人教版小升初數(shù)學圖形與平面幾何訓練100題含答案

人教版小升初數(shù)學圖形與平面幾何專題訓練100題含答案

學校:姓名：班級:考號：

一、選擇題

1.如圖，梯形上底5厘米,下底7厘米,高4厘米,計算涂色部分面積錯誤的是（）。

7

A.7x4+2B.（5+7）x4+2+2C.（5+7）x4+2-5x4+2

2.一個長方形的長和寬的比是7：2,如果長減少5厘米，寬增加5厘米，則面積增加

100平方厘米。那么原來長方形的面積是（）平方厘米。

A.126B.224C.350D,5600

3.下圖中，正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是（）。

A.2.5萬平方厘米B.5萬平方厘米C.10萬平方厘米D.20萬平方厘米

4.如下圖，從上面看到的是（）。

5.下面的平面圖形中，共有（）幅圖是長、正方體表面的展開圖。

A.1B.2C.3D.4

2

6.將這個口罩的全部折疊都展開平整后，它的面積是（)cmo

我們?nèi)粘Ｊ褂玫目谡殖书L方形，尺寸如圖1,為便于佩戴時展開，口罩加工

工時中間要做三條折彝，每條折彘折進的寬度為1cm（圖2中B點到C點的

；H長度）。根據(jù)這一信息，請你解決下面問題。（圖1、2中F點和H點重合）

圖1

A.180B.234C.253

7.小林用6個相同的小正方體擺成了一個幾何組合體（正方體的面與面相鄰），從正面

看到的形狀如圖所示。一共有（）種不同的擺法。

A.17B.10C.11

8.拼圖一直是小朋友們喜愛的游戲，請你從下邊三種圖形中選擇一種圖形拼成下圖的

格子圖。你選擇的是第（）種圖形。（注意：規(guī)定只選擇一種圖形，不限數(shù)量）

9.同學們排成方隊做操，晨晨的東南西北面各有3名同學，這個方隊一共有（）

人。

A.28B.36C.49

10.如圖中的長方體是由三個部分拼接而成，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體

組成，其中第三部分所對應的幾何體應是（）?

試卷第2頁，共23頁

A.12B.13C.14D.15

12.如下圖，有一張方格紙，每個方格的邊長是1cm,上面堆疊著棱長為1cm的小正

方體，小正方體A的位置用（1,1,1）表示，小正方體B的位置用（7,4,3）表示,

則小正方體C的位置用（）表示。

A.（3,9,9）B.（9,3,5）C.（3,9,5）D.（9,3,9）

13.下面的大正方體是由棱長為1cm的小正方體積木拼成的。用這些小積木重新拼一

個長方體（積木全部用完），那么這個長方體的高是（)cm。

A.4B.6C.8D.12

14.要拼成一個大正方體，下面的圖形至少還需要（）個目。

A.7B.8C.9

15.如圖，雷達顯示屏上有三個目標，目標A（5,30。），目標B（4150。），目標C的位置

是（）。

A.（3,60°）B.（3,300°）C.（2,120°）

16.折一折，用下面圖形做一個個,“三''的對面是“（）

學

我是—生

好

A.我B.是C.好

試卷第4頁，共23頁

17.圖中共有（）個小正方體。

A.4B.5C.6

18.下面幾句話中，正確的有（）。

①分母是15的分數(shù)不能化成有限小數(shù)。

②兩個互質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。

③面積相等的兩個三角形，不一定能拼成平行四邊形。

④若甲數(shù)的最小倍數(shù)等于乙數(shù)的最大因數(shù)，則甲數(shù)等于乙數(shù)。

A.1句B.2句C.3句

二、解答題

19.在一個底面半徑是6cm,高是15cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)裝入10cm高的水，然后放

一個底面直徑是8cm的圓錐形鉛錘（完全浸沒），水面高度上升到11.6cm,這個鉛錘的

高是少厘米？

20.有A、B、C三種型號的紙板若干張，從中選六張做一個長方體（長、寬、高都相

等的除外），做這個長方體需要多少紙板？它的體積是多少？

A型6cmB型8cmc型6ctn

10cm________________6cm

10cm

先選（）型，選（）張，再選（）型，選（）張。

21.有甲、乙兩種長方體容器。甲容器長、寬、高分別為10cm、3cm、10cm,乙容器

長、寬、高分別是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中裝有水，將其傾斜，水面剛好如下

圖所示。乙容器是空的。

3cm

10cm

(1)甲容器中水的體積是多少？

(2)如果將甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一樣高，那么

需要從甲容器中倒出多少水？

10cm

22.小明把一個底面半徑是3厘米的鐵圓錐，放在從里面量半徑是5厘米的圓柱形透明

的玻璃容器內(nèi)。小明把一瓶裝有550毫升的純凈水倒入容器，這時水深正好與圓錐的高

相等。圓錐的體積是多少？

23.如圖所示，在長方體上挖走圓柱的一半，求剩余部分的表面積和體積。(單位：厘

米)(解答題，寫出主要解答步驟)

24.一個內(nèi)直徑是10厘米的瓶子里，水的高度有12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無

水部分是圓柱形，高10厘米。這個瓶子的容積是多少升？

25.操作與記錄。

如圖是測量一顆玻璃球體積的過程:

試卷第6頁，共23頁

①將300立方厘米水倒入一個容量500立方厘米的杯子中；

②將4顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有溢出；

③再加1顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水溢出。

根據(jù)過程，推測一顆玻璃球的體積的范圍是（）o

A.20立方厘米以上，30立方厘米以下；B.30立方厘以上，40立方厘米以下;

C.40立方厘米以上，50立方厘米以下；D.50立方厘米以上，60立方厘米以下；

理由：.

