人教版小學數學六年級上冊第五單元第2課時《圓的周長》示范課教學設計

7/8第五單元圓第2課時圓的周長教材分析：《圓的周長》是一節(jié)概念、計算與測量相結合的研究幾何形體教學內容。它以長方形、正方形周長為認知前提，是對“圓的認識”的深化，也是學習圓柱、圓錐的基礎。而圓周長的計算在實際生活中有廣泛的應用，它的公式并不復雜，但圓周長公式如何得來，公式中的固定值“π”是如何來的，都是值得研究深探的問題。教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長度”這一學生熟悉的實際情境引入，幫助學生理解圓周長的概念。六年級的學生已經具備了測量一般圖形周長的技能，容易想到用繞繩等方法來測量圓的周長，引導學生在解決問題的過程中感受方法的多樣性和“化曲為直”的轉化思想。教學目標：1.認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。2.通過測量計算，發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關系，從而得出圓周長的計算公式。能運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。3.在探索圓周長的過程中滲透化曲為直的數學思想。教學重點：理解并掌握圓周長的計算公式。教學難點：理解圓周率的意義。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境理解圓周長的內涵出示主題圖問：“分別需要多長的鐵皮？”實際上求的是什么？指一指下面這些圓的周長。問：圓的周長與長方形、正方形的周長相比，有什么不同？總結：圓的周長是一條曲線的長度。生1：外面圍一圈的長度。生2：圓的周長。生指一指圓的周長。生1：長方形、正方形的周長是4條直的邊的長度。生2：圓的周長是一條彎曲的線的長度。創(chuàng)設生活情境，通過核心問題：分別需要多長的鐵皮實際上求得是什么？初步讓學生理解圓周長的含義。指一指不同大小圓的周長，一方面進一步感知圓的周長，另一方面體會圓周長與長方形、正方形這些圖形周長的區(qū)別。環(huán)節(jié)二探究新知1.感知“化曲為直”的思想問：“分別需要多長的鐵皮？”怎么解決這個問題？追問：這些方法有什么共通之處？總結：用軟尺直接測量法、繞繩法、滾動法這些方法都是將圓的曲線先轉化成直的線再測量，數學上這種方法叫做化曲為直。生1：用一根繩子先圍著菜板或圓桌繞一圈，再分別測量繩子的長度。生2：還可以將菜板放在米尺上，轉動一周，起點和終點的長度就是菜板的周長。生3：可以直接用軟尺圍桌子一圈，直接測量。生1：把彎的變成直的。生2：就是把曲線變成直的線再測量。討論如何測量菜板和圓桌的周長，激發(fā)學生解決實際問題的興致。思考各類方法的共通之處讓學生初步體會“化曲為直”的思想。2.感受圓周長與直徑的關系（1）選擇其中一種方法，測量出下列物體的周長，并記錄數據。匯報記錄的數據。追問：為什么測量的數據不一樣？記錄哪個數據？根據學生匯報，記錄平均值（3個結果的平均值）分析數據問：仔細觀察這些數據，想一想圓的周長與什么有關？課件動態(tài)演示?？偨Y：圓的周長與圓的直徑有關，直徑越大圓的周長就越大。研究關系問：圓的周長與它的直徑有怎樣的關系？匯報并記錄數據。追問：觀察這些比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？同桌合作，測量準備的三種物體的周長。生匯報數據。生：因為測量時有誤差。生：可以取平均值。生1：圓的直徑或半徑。生2：圓的直徑越大，圓周長就越大。生計算圓周長與直徑的比值。生1：一元硬幣：3.04。生2：礦泉水瓶蓋：3.15。生3：保溫杯杯蓋：3.13。生：圓周長與直徑的比值接近3。此環(huán)節(jié)是本課的重點和難點。學生通過小組活動，測量三件物品的周長，在數據分析過程，引導學生思考：圓的周長與什么有關？我們該怎么研究？讓學生自主去確定研究的方向，讓圓周長與直徑的關系研究發(fā)生的自然。3.了解圓周率的歷史自學課本第63頁的內容。問：說一說你知道了圓周率的哪些信息？根據學生回答，介紹圓周率的歷史?？偨Y：圓周率是一個無限不循環(huán)小數，用希臘字母π表示，π=3.1415926535……在實際應用中取π≈3.14。生自主閱讀課本內容，說一說關于圓周率的信息。學生通過自學課本63頁的內容，分享交流學習成果。根據學生的交流成果，適時補充研究圓周率的歷史，讓學生感受我國古代數學的偉大，豐富數學史方面的知識，感受數學研究的嚴謹。4.推導圓的周長公式問：用C表示圓的周長，d表示圓的直徑，r表示圓的半徑，π表示圓周率，求圓周長的字母公式怎么表示？總結：C=πdC=2πr生1：因為π是一個固定的值，所以知道直徑就可以計算出圓的周長：C=πd。生2：知道半徑也可以計算圓的周長：C=2πr。推導圓周長的公式同時又是對圓周率的進一步理解。5.圓周長公式的應用（1）求下面各圓的周長。規(guī)范解題格式。（2）小明的自行車輪子的半徑大約是33cm。這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走多遠？（結果保留整米數。）小明家離學校1km，騎車從家到學校，輪子大約轉了多少圈？問：“大約走多遠？”就是求什么？“輪子大約轉了多少圈？”怎么解這個問題？生1：3.14×4=12.56（cm）生2：2×3.5×3.14=21.98（cm）生：車輪的周長。生：C=2πr2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）生：怎么解這個問題？生1：1km=1000m1000÷2=500（圈）基本練習，鞏固圓周長公式的應用，同時規(guī)范帶字母公式計算的解題格式。通過解決實際問題讓學生進一步鞏固圓周長公式的應用，同時提高學生解決稍難問題的能力。環(huán)節(jié)三鞏固練習1.這個圓桌面的直徑是多少？獨立解題，匯報交流。2.雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40cm，要騎過50.24m長的鋼絲，車輪大約要轉動多少周？問：解這題需要注意哪些問題？獨立解題，匯報交流。生：d=C÷π4.71÷3.14=1.5（m）生1：先計算出車輪滾動一周的長度，也就是車輪的周長。再用鋼絲的長度除以車輪的周長，就是滾動的周數。生2：還要關注單位，鋼絲的長度是用米做單位，應該轉換成厘米。50.24m=5024cmC=πd3.14×40=125.6（cm）5024÷125.6=40（周）通過已知圓的周長，反過來求圓的直徑的練習，鞏固圓周長公式的應用。此題是對應例1的練習，通過討論：解決這題需要注意哪些問題？讓學生分析條件信息，理清解題思路，關注單位細節(jié)，提升學生解決問題的能力。環(huán)節(jié)