四年級奧數(shù)題《速算與巧算》

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(一)

【試題】計算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000-1

去計算。這是小學數(shù)學中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(二)

【試題】計算199999+19999+1999+199+19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用湊整法。不過這里是加

1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(三)

［試題1計算(2+4+6+…+996+998+1000)一一(1+3+5+...+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如

果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號

內(nèi)的對應項，可以發(fā)現(xiàn)2—1=4-3=6-5...1000—999=1,因此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+...+996+998+1000)一(1+3+5+...+995+997+999)

二(2—1)+(4—3)+(6—5)+…+(996—995)+(998—997)+(1000—999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)x5004-2-(1+999)x5004-2

=1002x250-1000x250

=(1002-1000)x250

=500

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(四)

【試題】計算9999x2222+3333x3334

【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?333x3,規(guī)律就出

現(xiàn)了。

9999x2222+3333x3334

=3333x3x2222+3333x3334

=3333x6666+3333x3334

=3333x(6666+3334)

=3333x10000

=33330000o

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(五)

【試題】56x3+56x27+56x96-56x57+56

【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時

要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將?

個乘數(shù)湊成一個整數(shù)，再補上他們的和或是差。

56x3+56x27+56x96-56x57+56

=56x(32+27+96-57+1)

=56x99

=56x(100-1)

=56x100-56x1

=5600-56

=5544

四年級奧數(shù)題：速算與巧算(六)

【試題】計算98766x98768—98765x98769

【分析】：將乘數(shù)進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1),將98769

拆成(98768+1),這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766x98768-98765x98769

=(98765+1)x98768-98765x(98