自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)（第四版）課件 第四章 分析自動(dòng)控制系統(tǒng)性能常用方法

第四章分析自動(dòng)控制系統(tǒng)性能常用方法第一節(jié)時(shí)域分析法第二節(jié)頻率特性法第三節(jié)

MATLAB軟件在系統(tǒng)性能分析的應(yīng)用主要內(nèi)容第一節(jié)時(shí)域分析法

（4-1）

（4-2）

圖4-1典型一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)（4-3）

（4-4）（4-5）

（4-6）（4-7）（4-8）

（4-9）

（4-10）

圖4-2振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)圖4-3典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線

（4-11）

（4-12）過(guò)阻尼時(shí)的階躍響應(yīng)也為單調(diào)上升曲線。不過(guò)其上升的斜率較臨界阻尼更慢。由以上的分析可見(jiàn)，典型二階系統(tǒng)在不同的阻尼比的情況下，它們的階躍響應(yīng)輸出特性的差異是很大的。若阻尼比過(guò)小，則系統(tǒng)的振蕩加劇，超調(diào)量大幅度增加；若阻尼比過(guò)大，則系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)慢，又大大增加了調(diào)整時(shí)間。因此，怎樣選擇適中的阻尼比，以兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，便成了研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的一個(gè)重要的課題。

（4-13）

（4-14）第二節(jié)頻率特性法一、頻率特性的基本概念對(duì)線性系統(tǒng)，若其輸入信號(hào)為正弦量，則其穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)也將是同頻率的正弦量。圖4-4線性系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)示意圖

（4-16）（4-17）（4-18）

圖4-6頻率特性的幾種表示方法（4-19）（4-20）

（4-21）圖4-8伯德圖的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)圖4-9(三級(jí))半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙

（4-22）

圖4-10比例環(huán)節(jié)的伯德圖

（4-23）圖4-11積分環(huán)節(jié)的伯德圖

（4-24）

②對(duì)數(shù)相頻特性由式(4-25)可知，為一條+90°水平直線。圖4-12理想微分環(huán)節(jié)的伯德圖

（4-26）

圖4-13慣性環(huán)節(jié)的伯德圖

（4-27）圖4-14比例微分環(huán)節(jié)的伯德圖

（4-28）

圖4-15振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖

（4-29）

四、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性

圖4-16某隨動(dòng)系統(tǒng)框圖

圖4-17〔例4-3〕所示系統(tǒng)的伯德圖（4-30）

圖4-18比例積分(PI)調(diào)節(jié)器伯德圖

【例4-6】若在例[4-4]所示的隨動(dòng)系統(tǒng)中，將比例(P)調(diào)節(jié)器改換成比例積分(PI)調(diào)節(jié)器，如圖4-19所示。圖中已標(biāo)明系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)。試畫(huà)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性(伯德圖)。圖4-19某自動(dòng)控制系統(tǒng)框圖

圖4-20〔例3〕系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性(伯德圖)

（4-31）

其對(duì)數(shù)相頻特性曲線如圖7-21b所示。

第五節(jié)系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性

（4-32）（4-33）

（4-34）（4-36）（4-35）

（4-37）圖4-23

典型二階控制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性圖4-24開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=1/(s(0.5s+1)(s+1))的閉環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性第三節(jié)MATLAB軟件在系統(tǒng)性能分析中的應(yīng)用

MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司于1982推出的一個(gè)軟件包。適用于Windows環(huán)境，是一個(gè)功能強(qiáng)、效率高、有著完善的數(shù)值分析、強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算、復(fù)雜的信息處理和完美的圖形顯示等功能的軟件包；

本節(jié)以MATLAB7.1版本為例，介紹其中的程序命令SIMULINK工具的使用以及它們?cè)诜治鲎詣?dòng)控制系統(tǒng)性能的應(yīng)用。4.3.1

MATLAB中的數(shù)值表示、變量命名、運(yùn)算符號(hào)和表達(dá)式１.數(shù)值表示MATLAB的數(shù)值采用十進(jìn)制，可以帶小數(shù)點(diǎn)或負(fù)號(hào)。2.變量命名1）變量名、函數(shù)名：字母大小寫(xiě)表示不同的變量名。2）變量名的第一個(gè)字母必須是英文字母，最多可以包含31個(gè)字符。3）變量名不得包含空格、標(biāo)點(diǎn)，但可以有下連字符。3.基本運(yùn)算符MATLAB表達(dá)式的基本運(yùn)算符見(jiàn)表4-2。4.表達(dá)式1）表達(dá)式由變量名、運(yùn)算符和函數(shù)名組成。

2）表達(dá)式將按常規(guī)相同的優(yōu)先級(jí)自左至右執(zhí)行運(yùn)算。3）優(yōu)先級(jí)的規(guī)定為：指數(shù)運(yùn)算級(jí)別最高，乘除運(yùn)算次之，加減運(yùn)算級(jí)別最低。

4）括號(hào)可以改變運(yùn)算的次序。4.3.2應(yīng)用MATLAB進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算【例4-8】求［18+4×(7-3)]÷5^2的運(yùn)算結(jié)果1)雙擊MATLAB圖標(biāo)，進(jìn)入MATLAB命令窗口，如圖4-25所示。圖4-25MATLAB命令窗口