26.一張長方形紙剪去1個角，還剩幾個角？畫一畫，填一填。

還乘U（）個角還剩（）個角還剩（）個角

27.一個長方體水箱，從里面量得長30厘米，寬15厘米。水箱中浸沒一個鋼球后，水

深20厘米：當取出鋼球后，水深16厘米。請問鋼球的體積是多少立方厘米?

在解決這個問題的過程中，我們將鋼球的體積轉(zhuǎn)化成了下降的水的體積，這種方法體現(xiàn)

了數(shù)學中的（）思想，在本學期的學習中，（）這部分知識也用

到了這種思想方法。

28.下面A、B、C三個圖是由同樣的大正方形和小正方形組成的。請你在B和C兩個

圖中畫出不同的陰影部分，使三個圖形陰影部分的面積都相等并說明理由。

29.有一塊正方形花壇（圖中陰影部分），現(xiàn)打算用邊長1米的正方形地磚在花壇四周

鋪一圈小路。已經(jīng)鋪好了一些地磚，如下圖所示。

咪

1米｛

（1）鋪完這圈小路還要用（）塊這樣的地磚。

（2）這塊正方形草坪的占地面積是多少平方米？

30.實驗小學開展以“我最喜歡的2022年冬奧會冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍

繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必

選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果

整理后制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學生人數(shù)占調(diào)查人

數(shù)的40%,請根據(jù)圖中信息解決問題。

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了（）名學生。

（2）請補全條形統(tǒng)計圖中冰壺的直條。

（3）如果實驗小學有1500名學生，請你估計出最喜歡高山滑雪的學生共有（）

名。

（4）冬奧會項目設有單板滑雪U形池賽，其U形池簡化模型示意圖如下，形狀可看成

一個長方體中挖去了半個圓柱體。已知冬奧會標準U形池的規(guī)格:長為120m,寬為30m,

高為10m,其中挖圓柱體的底面直徑AD為20m。該U形池所占空間大小是（）

m3o（兀取3來計算）

試卷第8頁，共23頁

31.(1)在下面的方格圖中畫一個直角三角形，其中兩個銳角的頂點分別是A(4,9)、

B(1,7)。你確定的直角頂點C的位置是()。如果1小格的面積是1cm?,你畫

的直角三角形的面積是()cm二

(2)把直角三角形ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°；

(3)把直角三角形ABC向右平移8格；

(4)畫一個圓，圓心。在A點南偏東45,方向上，直徑4cm。

32.光明小區(qū)內(nèi)有一個游泳池，游泳池長50米，寬是25米，池內(nèi)注滿水后水的體積是

2500立方米。

(1)這個游泳池深多少米？

(2)如果在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，那么需要邊長為5分米的正方形瓷磚多少

塊？

(3)在泳池1.6米高的位置，畫一圈水位線，這圈水位線有多長？

33.有一塊長方形菜地，如果長方形的長和寬各增加4米，這個長方形的面積就增加

168平方米，請問原來長方形的周長是多少？

34.如下圖所示，半徑為1厘米的小圓盤（娃娃臉）沿著長方形內(nèi)壁，從A點出發(fā)不

停滾動（無滑動），最后到原來的位置。小圓盤在B、C、D位置是怎樣的，請你計算一

下并畫出示意圖。

35.-（1）班同學排成人數(shù)相等的4行做操，小華站在其中一行，從前面數(shù)他是第5

個，從后面數(shù)他是第3個，二（1）班共有學生多少人？

36.小朋友在玩游戲，如下圖所示，用16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的

號碼?，F(xiàn)在小林從第1號椅子順時針前進28個，再逆時針后退45個，又順時針前進

32個，再逆時針后退69個，又順時針前進36個，問這時他到了第幾號椅子？

37.如圖,以這塊鐵皮為側(cè)面做一個圓柱形容器（不浪費材料），需要配一個多大面積

的底面？

廣場是由一個

正方形和4個半圓組成的。（兀取3.14）

試卷第10頁，共23頁

（1）該廣場的實際面積是多少平方米？

（2）如果小東每天繞廣場邊沿跑2圈，那么他每天跑多少米？

39.用一張長28.26厘米、寬18.84厘米的長方形紙做側(cè)面卷成一個圓柱形狀的紙筒，

有兩種卷法。兩種卷法得到的圓柱的體積一樣大嗎？如果不一樣大，又相差多少？

40.一種圓柱體罐頭的底面直徑是6cm,高是10cm,一瓶這種罐頭的容積是多少mL

（容器厚度忽略不計）？把這些罐頭放在一個長18cm、寬12cm、高10cm的長方體紙

箱內(nèi)，最多能裝多少瓶？

41.如圖是動物園的平面圖。

①猴山在孔雀園北偏西60。200米處，大象館在孔雀園南偏東30。250米處，請在圖中畫出

這兩處。

②趙寧和李強分別從猴山和大象館相向而行，趙寧每分鐘行80米，李強每分鐘行100

米，他們能在孔雀園正好相遇嗎？請通過計算說明。（比例尺i：i（xxx））

孔雀園

42.一張長方形鐵皮，從中剪下一個圓和一個長方形，正好可以做成一個無蓋圓柱形鐵

33.12cm

43.張叔叔有兩張鋁板，規(guī)格如下圖:

