小學(xué)奧數(shù)題庫《數(shù)論》余數(shù)問題余數(shù)的判定2星題（含解析）全國通用版

數(shù)論-余數(shù)問題-余數(shù)的判定-2星題

課程目標(biāo)

知識點考試要求具體要求考察頻率

余數(shù)的判定B1、理解并掌握余數(shù)的判定方法。少考

2、能夠運用余數(shù)判定方法判斷余

數(shù)。

知識提要

余數(shù)的判定

?概念

當(dāng)一個數(shù)不能被另一個數(shù)整除時，雖然可以用長除法求得余數(shù)，但當(dāng)被除數(shù)位數(shù)較多時，

我們可以找到一個較簡單的數(shù)，通過這個較簡單的數(shù)除以除數(shù)得到的余數(shù)來得原來的數(shù)的

余數(shù)的方法叫做余數(shù)的判定。

?判定方法

1、末位判定法

整數(shù)N被2或5除的余數(shù)等于這個數(shù)的個位數(shù)被2或5除的余數(shù)；

整數(shù)N被4或25除的余數(shù)等于這個數(shù)的末兩位數(shù)被4或25除的余數(shù)；

整數(shù)N被8或125除的余數(shù)等于這個數(shù)的末三位數(shù)被8或125除的余數(shù)；

2、數(shù)字求和法

整數(shù)N被3除的余數(shù)等于這個數(shù)的各位數(shù)字之和被3除的余數(shù)；；

整數(shù)N被9除的余數(shù)等于這個數(shù)的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)；

3、奇偶位求差法

整數(shù)N被11除的余數(shù)等于這個數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差被11

除的余數(shù)（如果不夠減，適當(dāng)加11的倍數(shù)再減）；

4、截斷作和

整數(shù)N被99除的余數(shù)等于這一個數(shù)從個位開始每兩位一截，得到的所有兩位數(shù)（最前面

的可以是一位數(shù))之和被99除的余數(shù)；

5、截斷作差

整數(shù)N被7、11、13除的余數(shù)等于這一個整數(shù)，從個位開始每三位一截，奇數(shù)段之和與偶

數(shù)段之和的差被7、11或13整除的余數(shù)(如果不夠減，適當(dāng)加7、11、13的倍數(shù)再減)

精選例題

余數(shù)的判定

1.利用整除判斷：

(1)2374009除以8的余數(shù)是；

(2)654129除以125的余數(shù)是.

【答案】(1)1；

(2)4.

【分析】(1)9^8-1；

⑵129+125…4

2.利用整除判斷：

(1)360215除以7的余數(shù)是；

(2)110112除以13的余數(shù)是.

【答案】⑴2；

(2)2.

【分析】⑴(360-215)+7“5所以原數(shù)除以7的余數(shù)為2：

(2)(112-110)4-13-2

222-22

3.2222個除以13所得余數(shù)是.

【答案】9

【分析】利用13的整除特征，三位一段，奇段和減偶段和差為22,用整除特征來判斷余數(shù)

22+13……9,所以原式除以13所得余數(shù)是9.

a=20082008…2008

4.2008不2008,問：a除以13所得余數(shù)是.

【答案】

【分析】2008除以13余6,10000除以13余3,所以20082008除以13余

6x3+6-13=11,200820082008除以13余11X3+6-39=0,200820082008是13的

a=20082008…2008

倍數(shù)，而2000除以3余1,所以2008不2008除以13的余數(shù)與2008除以13的余

數(shù)相同，為6.

5.利用整除判斷：

(1)14785369除以3的余數(shù)是；

(2)25896278除以9的余數(shù)是.

【答案】(1)1;

⑵2.

【分析】(1)(1+44-7+8+5+3+6+9)-i-3-1；

(2)(2+5+8+9+6+24-7+8)4-9-2

6.整除判斷余數(shù)：

(1)1024除以4的余數(shù)是；24除以4的余數(shù)是:

(2)1025除以4的余數(shù)是；25除以4的余數(shù)是；

(3)1026除以4的余數(shù)是；26除以4的余數(shù)是；

綜上可得110029除以4的余數(shù)是；

所以：1428572+9…….

【答案】(1)。、。；

(2)1、1；

⑶2、2；1、2.