圖4-26plot()函數(shù)繪制的正弦曲線

圖4-27在同一窗口繪制的兩條曲線

圖4-30加有基本標(biāo)注的圖形樣式4.3.4應(yīng)用MATLAB處理傳遞函數(shù)的變換1.傳遞函數(shù)在MATLAB中的表達(dá)形式線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般可以表示成復(fù)數(shù)變量s的有理函數(shù)形式采用下列命令格式可以方便地把傳遞函數(shù)模型輸入到MATLAB環(huán)境中num=［bm，bm-1，…，

b1，b0］；［num為分子項(xiàng)(Numerator)英文縮寫(xiě)］den=［an，an-1，…，

a1，a0］；［den為分母項(xiàng)(Denominator)英文縮寫(xiě)］

（4-38）

與G1對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在復(fù)平面上的位置如下圖所示。

×—極點(diǎn)○—零點(diǎn)Re—實(shí)軸(RealAxis)Im—虛軸(ImaginaryAxis)圖4-29零、極點(diǎn)分布圖

于是可獲得如圖4-30所示的階躍響應(yīng)曲線。

4.3.6SIMULINK及其應(yīng)用1.SIMULINK仿真軟件簡(jiǎn)介SIMULINK是MATLAB里的工具箱之一，主要功能是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真與分析；SIMULINK提供了一種圖形化的交互環(huán)境，只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)的方便，便能迅速地建立起系統(tǒng)框圖模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)。要啟動(dòng)SIMULINK，先要啟動(dòng)MATLAB。在MATLAB窗口中單擊按鈕，如圖4-33所示(或在命令窗口中輸入命令“simulink”)，將會(huì)進(jìn)入SIMULINK庫(kù)模塊瀏覽界面，如圖4-34所示。單擊窗口左上方的按鈕，SIMULINK會(huì)打開(kāi)一個(gè)名為untitled的模型窗口，如圖4-31所示。隨后，按用戶要求在此模型窗口中創(chuàng)建模型及進(jìn)行仿真運(yùn)行。圖4-31啟動(dòng)SIMULINK圖4-31啟動(dòng)SIMULINK圖4-32SIMULINK庫(kù)模塊瀏覽器界面

為便于用戶使用，SIMULINK可提供9類基本模塊庫(kù)和許多專業(yè)模塊子集?？紤]到本課程主要分析連續(xù)控制系統(tǒng)，這里僅介紹其中的連續(xù)系統(tǒng)模塊Continuous)、系統(tǒng)輸入模塊庫(kù)(Sources)和系統(tǒng)輸出模塊庫(kù)(Sinks)。圖4-33空的模塊窗口(1)連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)(Continuous)連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)以及其中各模塊的功能如圖4-34及表4-3所示。圖4-34連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)表4-3連續(xù)系統(tǒng)模塊功能(2)系統(tǒng)輸入模塊庫(kù)(Sources)

系統(tǒng)輸入模塊庫(kù)以及其中各模塊的功能如圖4-37所示。圖4-35系統(tǒng)輸入模塊庫(kù)表4-4系統(tǒng)輸入模塊功能(3)系統(tǒng)輸出模塊庫(kù)(Sinks)系統(tǒng)輸出模塊庫(kù)以及其中各模塊的功能如圖4-36所示。圖4-36系統(tǒng)輸出模塊庫(kù)表4-5系統(tǒng)輸出模塊功能2.用SIMULINK建立系統(tǒng)模型及系統(tǒng)仿真下面通過(guò)舉例來(lái)介紹應(yīng)用SIMULINK模塊對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析的過(guò)程?！纠?-14】應(yīng)用SIMULINK對(duì)下列系統(tǒng)建模，并進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析(求其單位階躍響應(yīng)曲線)。①首先雙擊MATLAB圖標(biāo)→單擊右方按鈕［打開(kāi)SimulinkLibraryBrowser(見(jiàn)圖4-26)］→單擊圖4-34中左上方的＜Continuous＞選項(xiàng)，建立如圖4-35所示的untitled空模塊窗口。②選擇Continuous選項(xiàng)，從中選擇傳遞函數(shù)(TransferFcn)，并用拖曳的方式拖至窗口。

（4-39）再雙擊傳遞函數(shù)(TransferFcn)，得到框圖參數(shù)(Blockparameters)對(duì)話框(如圖4-37所示)。在對(duì)話框中的分子項(xiàng)(Numerator)中?。?］，分母項(xiàng)圖4-37傳遞函數(shù)框圖參數(shù)對(duì)話框(Denominate)中?。?.210］，對(duì)應(yīng)1/(0.2s^2+s)環(huán)節(jié)，點(diǎn)擊OK，即得到如圖4-40中間的方框。同理再建立傳遞函數(shù)為1/(0.01s+1)的方框(對(duì)應(yīng)分子項(xiàng)為［1］，分母項(xiàng)為［0.011］)圖4-38SIMULINK系統(tǒng)仿真

⑥將各環(huán)節(jié)移位，安排成如圖4-38所示的位置。然后用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住環(huán)節(jié)輸出的箭頭，這時(shí)鼠標(biāo)指針變成十字形叉，將它拖曳至想要連接的環(huán)節(jié)的輸入箭頭之處放開(kāi)左鍵，就完成連線；這樣逐一連接，便可完成如圖4-38所示的系統(tǒng)仿真框圖。⑦使用Simulink菜單命令Start，即可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。將Scope參數(shù)設(shè)定為y：2，x：5，雙擊Scope模塊，即可得到如圖4-39所示的單位階躍響應(yīng)曲線。

圖4-39系統(tǒng)仿真輸出結(jié)果顯示小結(jié)

因此，頻率特性是自動(dòng)控制系統(tǒng)在頻率域的數(shù)學(xué)模型(微分方程為時(shí)間域數(shù)學(xué)模型，傳遞函數(shù)為復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型)。(6)由于采用了典型化、對(duì)數(shù)化和圖形化等處理方法，使得對(duì)數(shù)頻率特性法具有直觀、計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)，因而它在工程實(shí)踐上獲得了廣泛的應(yīng)用。(7)控制系統(tǒng)的頻率特性有多種表示方法

(11)MATLAB是一