2吩米

13分米

7分米

現(xiàn)在張叔叔要用以上兩張鋁板做一個圓柱形有蓋的桶，如何設計、才能使做出來的桶能

裝容納更多的物體？

（1）請把你的方案畫出來，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)。

（2）你所設計的桶最多能裝多長升水？（結(jié)果保留整數(shù)）

44.把一張長方形的紙，長剪去10厘米，寬剪去5厘米，正好剩下一個正方形，已知

剪去部分的面積是140平方厘米，求原來長方形的面積。

45.一個長方體水槽，長10厘米，寬8厘米，現(xiàn)有水的深度是2.675厘米，另有一個

棱長為3厘米的正方體鐵塊，在它的一個角上挖去了一個小正方體?，F(xiàn)將挖去角的正方

體鐵塊浸入水中，此時水面剛好和鐵塊的上底面持平，求挖去的小正方體的體積？

46.一個棱長為30cm的正方形玻璃容器，盛有一些水后，將一底面直徑20cm,高18cm

的圓柱鋁塊完全浸沒水中，這時水面高度是21cm,原來容器內(nèi)水有多深？

47.一個無蓋的長方體玻璃水箱，長是12cm,寬是8cm,高是30cm,它的里面盛有一

些紅色溶液。小明將一根長方體木條垂直插入到容器底部。已知該木條高50cm,底面

是邊長為6cm的正方形，量得木條被染紅的部分高16cm,原來水箱內(nèi)紅色溶液的深度

是多少？

48.如圖一個長30厘米，寬20厘米的長方形被分成一個三角形和一個梯形。己知三角

形的面積比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面積。

試卷第12頁，共23頁

30cm

49.李老師買來一張長8分米，寬4分米的長方形大彩紙板，如果把它裁成周長是4厘

米的小正方形，最多可以裁成多少個？

50.用兩個邊長為7分米的正方形拼圖形，拼出圖形的周長和面積分別是多少？

51.從一張長7米，寬3米的長方形紙中，剪去一個最大的正方形。剩下部分的面積和

周長分別是多少？

52.一根鐵絲可以圍成一個長60厘米、寬40厘米的長方形，現(xiàn)在把它改圍成一個正方

形，這個正方形的面積是多少平方厘米？

53.一條校園小路長120米，寬3米。用邊長3分米的水泥方磚鋪地，需要這種水泥方

磚多少塊？

54.一個底面直徑是12厘米，高3分米的圓柱形玻璃容器里裝有一部分水，水中浸著

一個高是9厘米的圓錐形鐵塊，鐵塊從水中取出后水面下降3厘米，這個圓錐形鐵塊的

底面積是多少平方厘米？

55.有兩個一樣大小的長方形，長都是24厘米，寬都是12厘米，現(xiàn)在將兩個長方形拼

在一起，拼成圖形的周長和面積各是多少？（要求必須先畫圖再計算）

56.用一張長方形鐵皮（如下圖），裁剪出底面和側(cè)面，做一個容積最大的圓柱形無蓋

水桶。

S.28dm

（1）請你在上圖中畫出這個水桶的底面和側(cè)面展開圖，并標出底面直徑和高。

（2）這個水桶的底面直徑是（）分米，高是（）分米。

（3）這個水桶實際用了多少平方分米的鐵皮？（接頭處忽略不計）。

（4）這個水桶最多能盛水多少升？（鐵皮厚度忽略不計）

57.郊區(qū)某小學進行項目化學習準備組織學生去參觀藏山旅游景區(qū)。

藏山風景區(qū)，坐落于太行山西麓，陽泉市盂縣城以北約20公里處的長池鎮(zhèn)，因春秋時

期藏匿趙氏孤兒得名。相傳春秋時晉國大夫趙朔被晉國公殺害，趙朔死前將遺腹孤兒托

付給門客程嬰，程嬰犧牲了自己的孩子，帶著趙朔的孤兒趙武潛入盂山藏匿15年之久，

這就是著名的趙氏孤兒的故事。后人為了頌揚程嬰、公孫杵臼等人舍身取義之壯烈事跡,

遂在藏山立廟祭祀，代代香火不絕。

（1）已知老師和學生乘車從學校出發(fā)，半小時內(nèi)走了全路程的卷，第二個半小時比第

一個半小時多走了全路程的《，請問：1個小時一共走了全路程的幾分之幾？還剩幾分

之幾才能到達目的地？

到達目的地盂縣后，老師和學生對藏山祠進行參觀和了解，綜合實踐老師告訴我們，藏

山祠是山中的主要景點，規(guī)模宏大，由文子祠、寢宮、藏孤洞、梳洗樓、八義祠、報恩

祠、啟忠祠組成，是一個氣勢壯觀的建筑群體。其主體建筑文子祠受到過朝廷的賜封，

其中藏山神廟更是升格為“萬歲朝廷香火院"，在全國各大寺廟中實屬少見。

（2）如下圖，其中梳洗樓擺放著一個無蓋的長方體玻璃容器,長和寬都是3dm,高5dm。

①如果在它的四周貼上防撞條（地面的四邊不裝），至少得買多長的防撞條？

②制作這一個容器，至少需要玻璃多少dm2?