【分析】用整除特征可判斷余數(shù)：110029除以4的余數(shù)只看末兩位29除以4的余數(shù)即

可；1428572除以9的余數(shù)是(1+4+2+8+5+7+2)+9的余數(shù).

7.滿足被7除余3,被9除余4,并且小于100的自然數(shù)有.

【答案】31、49

【分析】被9除余4的數(shù)100以內(nèi)的有：4,13,22,31,40,49,58,67,85,94.

然后驗證這些數(shù)被7除是否余3,可以找出31和94滿足條件.

8.有一個77位數(shù)，它的各位數(shù)字都是1,這個數(shù)除以7,余數(shù)是.

【答案】2

【分析】因為111111+7=15873,所以由六個數(shù)字1組成的六位數(shù)必定是7的倍數(shù)，又

11-1=1---10-0+1--10---0+??-+1--10--0+1---111-11-1

77被6除余5,從而7外16平171406為6/06M5冶）5不1所以7%1和5不1

1-1-r7=1587……211--1

被7除所得余數(shù)相同，而5衿，所以7外1被7除，余數(shù)是2.

9.將從1開始到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫成一個多位數(shù)：

A=13579111315171921-9799101103.那么數(shù)4共有________位，數(shù)4除以9的余數(shù)

是.

【答案】101；4

【分析】一位的奇數(shù)有5個，兩位的奇數(shù)有45個.再加兩個三位奇數(shù).所以4是一個

5+2X45+3X2=101（位）數(shù).

從1開始的連續(xù)奇數(shù)被9除的余數(shù)依次為1,3,5,7,0,2,4,6,8,1,3,5,7,0,

2,4,6,8,從1開始，每周期為9個數(shù)1,3,5,7,0,2,4,6,8的循環(huán).因為

（1+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數(shù)為0,從1?89恰為5個周期，所以這個101

位數(shù)4被9除的余數(shù)為1+3++5+7+0+2+4被9除的余數(shù)，等于4.

222-2

10.2。。好2除以13所得余數(shù)是.

【答案】9

【分析】我們發(fā)現(xiàn)222222整除13,2000+6余2,所以答案為22?13余9.

11.有一個自然數(shù)用7除余3,用9除余4,請按照從小到大的順序，將滿足條件的前兩個自

然數(shù)寫在這里________.

【答案】31,94

【分析】除以7余3的數(shù)有：3,10,17,24,31-；

除以9余4的數(shù)有：4,13,22,31…：

所以滿足“除以7余3,除以9余4"的數(shù)的形式為[7,9]71+31=63n+315為自然數(shù))按

照從小到大的順序，將滿足條件的前兩個自然數(shù)為31,94.

12.151515151515除以8、11、7的余數(shù)分別是多少？

【答案】3,2,0

【分析】簡答：利用特性求余法計算.

13.(1)418X814X1616除以7、8、9、11的余數(shù)分別是多少？

(2)289除以7的余數(shù)是多少？

(3)14389的個位數(shù)字是多少？除以7的余數(shù)是多少？除以11和13的余數(shù)呢？

【答案】⑴4、0、8、0；(2)4：⑶3;5;0；0

【分析】詳解：(1)按替換求余計算即可；(2)按周期求余：2、2\2\2、…，除以7

的余數(shù)依次是2、4、1、2、4、…，每三個數(shù)一個周期，所以，289除以7的余數(shù)是4；(3)

按周期求余即可，143=11X13,143是11和13的倍數(shù).

14.I1+22+33+44+55+66+77+88+99除以3的余數(shù)是幾?為什么？

【答案】

【分析】3\6\99除以3,余數(shù)是0,所以只須看表達(dá)式r+22+44+5$+7?+88除以

3的余數(shù)，根據(jù)余數(shù)的和等于和的余數(shù)，那么余數(shù)為1+1+1+2+1+1=7,

7+3=2……1.

15.(1)20132013除以4和8的余數(shù)分別是多少？

(2)20142014除以3和9的余數(shù)分別是多少？

【答案】(1)1：5(2)2;5

【分析】一個數(shù)除以4和8的余數(shù)，只要分別看這個數(shù)末兩位和末三位除以4和8的余數(shù)

即可.一個數(shù)除以3和9的余數(shù).只要分別看這個數(shù)的數(shù)字和除以3和9的余數(shù)即可.

16.201420132012除以13和99的余數(shù)分別是多少?

