浙江大學(xué)專升本(高數(shù))

浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院模擬試題卷

高等數(shù)學(xué)(2)(專本)

一、判斷題(正確的填A(yù),不正確的填B)

1)函數(shù)/(X)=岳，則/(2)=±2°()

2)函數(shù)y=x+l的反函數(shù)是y=%-1。()

4)lim(l-x)17v=e()

XTOo

5)設(shè)/(x)在X=XO點(diǎn)左連續(xù)，則/(x)在X=Xo點(diǎn)連續(xù)。()

6)Iim也=1。()

X→+∞X

7)設(shè)/(X)在X=Xo點(diǎn)連續(xù)，則/(X)在X=Xo點(diǎn)左連續(xù)。()

8)當(dāng)x→0時(shí)，cos2?是無窮小量。()

9)ln(x+l)是無窮小量。()

10)初等函數(shù)在定義域內(nèi)是處處可導(dǎo)。()

∕7γ

11)設(shè)y=ln(l-x),則dy=——□()

1-x

12)設(shè)y=tanx,則y'-sec2x?()

13)y=∕(χ)在其定義域內(nèi)的極大值有可能小于極小值。()

14)函數(shù)y=lnx在其定義域內(nèi)是下凹的。()

15)設(shè)y^x2+2i+22,則y'=2x+21n2+40()

16)若/(x)在/點(diǎn)/'(XO)=O,則/(x)在與點(diǎn)可能取極值。()

xx

17)edx=deo()

18)不定積分[...?-dt=-arccost+c0()

19)定積分J」XcosXdx=0a()

20)定積分XWX=⑺力。()

JaJa

21)設(shè)/(l+x)=l+x,則/(X)=X。()

22)Iim任m=L()

1。X2

23)設(shè)y=e3，，則力=3e3*dχ°()

24)設(shè)y=/,則在χ=2點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是(22)，=0。()

25)函數(shù)/(x)=arctanX,在其定義域內(nèi)是單調(diào)減少的。()

26)設(shè)/(x)的一1個(gè)原函數(shù)是SinX,貝∣J/(X)=CoSx。()

27)設(shè)/(x)是一個(gè)連續(xù)的奇函數(shù)，則J：/(x)公=0。()

28)二元函數(shù)z=∕(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)生,包存在，則全微分dz存在。()

?x?y

,

29)二重積分￡公J"(x,y)dy交換積分次序?yàn)椋骸??∫o'f(x,y)dxo()

二、選擇題

30)定積分「AJl-Sin2χdχ的值是:()

J-Λ?∕2

(A)0；(B)1；(C)-2；(D)2；

31)曲線/(x)和直線x=α,x=b(b>a)及X軸所圍區(qū)域繞X軸旋轉(zhuǎn)的體積是:

()

(A)?'f{x}dx；(B)ffc∕2(x)Jx；(C)π?'f2(χ)ydx；(D)以上都不對;

JaJaJa

32)設(shè)函數(shù)/a)=。--(ɑ>0),且/⑵=4,則：()

(A)/(-l)>∕(-2);(B)/(1)>/(2)；(C)/(-1)>∕(1);(D)/(-2)>/(1)；

33)函數(shù)/(InX)的定義域?yàn)閤>l,則/(x)的定義域是：()

(A)%>0；(B)x>e；(C)I<X<e；；(D)x<0；

34)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，Ax)=/,則/(_2)=：()

(A)4；(B)-4；(C)4或一4；(D)以上都不對；

35)函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，/(χ)=e*,則/(—1)=：()

(A)e；(B)(C)e或一e；(D)以上都不對;

1-v2

36)函數(shù)/(X)=-T的定義域是：()

1+x

(A)X≠O；(B)X≥O；(C)-1<X<1；(D)-∞<x<+∞；

37)函數(shù)/(%)=tanx的最小正周期是：()

(A)π∕2；(B)π；(C)2π；(D)4乃；

38)極限Iim一一3%：2=:()

x→+co(X—1)