③容器原來水面高3dm,管理員放入一塊珊瑚石后，水面升高到4.5dm,這塊珊瑚石的

體積是多少？

58.將一個長方體木塊分別從上部和下部裁去高為4厘米和高為3厘米的小長方體后,

得到了一個正方體。如果這個正方體表面積比原來減少了140平方厘米，那么，原長方

體的體積是多少立方米？

59.李師傅向左下圖所示的空容器（由上、下兩個圓柱組成）中勻速注油，正好注滿。

注油過程中，容器中油的高度與所用時間的關(guān)系如圖所示。

（1）把下面的大圓柱注滿需（）分鐘。

（2）上面小圓柱高（）厘米。

（3）如果下面的大圓柱的底面積是120平方厘米，那么大圓柱的體積是多少立方厘米？

試卷第14頁，共23頁

上面小圓柱的底面積是多少平方厘米？（寫出計算過程）

高/厘米

69時間/分

三、填空題

60.一塊長方體木料，截去一個高8cm的長方體后，表面積比原來減少192cm2,剩下

的部分是一個正方體。原來這塊長方體木料的體積是（）cm\

61.如圖，將長方形的鐵皮沿虛線剪開，正好可以焊接成一個無蓋的水桶（接頭處忽略

不計），這個水桶的容積是（）升.

24.84分米

62.一個用小正方體擺成的幾何體,從正面看是?~~,從左面看是?

這個幾何體最多要用（）個小正方體，最少要用（）個小正方體。

63.如圖，將長方形的鐵皮沿虛線剪開，正好可以焊接成一個無蓋的水桶（接頭處忽略

不計），這個水桶的容積大約是（）升。（得數(shù)保留整數(shù)）

H-------------24.84分米-------H

64.如圖所示，NAOB=90。，NBOC=60。，BO=6cm,已知陰影甲的面積為5cm?，

則陰影乙部分的面積是（）cm2o

甲

B

65.圖中AB=AF,BC=CD,貝1JZZMR=.度。

66.按要求數(shù)一數(shù)。

）個直角，（）個鈍角。

）個直角，（）個鈍角。

）個銳角，（）個直角，（）個鈍角。

）個鈍角，（）個銳角，（）個直角。

68.幾個邊長1厘米的小正方形排成一行，拼成長方形。仔細觀察，完成表格。

□

小正方形的個數(shù)

1238()

（個）

拼成的長方形周長

4()()()102

（厘米）

69.把高是8厘米的圓柱底面平均分成16份，切開拼成一個近似的長方體（如圖）?表

面積比圓柱的表面積增加了32平方厘米，這個圓柱的體積是（）立方厘米，表面

試卷第16頁，共23頁

積是（）平方厘米。

70.用24根1米長的木條一面靠墻圍一塊長方形菜地（長和寬取整米數(shù)），面積最大是

）平方米。

71.一個正方體的六個面上分別寫著“我”“們”“熱”“愛”“中”“國”這六個字中的一個，"我”

的對面是（），”們”的對面是（），“中”的對面是（）。

73.如圖，如果圓內(nèi)正方形的面積是16平方厘米，那么圓的面積是（）平方厘米;

如果圓的面積是（16兀）平方厘米，正方形的面積是（）平方厘米。

74.下邊是一個零件，它的體積是600cm3,那么上面圓錐的體積是（)cm3o

乃.如圖所示，一張長方形鐵皮。切割后陰影部分的兩個圓和一個長方形剛好能做一個

油桶，這個油桶的容積是（）Lo

76.下圖中涂色部分的周長是（)cm。

77.如圖,涂色部分占整個圖形的

是8平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。

78.如圖，大正方形ABCD的邊長是6厘米，小正方形DEFG的邊長是4厘米，連接

BG交AE于點O,AGOD的面積是（）平方厘米。

79.把一張長18厘米，寬10厘米的白紙，圍成一個圓柱形紙筒，這個紙筒的側(cè)面積是

（）平方厘米。當圓柱的底面直徑是（）厘米時，圓柱的體積比較大。（兀

取3）

圖1圖2圖3

試卷第18頁，共23頁

（1）學校在紅玲家（）偏（）。的方向上；圖書館在紅玲家（）偏

（）。的方向上。

（2）成穗家離學校有400米，紅玲家到學校的距離比成穗家到學校的距離多（?成穗經(jīng)過

學校到紅玲家去，如果每分鐘走80米，要走（）分鐘.