【答案】8；0

【分析】簡答：三位截斷后，奇段和為420+12=432,偶段和為201+132=333,

432-333=99,除以13的余數(shù)是8.兩位截斷后，所有段的和是

20+14+20+13+20+12=99,除以99的余數(shù)是0.

17.(1)123456789除以7和11的余數(shù)分別是多少？87654321呢？

(2)360360360除以99的余數(shù)是多少？

【答案】⑴1：5、6；7⑵63

【分析】詳解：(1)123+789-456=456,456除以7和11的余數(shù)分別為1和5,因

此123456789除以7和11的余數(shù)分別為1和5.用321+87-654=408-654,發(fā)現(xiàn)不夠

減，要求除以7的余數(shù)，加上7的倍數(shù)即可.比方：408-654+350=104,104除以7余

6,因此87654321除以7余6.求除以11的余數(shù)，

可用1+3+5+7-(2+4+6+8)=16-20,發(fā)現(xiàn)不夠減，加上11的倍數(shù)即可，

16-20+11=7,因此87654321除以11余7.

(2)一個數(shù)除以99的余數(shù)，等于將它兩位截斷再求和之后的余數(shù).容易發(fā)現(xiàn)360360可被

99整除，因此只要看360除以99的余數(shù)即可，因此余數(shù)為63.

18.1234567除以3、5、9的余數(shù)分別是多少?

【答案】1:2；1

【分析】簡答：利用特性求余法計算.

19.W10.11,12,13,…，40從左往右依次排列成一個62位數(shù)，這個數(shù)被11除的余數(shù)是

多少？

【答案】9.

【分析】記它的個位為第1位，十位為第2位，那么：

它的奇數(shù)位數(shù)字和為：

0+9+8+7+6+5+4+3+2+1+3+2+2-+2+1+1-+1=78

10不210冷1.

4+3+3…+3+(9+8+7+6+5+44-3+2+1)X2=124

它的偶數(shù)位數(shù)字和為：1。不3；

它的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為78+55-124=9,所以這個數(shù)除以11的余數(shù)為

9.

20.求201320142015+11的余數(shù)

【答案】3.

【分析】記這個數(shù)的個位為第1位，十位為第2位，那么：

它的奇數(shù)位數(shù)字和為：5+0+4+0+3+0=12；

它的偶數(shù)位數(shù)字和為：1+2+1+2+1+2=9；

它的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為12-9=3,

所以201320142015+11的余數(shù)為3.

777-77

21.19%個7除以41的余數(shù)是多少？

【答案】7

【分析】找規(guī)律：

741=?！?,

77+41=。.“36,

7774-41=?！?9,

7777-?41=0...28,

77777+41

777-77

……，所以77777是41的倍數(shù)，而1996+5=399“-1,所以19%個7可以分成399段

77777和1個7組成，那么它除以41的余數(shù)為7.

22.(1)20121221除以5和25的余數(shù)分別是多少？

(2)20130209除以3和9的余數(shù)分別是多少？

【答案】⑴1;21⑵2;8

【分析】簡答：利用特性求余法即可.

23,求(2013X2014X2015)+7的余數(shù)

【答案】1.

【分析】根據(jù)任何一個數(shù)除以7的余數(shù)求法，因為13-2=11,11-7=1……4,所以

2013+7=……4,同理，2014+7=……5,2015+7=……6,(2013X2014X2015)+7的

余數(shù)為(4X5X6)+7的余數(shù)，計算得1.

200320032003-2003

24.2003不2003除以9的余數(shù)是多少？除以11的余數(shù)是多少？除以99的余數(shù)是多

少？

【答案】7；1；34

【分析】詳解：除以9的余數(shù)，按“特性求余”數(shù)字和為

200320032003-2003

(2+0+0+3)xX2003=10015,而1+0+0+1+5=7,所以，2003^2003除

以9的余數(shù)是7；除以11的余數(shù)，也可用“特性求余法"；除以99的余數(shù)，兩位截段求和判

斷即可.

25.29366的個位數(shù)字是多少？除以7的余數(shù)是多少

【答案】1;1

【分析】簡答：29n的個位數(shù)字依次是9、1、9、…，所以，29366的個位數(shù)字是1；29+7

余1,所以，29366除以7余1.

