華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《列代數(shù)式》課件

華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《列代數(shù)式》課件2024-01-26匯報(bào)人：AACATALOGUE目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式二元一次方程組與不等式組整式加減法與因式分解分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用CHAPTER代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無(wú)理式；按字母在式子中的地位可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，等式仍然成立。等式性質(zhì)$a(b+c)=ab+ac$。乘法分配律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。乘法結(jié)合律和交換律代數(shù)式基本性質(zhì)整式的加減整式的加減法就是合并同類項(xiàng)的過(guò)程。去括號(hào)法則括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里第二項(xiàng)的符號(hào)不改變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里第二項(xiàng)的符號(hào)要改變。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則CHAPTER一元一次方程與不等式02123只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等。解一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應(yīng)用通過(guò)列不等式解決實(shí)際問(wèn)題，如比較大小、判斷取值范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)方向的變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式的聯(lián)系01方程和不等式都是表示量與量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。方程與不等式的區(qū)別02方程表示的是等量關(guān)系，而不等式表示的是不等量關(guān)系；方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而不等式的解是一個(gè)取值范圍。方程與不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用03在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要列方程求解，有時(shí)需要列不等式求解，具體取決于問(wèn)題的條件和要求。方程與不等式關(guān)系探討CHAPTER二元一次方程組與不等式組03二元一次方程組定義含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。代入消元法和加減消元法。將其中一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，然后代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，解這個(gè)方程即可。將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，解這個(gè)方程即可。解二元一次方程組的基本方法代入消元法步驟加減消元法步驟二元一次方程組概念及解法由兩個(gè)或兩個(gè)以上含相同未知數(shù)的二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組。二元一次不等式組定義圖像法和代數(shù)法。解二元一次不等式組的基本方法在平面直角坐標(biāo)系中分別作出每個(gè)不等式的解集對(duì)應(yīng)的區(qū)域，這些區(qū)域的交集即為不等式組的解集。圖像法步驟先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后找出這些解集的交集即可。代數(shù)法步驟二元一次不等式組概念及解法方程組與不等式組的聯(lián)系兩者都是研究含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要通過(guò)一定的方法求解。方程組與不等式組的區(qū)別方程組是由等式構(gòu)成的，而不等式組是由不等式構(gòu)成的；方程組的解是確定的數(shù)值，而不等式組的解是一個(gè)區(qū)域或范圍。方程組與不等式組的相互轉(zhuǎn)化在某些情況下，可以通過(guò)對(duì)方程或不等式進(jìn)行變形或轉(zhuǎn)化，將方程組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組問(wèn)題或?qū)⒉坏仁浇M問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題進(jìn)行求解。方程組與不等式組關(guān)系探討CHAPTER整式加減法與因式分解04整式加減法規(guī)則及應(yīng)用舉例整式加減法規(guī)則同類項(xiàng)合并：只有同類項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算。系數(shù)相加減：進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，只需對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行相加減，字母部分保持不變。示例1：$(3x^2+2x)+(x^2-4x)=4x^2-2x$示例2：$(5a^2b-3ab)-(2a^2b+ab)=3a^2b-4ab$應(yīng)用舉例提公因式法：找出多項(xiàng)式的公因式并提取出來(lái)。應(yīng)用舉例示例2：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$（利用完全平方公式）因式分解方法公式法：利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解。示例1：$x^2-4=(x+2)(x-2)$（利用平方差公式）010203040506因式分解方法及應(yīng)用舉例內(nèi)在聯(lián)系應(yīng)用意義在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，整式的加減法和因式分解經(jīng)常需要配合使用。例如，在解一元二次方程時(shí)，通常需要先對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，然后通過(guò)因式分解法求解。整式加減法和因式分解是互逆的運(yùn)算過(guò)程。通過(guò)整式的加減法可以合并或拆分多項(xiàng)式，而通過(guò)因式分解則可以將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積。整式加減法與因式分解關(guān)系探討CHAPTER分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值05分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)分式的運(yùn)算法則分式的通分與約分包括分式的加法、減法、乘法和除法法則，要求熟練掌握并能靈活運(yùn)用。通分是將異分母的分式化為同分母的分式，約分是將分子和分母中的公因式約去，使分式簡(jiǎn)化。030201分式基本性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則通過(guò)約分、通分、因式分解等方法將復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的形式。分式化簡(jiǎn)的方法例如，化簡(jiǎn)分式(x^2-4)/(x^2-2x)時(shí)，可以先進(jìn)行因式分解，得到(x+2)(x-2)/x(x-2)，然后約去公因式x-2，得到最簡(jiǎn)結(jié)果(x+2)/x。應(yīng)用舉例分式化簡(jiǎn)方法及應(yīng)用舉例分式求值的方法根據(jù)題目給出的條件，通過(guò)代入法、整體法等方法求出分式的值。應(yīng)用舉例例如，已知x^2-5x+1=0，求分式(x^4+1)/x^2的值?？梢韵葘⒃阶冃螢閤^2+1/x^2，然后利用已知條件進(jìn)行整體代入，得到最終結(jié)果為23。分式求值方法及應(yīng)用舉例CHAPTER代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用06利用代數(shù)式表示圖形邊長(zhǎng)或半徑等，進(jìn)而計(jì)算面積。計(jì)算圖形面積通過(guò)代數(shù)式表達(dá)圖形的對(duì)稱性、相似性等性質(zhì)。描述圖形性質(zhì)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算求解。解決幾何問(wèn)題代數(shù)式在幾何問(wèn)題中應(yīng)用

代數(shù)式在物理問(wèn)題中應(yīng)用描述物理量關(guān)系用代數(shù)式表示物理量之間的關(guān)系，如速度、加速度、位移等。建立物理模型通過(guò)代數(shù)式建立物理模型，解決實(shí)際問(wèn)題。進(jìn)行物理計(jì)算利