（3）如果把成穗看作一個動點，連接成穗、紅玲家和圖書館這三個點，可以得到個

（）形，隨著成穗的移動，這個圖形的面積也會發(fā)生變化，如圖中（）描

述了這一變化過程。

（4）（如圖）以BC為對稱軸，作ABOC的軸對稱圖形，得到圖形ABEC,那么，CE可

以看成由8繞C點順時針旋轉(zhuǎn)（）。得到的。

81.如圖是一張三角形ABC的硬紙塊，D、E分別為邊AC、BC上的點，且AE=EC,

CD=2BD,連接BE、AD使得BE、AD相交于點F,已知三角形BDF的面積為5cm2,

那么這張硬紙塊的面積為（）cm2。

82.下圖中的/1=（)°,/2=()°o

83.把一個正方形，分成3個完全一樣的長方形，每個長方形的周長是72厘米，每個

長方形的面積是（）平方厘米。

84.下圖是在空中看到美美的家，房子的周圍有塊長方形的地，一條小河，門前有一條

小路。下面的3副圖分別是站在哪個位置拍的，請把序號填到括號里。

85.一根繩子對折，再對折后長5米，這根繩子原來長米。

86.小剛用4個完全一樣的長方形紙片拼成了一個邊長是30厘米的正方形（如下圖）,

中間形成的空白部分也是一個小正方形，它的邊長是6厘米。每個長方形的長是

（）厘米，寬是（）厘米。

87.如圖，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖中陰影部分的面積是（）平方厘

米。如果陰影部分的面積是15平方厘米，平行四邊形的底是6厘米，則它的高是

88.數(shù)一數(shù)，填一填。

試卷第20頁，共23頁

()()()()

89.一個長方體的表面積為52平方厘米，底面積為12平方厘米，寬為3厘米，高為

()厘米。

90.一個長方體的長是4cm,寬是3cm,表面積是94cm2,它的體積是()cm3?

四、判斷題

91.根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正體只能擺出一種幾何體。()

五、圖形計算

92.計算圖形的體積。

93.計算陰影部分的面積。

94.求下列圖形的面積。單位(cm)

95.計算下面幾何體(搭積木)的表面積和體積(單位：cm)

六、作圖題

96.下面的正方形里一共有5只雞，中間1只，四個角各1只。請在圖中再畫一個正方

形，把它們彼此都隔開。

97.請你試著用圓規(guī)和直尺畫出如圖的圖形。

98.李明用15米長的繩子把牛拴在他家南偏西75。方向60米處的小樹上。（小樹在一片

草地上）

（1）請畫出小樹的位置，用字母。表示。

（2）畫出這頭牛能吃到的草的范圍。

15m

II

七、脫式計算

99.ifWl2+l2+22+32+52+82+132+212+342+552+892

試卷第22頁，共23頁

八、連線題

100.連一連。

我家的右邊哪兒是我的

是小貓家。家？

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

通過觀察圖形可知，涂色部分兩個三角形的底之和等于梯形的下底，兩個三角形的高等于梯

形的高，根據(jù)三角形的面積公式：S=ah+2；陰影部分的面積也可以看作梯形與空白三角形

的面積差，根據(jù)梯形的面積公式：S=(a+b)h+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】

A.7x44-2

=28:2

=14(平方厘米)

B.(5+7)x4：2：2

=12x4;2:2

=48:2:2

=24+2

=12(平方厘米)

C.(5+7)x4：2-5x4：2

=12x4^2-20^2

=24-10

=14(平方厘米)

B算式求的是梯形面積的一半，而不是涂色部分的面積。

故答案為：B

【點睛】

解答求組合圖形的面積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的面積和、

還是求各部分的面積差，再根據(jù)相應的面積公式解答。

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)長方形的長和寬的比是7：2,假設長方形的長為7x厘米，寬為2x厘米，長減少5厘