26.將1至2014這2014個自然數(shù)，按從小到大的次序依次寫出，得一個多位數(shù)：

12345678910111213-20132014試求這個多位數(shù)的數(shù)字和以及其除以9的余數(shù).

【答案】2029105；1

【分析】對應(yīng)法：

$\begin{gathered}

1+2021=2021\hfill\\

2+2021=2021\hfill\\

3+2021=2021\hfill\\

4+2021=2021\hfill\\

\cdots\cdots\hfill\\

1007+1008=2021\hfill\\

\end{gathered}$

共1007組2015,所以數(shù)字和為1007X2015=2029105,

余數(shù)為：(1+2+3+…+7)+9余1.

27.將1,2,3,…，30從左往右依次排列成一個51位數(shù)，這個數(shù)被11除的余數(shù)是多少？

【答案】7.

【分析】1,2,3,…，30這30個數(shù)從左往右依次排列成一個51位數(shù)為：

123456…910?“15…192021…25…2930

記個位為第1位，十位為第2位，那么：

它的奇數(shù)位數(shù)字和為：

0+9+8+7+6+...+1+9+8+7+6+...+1+9+7+5+3+1=115；

3+2+2+2+...+2+1+1+1+...+1+8+6+4+2=53

它的偶數(shù)位數(shù)字和為：;

它的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為115—53=62.而62除以11的余數(shù)為7.即這個

51位數(shù)除以11的余數(shù)是7.

評注：如I果記個位為第1位，十位為第2位，那么一個數(shù)除以11的余數(shù)為其奇數(shù)位數(shù)字和4

減去偶數(shù)位數(shù)字和B的差4-8=C,再用C除以11所得的余數(shù)即是原來那個數(shù)的余

數(shù).（如果減不開可將偶數(shù)位數(shù)字和B減去奇數(shù)位數(shù)字和4求得8-4=C,再求出。除以

11的余數(shù)然后將11-。即為原來那個數(shù)除以11的余數(shù)）.

如：123456的奇數(shù)位數(shù)字和為6+4+2=12,偶數(shù)位數(shù)字和為5+3+1=9,奇數(shù)位數(shù)字

和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為12-9=3,所以123456除以11的余數(shù)為3.

又如：654321的奇數(shù)位數(shù)字和為1+3+5=9,偶數(shù)位數(shù)字和為2+4+6=12,奇數(shù)位數(shù)

字和減不開偶數(shù)位數(shù)字和，那么先將12-9=3,顯然3除以11的余數(shù)為3,然后再用

11-3=8,這個8即為654321除以11的余數(shù).

28.甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體，問：哪一個是平衡的？

【答案】天平乙是平衡的.

【分析】考慮除以3,所得的余數(shù).

因為478除以3余1,9763除以3也余1（只要看4+7+8,9+7+6+3除以3的

余數(shù)），所以478X9763除以3余1X1=1,而4666514除以3余2（即

4+6+6+6+5+1+4除以3余2）,因此478X9763,4666514,從而天平甲不平

衡.天平乙是平衡的.

29.托瑪想了一個正整數(shù)，并且求出了它分別除以3、6和9的余數(shù).現(xiàn)知這三余數(shù)的和是

15.試求該數(shù)除以18的余數(shù).

【答案】17

【分析】除以3、6和9的余數(shù)分別不超過2,5,8,所以這三個余數(shù)的和永遠(yuǎn)不超過

2+5+8=15,既然它們的和等于15,所以這三個余數(shù)分別就是2,5,8.所以該數(shù)加1后

能被3,6,9整除，而[3,6,9]=18,設(shè)該數(shù)為a,那么a=18m-1,即a=18(m-1)+17

(血為非零自然數(shù))，所以它除以18的余數(shù)只能為17.

777……777

30.20*7除以41的余數(shù)是多少？

【答案】28

【分析】找規(guī)律：7+41=?！?,77-?41=o-36,777+41=?！?9,

7777+41=?！?8,

777774-41=o-0,?,所以77777是41的倍數(shù)，而2014+5=402…4,所以

777……777

2。127可以分成402段77777和4個7組成，那么它除以41的余數(shù)為28.

31.1990-1990除以9的余數(shù)是多少？

【答案】2

【分析】能被9整除的數(shù)的特征是其數(shù)字和能被9整除，如果這個數(shù)的數(shù)字和除以9余a,

那么再減去a而得到的新數(shù)一定能被9整除，因而這個新數(shù)加上a后再除以9,所得的余數(shù)一

定為a,即一個數(shù)除以9的余數(shù)等于其數(shù)字和除以9的余數(shù).