(A)0；(B)+00；(C)3；(D)1；

39)極限Iimln(I+>=:()

?v→0X

(A)0；(B)8；(C)3；(D)1；

40)函數(shù)/(J)的定義域?yàn)?l<χ<l,則/(x)的定義域是：()

(A)X>0；(B)x≥0;(C)0≤Λ<1;;(D)0<?<1；

函數(shù)；的最小正周期是：()

41)/(x)=SinX

(A)π12；(B)π；(C)2π；(D)4π；

γ3_QrI7

42)極限Iim-?：()

f?∞(x-l)

(A)0；(B)+00；(C)3；(D)1；

ex—1

43)極限Iim-------=：()

x→0X

(A)0；(B)OO；(C)3；(D)1；

χ3—3x+2

44)極限Iim----------7—=：()

Λ→2(X-D2

(A)0；(B)QO；(C)4；(D)1；

-3,x+2%<1,,..,,口.

45)函數(shù)/(x)=1,則在x=l處是：()

3x-1X≥1

(A)可導(dǎo)；(B)連續(xù)但不可導(dǎo)；(C)不連續(xù)；(D)無定義;

46)設(shè)y=cosex,則導(dǎo)數(shù)y'=：()

(A)sine?;(B)-sinex↑(C)e*sine)(D)一/sine'

47)設(shè)函數(shù)y=arctan(/+y)則的值是：()

dx'

(A)0；(B)1/2；(C)1；(D)2；

48)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，設(shè)函數(shù)y=//*),則導(dǎo)數(shù)V=：()

(A)2xf'(x)；(B)2xf(x)+x2f'(x);(C)2x+∕,(x)；(D)以上都不對;

49)曲線y=sin%+cosx上X=工處的切線方程是：()

4

(A)y=τr∕4;(B)X=π∕4↑(C)y=V2；(D)x=V2；

50)設(shè)/(x)=FX"在X=I點(diǎn)連續(xù)，則a的值是：()

aX=1

(A)1；(B)0；(C)e；(D)任意實(shí)數(shù)；

51)設(shè)函數(shù)/(x)=SinaX,其中α是非零常數(shù)，則/(x)是：()

(A)偶函數(shù)；(B)奇函數(shù)；(C)非奇非偶函數(shù)；(D)奇偶性與“有關(guān);

52)IimdSinx+XsiJ)=:()

x→∞XX

(A)0；(B)1；(C)2；(D)以上都不對；

14

53)極限lim(-----------)=：()

jf→2X-2X2-4

(A)0；(B)1；(C)1/2；(D)1/4；

54)由曲線y=/(0<x<l)和直線y=0所圍的面積是：()

(A)1；(B)e-l；(C)2；(D)e；

55)設(shè)/(x)=-,則/(x)的單調(diào)減少區(qū)間是：()

X

(A)(0,e)；(B)(e,+∞);(C)(0,1)；(D)(-∞,+∞);

56)Ir(Xo)=O是x=x0為/(x)的拐點(diǎn)的：()

(A)必要條件；(B)充分條件；(C)充分必要條件；(D)既非充分也不必要條件;

57)設(shè)/(x),g(x)是連續(xù)函數(shù)，則不正確的是：()

(A)^kf(x)dx=kJ∕(x)Jx；

(B)∫f/(x)+g(x)]dx=∫∕(x)√x+Jg(X)Qx;

(C)J∕(x)g(x)公=J∕(x)dxJg(x)dx；

(D)J[∕(x)-g(x)]dx=∫∕(x)Jx-Jg(X)dx；

58)下列積分正確的是：()

lΛI(xiàn)

?——Γ√JC=arctanx+c；(B)arctan%6?=--------+c；

l+x2j1+X2

(C)[?dx=arccosx+c；(D)[arccosxJx=/1+c；

j√Γ≡√J

59)不定積分?sinxcos2xdx=：()