答案第1頁，共64頁

米后變成（7x—5）厘米，寬增加5厘米后變成（2x+5）厘米，根據(jù)長方體的面積公式可得，

以前的長方形面積為（7xx2x）平方厘米，現(xiàn)在的長方形面積為［（7x-5）x（2x+5”平方厘米，

已知面積增加的是100平方厘米，據(jù)此列出方程，求出原來長和寬的長度，繼而得出原來長

方形的面積。

【詳解】

解：設長方形的長為7x厘米，寬為2x厘米，

（7x-5）x（2x+5）-7xx2x=100

7xx（2x+5）-5x（2x+5）-14x2=100

14x2+35x-10x-25-14x2=100

25x=100+25

25x=125

x=125+25

x=5

7x5=35（厘米）

2x5=10（厘米）

35x10=350（平方厘米）

故答案為：C

【點睛】

此題的解題關(guān)鍵是靈活運用長方形的面積公式，通過長和寬的比，列方程求含兩個未知數(shù)的

問題，最終求出結(jié)果。

3.B

【解析】

【分析】

如下圖所示，把正方形平均分成兩個完全相同的三角形，每個三角形對應的一組底和高分別

等于圓的直徑（2r）和半徑（r）。已知正方形的面積是10平方厘米，則每個三角形的面積

是10+2=5（平方厘米）。三角形的面積=底乂高+2=2rxr+2=5（平方厘米），據(jù)此可得膽=

5,則圓的面積=叱2=5兀（平方厘米）。

答案第2頁，共64頁

【詳解】

10+2=5（平方厘米）

2rxr+2=5

2r2+2=5

產(chǎn)=5

圓的面積=兀3=5兀（平方厘米）

故答案為：B

【點睛】

把正方形平均分成兩個三角形，根據(jù)三角形的底和高與圓的半徑的關(guān)系，得出F的值是解

題的關(guān)鍵。

4.C

【解析】

略

5.C

【解析】

【分析】

長方體或正方體展開圖共四種類型，分別是1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型，

展開圖中出現(xiàn)“田”、"凹”、"L”形，不折疊成正方形或長方形。據(jù)此解答。

【詳解】

第一幅平面圖形中，有“凹”形，不能折疊成正方形，其余三幅圖都是1一4一1形，可以折成

長方形或正方形。

故答案為：C

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，熟記長方體和正方體的展開圖的各種情形是解答本題的關(guān)鍵。

6.B

【解析】

答案第3頁，共64頁

【分析】

根據(jù)題意，口罩加工時中間要做三條折疊，每條折疊折進的寬度是1cm、長是18cm,共有

6個這樣的長方形；另外未折進去的部分是長18cm、寬4cm的長方形和長18cm、寬3cm

的長方形各一個，根據(jù)長方形的面積=長、寬，分別計算出這些長方形的面積，再相加即可。

【詳解】

18x1x6+18x4+18x3

=108+72+54

=180+54

=234(cm2)

故答案為：B

【點睛】

掌握長方形的面積計算公式，弄清楚折進去了幾個長方形是解題的關(guān)鍵。

7.A

【解析】

【分析】

如圖，從正面看形狀如圖，總共用6個小正方體拼成，擺法如下:

當后面放4個小正方體時，前面擺2個小正方體，有如下4種擺法:

同理，前面放4個小正方體時，后面擺2個小正方體，同樣也有4種擺法;

當中間擺4個小正方體時，前后交錯擺2個小正方體，有如下9種擺法：

【詳解】

根據(jù)分析得，4+4+9=17(種)

答案第4頁，共64頁

所以一共有17種不同的擺法。

故答案為：A

【點睛】

此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。

8.B

【解析】

略

9.C

【解析】

略

10.D

【解析】

【分析】

觀察圖形可知，圖中的長方體由12個小正方體組成，分為前后兩排，前排的6個小正方體

是由第二部分的4個小正方體和第一部分中的2個小正方體組成，第三部分和第一部分剩下

的2個小正方體組成后面一排，觀察圖形可知，第一部分的4個小正方體分別放在前排最右

邊一列和后排的下層的中間和最右邊，所以第三部分的4個小正方體分別在后排的上面一層

（有3個）和后排下層的最左邊，圖形如下：

【詳解】

根據(jù)分析可知，第三部分所對應的幾何體應是：:ym

故答案為：D

【點睛】

認真觀察，找出各個部分所在的位置，是解答此題的關(guān)鍵。

11.C

【解析】

【分析】

觀察圖形可知，單獨上面一層有6個梯形，單獨下面一層有4個梯形，上、下層合起來有4

個梯形，據(jù)此解題即可。

答案第5頁，共64頁

【詳解】

6+4+4=14(個)

所以，圖中一共有14個梯形。

故答案為：C

【點睛】

認真觀察圖形，有序數(shù)出圖中梯形的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。

12.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，第一個數(shù)表示所在的列，第二個數(shù)字表示所在的行，第三個數(shù)字表示小正方

體的層數(shù)。由此表示C的位置即可。

【詳解】

根據(jù)分析可知，小正方體的位置可以表示為(3,9,5)?

故答案為：C

【點睛】

解答本題關(guān)鍵是明確數(shù)對表示的意義，并靈活應用。

13.C

【解析】

【分析】

從圖中可知，原來大正方體的棱長是4cm,根據(jù)正方體的體積=棱長x棱長x棱長，求出大

正方體的體積，也是所有小積木的體積之和；用這些小積木重新拼成一個長方體，長方體的

底面是一個長4cm、寬2cm的長方形，根據(jù)長方形的面積=長、寬，求出長方體的底面積;

再根據(jù)長方體的高=體積+底面積，代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】

4x4x4

=16x4

—64(cm3)

64+(4x2)

=64+8

=8(cm)

答案第6頁，共64頁

故答案為：c

【點睛】

抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”，靈活運用正方體、長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。

14.B

【解析】

略

15.B

【解析】

【分析】

目標x（m,n）,m表示由內(nèi)到外的層數(shù)，n表示所在直線最近一端的度數(shù)，觀察雷達顯示

屏，目標C在由內(nèi)而外的第3層，所在直線最近一端的角度為300。，由此即可得到目標C

的位置。

【詳解】

雷達顯示屏上有三個目標，目標A（5,30。），目標B（4,150。），目標C的位置是（3,300。）。

故答案為：B

【點睛】

本題考查了目標確定位置，讀懂題目信息，理解坐標的兩個量的實際意義是解題的關(guān)鍵。

16.A

【解析】

略

17.B

【解析】

【分析】

一層一層地數(shù)，一個一個地數(shù)，注意隱藏的小正方體，據(jù)此選擇。

【詳解】

第一層有4個，第二層有1個：

1+4=5（個）

故答案為：B

【點睛】

答案第7頁，共64頁

此題主要考查根據(jù)所擺的立體圖形數(shù)出小正方體的個數(shù)。

18.B

【解析】

【分析】

①判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)