1990-1990

20個1990的數(shù)字和為20X(1+9+9+0)=380,380的數(shù)字和又是3+8=11,11除以

1990-1990

9的余數(shù)為2,所以2。下199。除以9的余數(shù)是2.

32.20132013的個位數(shù)字是多少？除以7的余數(shù)是多少？

【答案】3；1

【分析】簡答：20132013的個位數(shù)字只與個位數(shù)字有關(guān)相當(dāng)于32013的個位數(shù)，3n的個位數(shù)

字依次3、9、7、1、…，每四個數(shù)一周期，2013+4余1,所以，20132°”的個位數(shù)字是

3；2013+7余4,4的2013次方除以7的余數(shù)是1.

33.自然數(shù)42011除以9的余數(shù)是多少？

【答案】4

【分析】簡答：利用周期求余法計算.

34.從自然數(shù)1,2,3,…，1000中，最多可取出多少個數(shù)使得所取出的數(shù)中任意三個數(shù)之和

能被18整除？

【答案】56

【分析】設(shè)a,b,c,d是所取出的數(shù)中的任意4個數(shù)，那么

a+b+c=18m,

a+b+d=18n,

其中m,n是自然數(shù).于是c-d=18(m-n).上式說明所取出的數(shù)中任意2個數(shù)之差是18

的倍數(shù)，即所取出的每個數(shù)除以18所得的余數(shù)均相同.設(shè)這個余數(shù)為心那么

a—18al+r,

b-18bl+r,

c-18cl+r,

其中a1，bi,ci是整數(shù).于是

a+b+c=18(ai+bi+Ci)+3r.

因為

18|(a+b+c),

所以18|3r,即6|r,推知r=0,6,12.因為

1000=55X18+10,

所以，從1,2,…，1000中可取6,24,42,…，996共56個數(shù)，它們中的任意3個數(shù)之和

能被18整除.

35.(1)2110°的個位數(shù)字是多少？3?。"除以io的余數(shù)是多少？

(2)32°14除以7的余數(shù)是多少？

【答案】(1)6；9(2)4

【分析】詳解：(1)2"的個位數(shù)字依次是2、4、8、6、…每四個數(shù)為一個周期.100除

以4的余數(shù)是0,那么21°°的個位數(shù)字是周期中的第四個數(shù)6.3"的個位數(shù)字依次是3、9、

7、1、…每四個數(shù)為一個周期.2014除以4的余數(shù)是2,那么32014的個位數(shù)字是周期中的

第二個數(shù)9.

(2)3”除以7的余數(shù)依次是3、2、6、4、5、1、…每六個數(shù)為一個周期.2014除以6的余

數(shù)是4.所以32°14除以7的余數(shù)是周期中的第四個數(shù)4.

36.(1)一個三位數(shù)除以9余2,除以12余2,那么這個三位數(shù)最小是多少？

(2)一個數(shù)除以4余3,除以6余5,除以7余6,那么這個數(shù)最小是多少？

(3)一個三位數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余4,那么這個三位數(shù)最小是多少？

【答案】(1)110；(2)83；(3)158

【分析】(1)余數(shù)相同，9和12的最小公倍數(shù)是36,所以，除以9余2,除以12余2,

的數(shù)最小是36+2=38又由于要符合三位數(shù)這個條件，所以，38+36x2=110；

⑵“差同”差為1,[4,6,7]=84,84-1=83；

(3)逐步滿足條件.

37.188+288+388+...+2088除以9、11的余數(shù)各是多少？

【答案】8；11.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和列式：188+288+388+...+2088=22760,所以

22760+9……8；227604-11--1.

