生物統(tǒng)計學(xué)概率論

生物統(tǒng)計學(xué)概率論匯報人：AA2024-01-21目錄概率論基本概念常用概率分布類型參數(shù)估計方法假設(shè)檢驗原理及應(yīng)用方差分析與回歸分析應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計方法簡介01概率論基本概念概率定義及性質(zhì)概率是描述隨機事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)工具，其值介于0和1之間。概率的基本性質(zhì)包括非負性、規(guī)范性（所有可能事件的概率之和為1）和可加性（互斥事件的概率之和等于它們并事件的概率）。條件概率是指在某個條件下，某事件發(fā)生的概率。其計算公式為P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(A|B)表示在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率，P(AB)表示A和B同時發(fā)生的概率，P(B)表示B發(fā)生的概率。事件的獨立性是指一個事件的發(fā)生不受另一個事件的影響。如果兩個事件A和B獨立，則P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)。條件概率與獨立性隨機變量是描述隨機試驗結(jié)果的變量，可以是離散的或連續(xù)的。離散隨機變量取值可數(shù)個，而連續(xù)隨機變量取值無限且連續(xù)。隨機變量的分布描述了隨機變量取各個值的概率。對于離散隨機變量，常用概率分布列或概率質(zhì)量函數(shù)描述；對于連續(xù)隨機變量，常用概率密度函數(shù)描述。常見的離散隨機變量分布有二項分布、泊松分布等，常見的連續(xù)隨機變量分布有正態(tài)分布、指數(shù)分布等。隨機變量及其分布02常用概率分布類型010203二項分布描述在n次獨立重復(fù)試驗中成功次數(shù)的概率分布，其中每次試驗成功的概率為p。泊松分布描述在特定時間或空間中事件發(fā)生次數(shù)的概率分布，其中事件以固定的平均速率隨機且獨立地出現(xiàn)。超幾何分布描述在不放回的抽樣中，從有限總體中抽取n個樣本時，成功抽取k個樣本的概率分布。離散型隨機變量分布03F分布用于比較兩個獨立隨機樣本的方差，以判斷它們是否來自方差相等的總體。01正態(tài)分布描述影響某個隨機變量的眾多微小、獨立的隨機因素共同作用下的概率分布，具有鐘形曲線特征。02t分布用于根據(jù)小樣本來估計呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值，其形態(tài)與自由度有關(guān)。連續(xù)型隨機變量分布描述多個隨機變量組成的向量，其中每個隨機變量都服從正態(tài)分布，且向量中的隨機變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系。多元正態(tài)分布描述在多次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗可能出現(xiàn)多種結(jié)果，且各種結(jié)果出現(xiàn)的概率之和為1時的概率分布。多項分布是多元分布的推廣，描述在已知多個事件發(fā)生的總次數(shù)和各個事件發(fā)生的相對次數(shù)時，各個事件發(fā)生的絕對次數(shù)的概率分布。Dirichlet分布多維隨機變量分布03參數(shù)估計方法區(qū)間估計根據(jù)樣本統(tǒng)計量和抽樣分布，構(gòu)造一個包含總體參數(shù)的置信區(qū)間，并給出該區(qū)間對應(yīng)的置信水平。置信水平與置信區(qū)間置信水平表示總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率，而置信區(qū)間則是由樣本統(tǒng)計量構(gòu)造的、用于估計總體參數(shù)的區(qū)間。點估計利用樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)的值，如樣本均值、樣本比例等。點估計與區(qū)間估計原理選擇使得樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值作為總體參數(shù)的估計值。極大似然原理描述在不同參數(shù)取值下，樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。似然函數(shù)構(gòu)造似然函數(shù)、求解似然方程得到參數(shù)估計值、進行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計。極大似然估計的步驟極大似然估計法貝葉斯原理基于貝葉斯定理，將參數(shù)的先驗分布與樣本信息結(jié)合，得到參數(shù)的后驗分布。先驗分布與后驗分布先驗分布表示在獲得樣本數(shù)據(jù)之前對參數(shù)的認(rèn)知，后驗分布則表示在獲得樣本數(shù)據(jù)后對參數(shù)的認(rèn)知。