要先約分，再根據(jù)一個最簡分數(shù)如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5,這個分數(shù)就能化成有限小

數(shù)，否則就不能化成有限小數(shù)；

②根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；

一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；互質(zhì)數(shù)是公因數(shù)只有

1的兩個數(shù)；

③面積相等的兩個三角形，但形狀可能不同，不是完全一樣的三角形，就不能拼成平行四邊

形；

④一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小是1,最大是它本身，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最

小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，由此解答。

【詳解】

①例如：犯約分后是：，分母中主要質(zhì)因數(shù)5,能化成有限小數(shù)，所以分母是15的分數(shù)不

能化成有限小數(shù)。此說法錯誤；

②例如2和3是互質(zhì)數(shù)，2+3=5,5是質(zhì)數(shù)，所以兩個互質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。此說法錯

誤；

③面積相等的兩個三角形，如一個直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米，3厘米，它的面

積是4x3+2=6（平方厘米），另一個三角形的底邊是6厘米，高是2厘米的，它的面積是6x2-2

=6（平方厘米），這兩個三角形的面積相等，但形狀不同，不是完全一樣的三角形.不能拼

成平行四邊形。如果兩個面積相等的三角形完全相同，那么就能拼成平行四邊形。因此，面

積相等的兩個三角形，不一定能拼成平行四邊形。原題這種說法是正確的；

④因為一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，所以若甲數(shù)的最小倍數(shù)等

于乙數(shù)的最大因數(shù)，則甲數(shù)等于乙數(shù)。這種說法是正確的。

以上說法正確的有2句。

故答案為：B

【點睛】

答案第8頁，共64頁

此題考查的知識點特別多，判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義、互

質(zhì)數(shù)的意義、因數(shù)與倍數(shù)的意義等,解答時要認真分析明確有關(guān)的概念才能作出正確的解答。

19.10.8厘米

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，把圓錐放入容器中（完全浸沒），上升部分水的體積等于這個圓錐的體積，

根據(jù)圓柱的體積公式V=42〃計算出上升部分水的體積；再根據(jù)圓錐的高〃=Vx3+仃2,

將數(shù)值代入計算即可。

【詳解】

3.14X62X（11.6-10）

=3.14x36x1.6

=113.04x1.6

=180.864（立方厘米）

8+2=4（厘米）

180.84x3-?（3.14x4x4）

=542.592+50.24

=10.8（厘米）

答：這個鉛錘的高是10.8厘米。

【點睛】

此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

20.312平方厘米；360立方厘米；A；4；C；2

【解析】

【分析】

要根據(jù)長方體的基本特點：長方體共有12條棱，而且相對應的四條棱的長度是相等的。首

先B型和A型、C型不能構(gòu)成長方體，6張B型也不能構(gòu)成長方體，所以只能選A型4張，

選B型。張，選C型2張才能構(gòu)成一個長方體，再利用長方體的表面積=（長x寬+長x高

+寬x高）x2,長方體的體積=長、寬x高，帶入A、C型的數(shù)據(jù)即可求出長方體的表面積和

體積。

【詳解】

答案第9頁，共64頁

根據(jù)分析得，做這個長方體要6張紙板，先選A型，選4張，再選C型，選2張，組成這

個長方體。

(10x6+10x6+6x6)x2

=(60+60+36)x2

=156x2

=312(平方厘米)

10x6x6=360(立方厘米)

答：做這個長方體需要312平方厘米的紙板，它的體積是360立方厘米。

【點睛】

此題的解題關(guān)鍵是熟悉長方體的特征，靈活運用長方體的表面積和體積公式解決實際的問題。

21.(1)150cm3；(2)60cm3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖意可知，甲容器中裝水的體積是甲容器體積的一半，根據(jù)長方體的體積公式V

=abh,進行解答即可；

(2)用甲容器中水的體積除以甲、乙容器的底面積之和，求出容器中水面的高度，再根據(jù)

長方體的體積公式V=abh,求出乙容器中水的體積，即是從甲容器倒出的水的體積，據(jù)此

進行解答。

【詳解】

(1)10x10x3+2

=100x3+2

=150(cm3)

答：甲容器中水的體積是150cm3。

(2)150+(10x3+5x4)

=150+(30+20)

=1504-50

=3(cm)

5x4x3=60(cm3)

答：需要從甲容器中倒出60cm3的水。

【點睛】

答案第10頁，共64頁

本題考查了長方體體積的實際應用，靈活運用長方體的體積公式求解。

22.75立方厘米

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的體積公式：V=；;rr2h,圓柱的體積公式：V=m2h,圓錐的體積+水的體積=圓