38.I1+22+33+44+……+2O132013+2O142014除以10所得的余數(shù)為多少？

【答案】3

【分析】求結(jié)果除以10的余數(shù)即求其個位數(shù)字.從1到2014這2014個數(shù)的個位數(shù)字是

10個一循環(huán)的，而對一個數(shù)的幕方的個位數(shù)，我們知道它總是4個一循環(huán)的，因此把所有加

數(shù)的個位數(shù)按每20個(20是4和10的最小公倍數(shù))一組，那么不同組中對應(yīng)的個位數(shù)字應(yīng)

該是一樣的.首先計算7+22+33+44+……+202。的個位數(shù)字,為

1+4+7+6+5+6+3+6+9+0+1+6+3+6+5+6+7+4+9+0=94

結(jié)果的個位數(shù)字為4,由于2014個加數(shù)共可分成100組另14個數(shù)，100組的個位數(shù)字和是

22oo

4X100=400的個位數(shù)即0,另夕卜5個數(shù)為20012001、2OO22oo2^20030°\2OO4\

2OO52005.........20142014,它們和的個位數(shù)字是

1+4+7+6+5+6+3+6+9+0+1+6+3+6=63,63的個位數(shù)3,所以原式的個位

數(shù)字是3,即除以10的余數(shù)是3.

39,算式2009X2009+2010X2010+2011X2011除以31的余數(shù)是多少？

【答案】15

【分析】簡答：利用替換求余法計算.

4().1-100中，7的倍數(shù)有多少個？除以7余2的數(shù)有多少個？

【答案】14,15.

【分析】100+7=14……2,7的倍數(shù)有14個；100-2=98,98+7=14,14+1=15.除以

7余2的有15個.

41.n是正整數(shù)，規(guī)定n!=1X2X…xn,令

m=1!X1+2!X2+3!X3+…+2007!X2007,那么整數(shù)小除以2008的余數(shù)為多少？

【答案】2007

【分析】

m=1!X1+2!X2+3!X3+-+2007!X2007

=1!X(2-1)+2!X(3-1)+3!X(4-1)+-+

2007!X(2008-1)

=2!-1!+3!-2!+4!-3!+-+2008!-2007!

=2008!-1.

2008能夠整除2008!,所以2008!-1的余數(shù)是2007.

42.將1至2008這2008個自然數(shù)，按從小到大的次序依次寫出，得一個多位數(shù)：

12345678910111213-20072008,試求這個多位數(shù)除以9的余數(shù).

【答案】1.

【分析】以19992000這個八位數(shù)為例，它被9除的余數(shù)等于

(1+9+9+9+2+0+0+0)被9除的余數(shù)，但是由于1999與(1+9+9+9)被9除的余

數(shù)相同，2000與(2+0+0+0)被9除的余數(shù)相同，所以19992000就與(1999+2000)被

9除的余數(shù)相同.

由此可得，從1開始的自然數(shù)12345678910111213-20072008被9除的余數(shù)與前2008個自

然數(shù)之和除以9的余數(shù)相同.

(1+2008)X2008

根據(jù)等差數(shù)列求和公式，這個和為：-----r----=2017036,它被9除的余數(shù)為1.

另外還可以利用連續(xù)9個自然數(shù)之和必能被9整除這個性質(zhì)，將原多位數(shù)分成123456789,

101112131415161718,…，199920002001200220032004200520062007,2008等數(shù)，可

見它被9除的余數(shù)與2008被9除的余數(shù)相同.因此，此數(shù)被9除的余數(shù)為1.

43.(1)87784+49235X81368除以4、9的余數(shù)分別是多少？

(2)365366+367368X369370除以7、11、13的余數(shù)分別是多少？

【答案】(1)。；2(2)2；2；2

【分析】詳解：提示，特性求余法和替換法結(jié)合使用.

44.I2+22+32+-+20012+20022除以7的余數(shù)是多少？

【答案】。

【分析】由于

l2+22+324-???+20012+20022

2002X2003X4005

6

=1001x2003X1335

而1001是7的倍數(shù)，所以這個乘積也是7的倍數(shù)，故產(chǎn)+22+32+…+20012+20022除

以7的余數(shù)是0；

45.甲、乙兩個三位數(shù)的乘積是一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的后四位數(shù)是3456.如果甲的數(shù)字和

是8,乙的數(shù)字和是14,那么甲、乙兩數(shù)之差是多少？

【答案】30

【分析】甲的數(shù)字和是8,乙的數(shù)字和是14,假設(shè)沒有進(jìn)位，乘積的數(shù)字和應(yīng)為112,除以

9余4,假設(shè)有進(jìn)位，每進(jìn)一位，數(shù)字和減少9,最終乘積的數(shù)字和仍然除以9余4,因此這

個五位數(shù)只能為43456