(A)?eos3x+c；(B)--cos3x+c；(C)?sin3x+c；(D)--sin3x+c；

3333

60)過曲線y=Inx上的點(diǎn)(1,0)的切線方程是：()

(A)y=X;(B)y=x+1;(C)y=χ-l；(D)y=x；

、、

?rΓX+1X>O?,1flz

61)設(shè)/(x)={n,WJ∫f(x)dx=：()

1x≤()Jl

(A)1；(B)2；(C)5/2；(D)3；

62)由曲線y=e，和直線卜=1,乂=1所圍的平面圖形的面積是：()

(A)1；(B)e-\；(C)2；(D)e-2；

63)曲線y=/和直線χ=ι及X軸所圍區(qū)域繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積是()

(A))/5；(B)zr∕4；(C)萬/3；(D)π∕2；

64)設(shè)/(x)=J；/力，則/(X)=：()

(A)2x4；(B)2X5；(C)4X4；(D)4x5；

65)函數(shù)/(X)=『r+1)力在區(qū)間(一1,0)內(nèi)是：()

(A)單調(diào)增加；(B)單調(diào)減少；(C)是常數(shù)；(D)以上都不對；

66)設(shè)二元函數(shù)/=/+/,則包=：()

?x

(A)x/z；(B)z/x；(C)(x+y)∕z;(D)z∕(x+y);

a7

67)二兀函數(shù)Z=N+V,其中〃=2x,u=y-元，貝IJ—=：()

?x

(A)2v+M；(B)2v-w；(C)1；(D)v+w；

68)設(shè)區(qū)域G={(x,y)lχ2+y2≤4},則二重積分?口χ^fy的值是：()

(A)4π2；(B)2乃2；(C)/；(D)4萬；

A

69）二重積分［dXJ/（x,y）dy交換積分次序?yàn)椋海?

(A)∫θrfy∫'f{x,y)dx；(B)21力J"(x,y)dx；

(C)J：辦’￡/(X，VW'；(D)?ɑdy^'f(x,y)dx+?ɑdyJ：/(x,>?x;

70)設(shè)/(x)=χ2,g(jv)=sinx,則函數(shù)siMx的復(fù)合過程是：()

(A)g"(x)l；(B)f[g(x)];(O/[/U)]；(D)g[g(x)];

71)下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是：()

(A)y=ln(x+1)；(B)XCOSx；(C)XSinx；(D)e~x；

ex-1

72)設(shè)f(x)=?~~X<Q在x=0點(diǎn)是：()

1'x>0

（A）連續(xù)點(diǎn)；（B）無窮間斷點(diǎn)；（C）可去間斷點(diǎn)；（D）跳躍間斷點(diǎn);

73）當(dāng)x→0時(shí)，是無窮小量的是：（）

（A）Inx；（B）COSx；（C）arcsinx；（D）e~x；

74)極限IimM至=()

XTOIn(I-x)

(A)1；(B)-1；(C)2；(D)-2；

h

75)設(shè)/(O)=2,則Iim)

/(O)-/W

(A)1/2；(B)-1/2；(C)2；(D)-2；

76)設(shè)/(攻=InJX2+1,則導(dǎo)數(shù)/'(X)=()

(A)√?5⑻√?5(C)言；⑻六

77）/'（X。）=O是/（x）在x0點(diǎn)取極值的：（）

（A）必要條件；（B）充分條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分也不必

要條件；

78）過曲線y=/上的點(diǎn)（1,1）的切線方程是：（）

(A)y-3X2；(B)y=3x；(C)y=3x-2；(D)y=x；

79)不定積分?sin2xdx=:()

1-1

(A)—cos2Λ+C；(B)——cos2x+c；(C)2cos2x+c;(D)-2cos2x+c；

22

80)為計(jì)算積分J√l=7dx,應(yīng)取用的積分變換是()

(A)X=Sinr；(B)X=sect；(C)X=tanf；(D)1-x2=t2；

81