柱容器內(nèi)水高等于圓錐高的體積，設圓錐的高為h厘米，據(jù)此列方程求出圓錐的高，然后把

數(shù)據(jù)代入公式求出圓錐的體積。

【詳解】

解：設圓錐的高為h厘米

550毫升=550立方厘米

-x7rx32xh+55O=7tx512h3

3

3兀h+550=257rh

257rh—3兀h=550

227ih=550

25

ht=—

冗

125

-X7tx32X—

371

=3x25

=75（立方厘米）

答：圓錐的體積75立方厘米。

【點睛】

此題主要考查圓錐的體積公式、圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重

點是求出圓錐的高。

23.表面積是379.7平方厘米，體積是470.58立方厘米。

【解析】

【分析】

通過觀察圖形可知,剩余部分的表面積:是原來長方體的表面積加上底面直徑是（10—4-4）

厘米，高是6厘米的圓柱的側(cè)面積的一半，再減去直徑是（10—4—4）厘米圓的面積和一個

長6厘米，寬（10—4—4）厘米的長方形的面積；

答案第II頁，共64頁

剩余部分的體積等于長方體的體積減去這個半圓柱的體積；

根據(jù)長方體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)x2,圓柱的側(cè)面積公式：S=7tdh,圓的面積

公式：S=M,長方體的體積公式：V=abh,圓柱的體積公式：V=7tr2h,把數(shù)據(jù)代入公式

解答。

【詳解】

10—4x2=2(厘米)

(10x6+10x8+6x8)X2+3.14x2x64-2-3.14x(2+2)2—6x2

=(60+80+48)X2+37.6892—3.14x1—6x2

=188x2+18.84-3.14-12

=376+18.84—3.14—12

=394.84—3.14—12

=379.7(平方厘米)

10x6x8-3.14x(2+2)2x6-?2

=480-3.14x1x6+2

=480—9.42

=470.58(立方厘米)

答：剩余部分的表面積是379.7平方厘米，體積是470.58立方厘米。

【點睛】

此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式、圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，

關(guān)鍵是熟記公式。

24.1.727升

【解析】

【分析】

瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容積不變，先把瓶子倒置把空余部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,

不管是有水的圓柱還是空余部分的圓柱，它們的內(nèi)直徑都是10厘米，有水的圓柱的高是12

厘米，空余部分的圓柱的高是10厘米，根據(jù)圓柱的體積公式V=7rr2h作答此題。

【詳解】

r=10+2=5(厘米)

3.14X52X12+3.14X52X10

=3.14x25x(12+10)

答案第12頁，共64頁

=3.14x25x22

=1727（立方厘米）

1727立方厘米=1727毫升=1.727升

答：這個瓶子的容積是1.727升。

【點睛】

這是一道關(guān)于圓柱的體積計算的題目，理解前后兩次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的

空余部分的解題的關(guān)鍵。

25.C杯子里水上升的體積就是玻璃球的體積和

【解析】

【分析】

要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)“將4顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有

溢出”和“再加1顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水溢出”可知，4顆相同的玻璃球最大體積

和15顆玻璃球的最小體積都是（500-300）立方厘米，進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范

圍即可；根據(jù)不規(guī)則物體體積的測量方法陳述理由即可。

【詳解】

將4顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有溢出，4顆相同的玻璃球的體積最大是500—300

=200（立方厘米）一顆玻璃球的體積最大是：200+4=50（立方厘米）；

把5顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500—300=200（立

方厘米），一顆玻璃球的體積最少是：200+5=40（立方厘米）。

因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。

理由：杯子里水上升的體積就是玻璃球的體積和。

故答案為：C

【點睛】

此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水上升的體積就是玻璃

球的體積和。

5；4；3

【解析】

略

答案第13頁，共64頁

27.1800立方厘米；轉(zhuǎn)化；分數(shù)加減法

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知：取出鋼球后下降部分水的體積等于鋼球的體積，由于下降部分的水相當于是

一個長方體，這個長方體的長是30厘米，寬15厘米，高是(20—16)厘米，這樣將鋼球的

體積轉(zhuǎn)化成長方體的體積，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想，再根據(jù)長方體的體積公式V=abh,

求出鋼球的體積；在本學期的學習中，分數(shù)加減法這部分知識也用到了這種思想方法。

【詳解】

30x15x(20-16)

=450x4

=1800(立方厘米)

答：鋼球的體積是1800立方厘米。

在解決這個問題的過程中，我們將鋼球的體積轉(zhuǎn)化成了下降的水的體積，這種方法體現(xiàn)了數(shù)

學中的轉(zhuǎn)化思想，在本學期的學習中，分數(shù)加減法這部分知識也用到了這種思想方法。

【點睛】

此題主要考查不規(guī)則物體的體積計算方法，根據(jù)長方體的體積計算方法解答。

28.見詳解

【解析】

【分析】

用字母表示出兩個正方形的邊長，將圖形A中陰影部分的面積用含兩個正方形的邊長的式

子表示出來，再把表示面積的式子寫成兩個式子的和的形式，因三角形的面積=gx底X高；

并分別在B、C圖中畫出表示兩個式子所表示的面積即可。

【詳解】

A.設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b。

陰影部分的面積為：^-a(a+b)=^-a2+^ab

222

陰影部分面積分為兩部分，第一部分是邊長為a