貝葉斯估計的步驟確定先驗分布、計算似然函數(shù)、應(yīng)用貝葉斯定理計算后驗分布、根據(jù)后驗分布進行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。貝葉斯估計法04假設(shè)檢驗原理及應(yīng)用作出決策將p值與顯著性水平α進行比較，若p值小于或等于α，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。計算p值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量的p值。確定拒絕域根據(jù)顯著性水平α，確定拒絕域。提出假設(shè)根據(jù)研究問題，提出原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）。構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量選擇合適的檢驗方法，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量。假設(shè)檢驗基本思想用于比較樣本均值與已知總體均值是否有顯著差異。單樣本t檢驗用于比較兩個獨立樣本均值是否有顯著差異。雙樣本t檢驗用于比較同一總體內(nèi)兩個相關(guān)樣本均值是否有顯著差異。配對樣本t檢驗單樣本和雙樣本檢驗方法方差分析（ANOVA）用于比較多個獨立樣本均值是否有顯著差異。通過計算組間方差和組內(nèi)方差，判斷不同組別之間的差異是否顯著。協(xié)方差分析（ANCOVA）在控制一個或多個協(xié)變量的影響下，比較多個獨立樣本均值是否有顯著差異。多重比較在同一數(shù)據(jù)集內(nèi)進行多次比較，以發(fā)現(xiàn)不同組別之間的差異。常用方法包括TukeyHSD、Scheffe等。多重比較和方差分析技術(shù)05方差分析與回歸分析應(yīng)用ABDC方差分析基本原理通過比較不同組別間方差的大小，判斷各因素對結(jié)果影響的顯著性。單因素方差分析針對單一因素進行方差分析，如比較不同藥物對疾病治療效果的差異。多因素方差分析同時考慮多個因素對結(jié)果的影響，如研究年齡、性別和藥物對疾病治療效果的綜合影響。實例解析通過具體案例，詳細解析方差分析的計算步驟和結(jié)果解讀。方差分析原理及實例解析回歸分析基本原理線性回歸模型非線性回歸模型模型評估通過建立自變量與因變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，預(yù)測因變量的變化趨勢。描述自變量與因變量之間的線性關(guān)系，通過最小二乘法進行參數(shù)估計。當(dāng)自變量與因變量之間呈非線性關(guān)系時，需采用非線性回歸模型進行擬合。通過計算決定系數(shù)、F檢驗、t檢驗等指標(biāo)，評估回歸模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測能力。0401回歸分析模型建立與評估0203ABCD多元線性回歸模型優(yōu)化多元線性回歸模型同時考慮多個自變量對因變量的影響，建立多元線性回歸方程。共線性診斷檢查自變量之間是否存在共線性問題，以避免模型的不穩(wěn)定性和誤導(dǎo)性結(jié)論。變量篩選通過逐步回歸、向前選擇、向后剔除等方法，篩選對因變量有顯著影響的自變量。模型優(yōu)化通過調(diào)整模型參數(shù)、引入交互項或高階項等方式，提高模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測精度。06非參數(shù)統(tǒng)計方法簡介穩(wěn)健性強由于非參數(shù)檢驗對異常值和離群點不敏感，因此其穩(wěn)健性較強。非參數(shù)檢驗原理非參數(shù)檢驗是一種基于數(shù)據(jù)秩或數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計推斷方法，它不依賴于總體分布的具體形式，而是通過比較樣本間的差異或關(guān)聯(lián)程度來得出結(jié)論。適用范圍廣非參數(shù)檢驗適用于各種類型的數(shù)據(jù)，包括連續(xù)型、離散型和有序分類數(shù)據(jù)等。對總體分布假設(shè)要求低非參數(shù)檢驗不需要對總體分布做出嚴(yán)格的假設(shè)，因此在實際應(yīng)用中更加靈活。非參數(shù)檢驗原理及特點卡方檢驗和Kruskal-Wallis檢驗卡方檢驗是一種用于比較兩個或多個分類變量之間關(guān)聯(lián)程度的非參數(shù)檢驗方法。它通過計算實際觀測值與理論期望值之間的卡方統(tǒng)計量，來判斷觀測值與期望值之間的差異是否顯著?？ǚ綑z驗（Chi-SquareTest）Kruskal-Wallis檢驗是一種用于比較多組獨立樣本之間是否存在顯著差異的非參數(shù)檢驗方法。它通過對各組樣本的秩進行比較，來判斷各組之間是否存在顯著差異。與參數(shù)檢驗中的方差分析（ANOVA）類似，但Kruskal-Wallis檢驗不需要滿足正態(tài)分布和方差齊性的假設(shè)。Kruskal-Wallis檢驗Spearman秩相關(guān)系數(shù)計算032.對兩個變量的秩進行差值計算，得到一組差值數(shù)據(jù)。01計算步驟021.將兩個變量的觀測值分別按照從小到大的順序排列，并求出每個觀測值