提供了理論基礎(chǔ)。中心極限定理大數(shù)定律與中心極限定理PART05統(tǒng)計(jì)推斷2023REPORTING抽樣分布的概念01抽樣分布是指從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本，由這些樣本的統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)成的分布。常見的抽樣分布有t分布、F分布和卡方分布等。抽樣分布的性質(zhì)02抽樣分布具有一些重要的性質(zhì)，如無偏性、一致性和有效性等。這些性質(zhì)保證了基于抽樣分布進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷的準(zhǔn)確性和可靠性。抽樣分布的應(yīng)用03在參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析等統(tǒng)計(jì)推斷方法中，都需要利用抽樣分布來確定統(tǒng)計(jì)量的分布形態(tài)和參數(shù)范圍，進(jìn)而進(jìn)行概率計(jì)算和決策分析。抽樣分布參數(shù)估計(jì)是指利用樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的過程。常見的參數(shù)估計(jì)方法有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的概念點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個值來直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。常見的點(diǎn)估計(jì)方法有矩估計(jì)和最大似然估計(jì)等。點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)的一個置信區(qū)間，以反映估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。置信區(qū)間的計(jì)算需要利用抽樣分布和顯著性水平等信息。區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)010203假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)或總體分布形態(tài)進(jìn)行假設(shè)，并通過計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值來判斷假設(shè)是否成立的過程。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)通常包括建立假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域和計(jì)算p值等步驟。其中，建立假設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提和基礎(chǔ)，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和確定合理的拒絕域是保證檢驗(yàn)準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)在各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等。通過假設(shè)檢驗(yàn)可以判斷兩個或多個總體是否存在差異、某個因素是否對總體有影響以及某個樣本是否來自某個總體等問題。假設(shè)檢驗(yàn)方差分析的概念方差分析是一種用于研究不同因素對總體變異影響大小的統(tǒng)計(jì)方法。它通過對不同因素水平下的樣本均值進(jìn)行比較，來判斷因素對總體變異的影響是否顯著。方差分析的步驟方差分析通常包括建立假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算F值和進(jìn)行F檢驗(yàn)等步驟。其中，建立假設(shè)和構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是方差分析的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算F值和進(jìn)行F檢驗(yàn)是判斷因素對總體變異影響是否顯著的關(guān)鍵。方差分析的應(yīng)用方差分析在各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等。通過方差分析可以研究不同因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響大小和方向，為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析提供科學(xué)依據(jù)。同時，方差分析還可以用于多個總體均值的比較和多個樣本方差的比較等問題。方差分析PART06非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法2023REPORTING檢驗(yàn)效能較低與參數(shù)檢驗(yàn)相比，非參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效能通常較低，即當(dāng)原假設(shè)為真時，非參數(shù)檢驗(yàn)更容易接受原假設(shè)。非參數(shù)檢驗(yàn)的概念非參數(shù)檢驗(yàn)是一種基于數(shù)據(jù)秩次的統(tǒng)計(jì)推斷方法，它不依賴于總體分布的具體形式，而是通過比較數(shù)據(jù)的秩次或相對大小來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。適用范圍廣非參數(shù)檢驗(yàn)對總體分布的要求較低，適用于各種類型的數(shù)據(jù)和分布形態(tài)。穩(wěn)健性強(qiáng)由于非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體分布的具體形式，因此當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值或離群點(diǎn)時，其檢驗(yàn)結(jié)果相對較為穩(wěn)健。非參數(shù)檢驗(yàn)的概念與特點(diǎn)符號檢驗(yàn)符號檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)單個樣本中位數(shù)是否等于某個指定值的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它根據(jù)樣本數(shù)據(jù)相對于指定值的正負(fù)符號來進(jìn)行推斷。符號秩次檢驗(yàn)符號秩次檢驗(yàn)是一種改進(jìn)的符號檢驗(yàn)方法，它不僅考慮數(shù)據(jù)的符號，還考慮數(shù)據(jù)的秩次信息，從而提高了檢驗(yàn)的效能。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是一種用于比較兩個獨(dú)立樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過對兩個樣本的秩次進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量U并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)是一種用于比較兩個配對樣本或兩個獨(dú)立樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過對樣本數(shù)據(jù)的秩次求和并進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量W并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)Kruskal-WallisH檢驗(yàn)Kruskal-WallisH檢驗(yàn)是一種用于比較多個獨(dú)立樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過對多個樣本的秩次進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量H并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Friedman檢驗(yàn)Friedman檢驗(yàn)是一種用于比較多個配對樣本中位數(shù)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它通過對多個配對樣本的秩次進(jìn)行比較，構(gòu)造出統(tǒng)計(jì)量F并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)PART07統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)簡介2023REPORTING統(tǒng)計(jì)決策的基本概念與方法在統(tǒng)計(jì)決策中，由于存在不確定性，因此需要考慮決策的風(fēng)險(xiǎn)和損失。風(fēng)險(xiǎn)是指決策結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的差異，而損失函數(shù)則是用來度量這種差異的。統(tǒng)計(jì)決策中的風(fēng)險(xiǎn)與損失函數(shù)統(tǒng)計(jì)決策是指在不確定條件下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)模型，對某一問題或現(xiàn)象進(jìn)行推斷、預(yù)測和決策的過程。統(tǒng)計(jì)決策的定義確定決策目標(biāo)、收集數(shù)據(jù)、建立統(tǒng)計(jì)模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、做出決策。統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本原理與方法貝葉斯定理是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，它描述了先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率、似然函數(shù)和證據(jù)之間的關(guān)系。先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布先驗(yàn)分布是指在獲得數(shù)據(jù)之前對未知參數(shù)的概率分布進(jìn)行的假設(shè)，而后驗(yàn)分布則是在獲得數(shù)據(jù)之后對未知參數(shù)的概率分布進(jìn)行的更新。貝葉斯估計(jì)與貝葉斯預(yù)測貝葉斯估計(jì)是指利用后驗(yàn)分布對未知參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)或區(qū)間估計(jì)，而貝葉斯預(yù)測則是指利用后驗(yàn)分布對未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。貝葉斯定理03模型選擇貝葉斯統(tǒng)計(jì)可以用于模型選擇，通過比較不同模型的后驗(yàn)概率來選擇最優(yōu)模型。01參數(shù)估計(jì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)可以用于參數(shù)估計(jì)，通過計(jì)算后驗(yàn)分布來得到參數(shù)的估計(jì)值及其置信區(qū)間。02假設(shè)檢驗(yàn)貝葉斯統(tǒng)計(jì)也可以用于假設(shè)檢驗(yàn)，通過計(jì)算假設(shè)的后驗(yàn)概率來判斷假設(shè)是否成立。