統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版)

統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版)匯報(bào)人：AA2024-01-25緒論描述統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析初步時(shí)間序列分析初步非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法簡介目錄01緒論統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析、解釋和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，可以應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如社會(huì)科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析和解釋，可以揭示出數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢。統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義與性質(zhì)123統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是總體和樣本，總體是研究對象的全體，樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分。統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)是通過對樣本數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋，推斷總體的特征和規(guī)律。統(tǒng)計(jì)學(xué)的另一個(gè)任務(wù)是預(yù)測未來，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和建模，可以預(yù)測未來的趨勢和變化。統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象與任務(wù)03實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)通過設(shè)計(jì)和實(shí)施實(shí)驗(yàn)來收集數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證假設(shè)或評估政策、產(chǎn)品等的效果。01描述統(tǒng)計(jì)學(xué)通過圖表、數(shù)值等方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和概括，揭示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和特征。02推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體的特征和規(guī)律，包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源可以追溯到古代，如人口統(tǒng)計(jì)、土地測量等?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)在20世紀(jì)得到了快速發(fā)展，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史與發(fā)展近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展始于17世紀(jì)，隨著概率論的發(fā)展和應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)學(xué)逐漸形成了完整的學(xué)科體系。未來統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展趨勢包括數(shù)據(jù)科學(xué)、人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等新興技術(shù)的融合和應(yīng)用，以及跨學(xué)科合作和創(chuàng)新。02描述統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)收集方法數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)收集與整理確定數(shù)據(jù)的來源，包括觀察、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等。設(shè)計(jì)合適的數(shù)據(jù)收集工具，如問卷、量表等。根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)，可分為定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)。對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、篩選和分類，以便于后續(xù)分析。將數(shù)據(jù)按照一定范圍進(jìn)行分組，并計(jì)算各組的頻數(shù)。頻數(shù)分布頻率分布累計(jì)頻數(shù)與累計(jì)頻率分布形態(tài)將頻數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率，以更直觀地反映數(shù)據(jù)的分布情況。計(jì)算各組數(shù)據(jù)的累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率，以描述數(shù)據(jù)的整體分布情況。通過觀察數(shù)據(jù)的分布情況，可以判斷數(shù)據(jù)是否服從某種已知的分布形態(tài)，如正態(tài)分布、偏態(tài)分布等。數(shù)據(jù)分布特征的描述計(jì)算所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得到算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)將數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)。中位數(shù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)。眾數(shù)計(jì)算各數(shù)據(jù)值的連乘積的n次方根，得到幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)數(shù)據(jù)集中趨勢的描述極差數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差即為極差。四分位數(shù)間距第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)之差即為四分位數(shù)間距。方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差是各數(shù)據(jù)值與算術(shù)平均數(shù)之差的平方的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)之比即為變異系數(shù)，用于比較不同數(shù)據(jù)集之間的離散程度。數(shù)據(jù)離散程度的描述03推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)ABCD抽樣分布抽樣分布的概念闡述抽樣分布的定義、性質(zhì)及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位。樣本統(tǒng)計(jì)量說明樣本均值、樣本方差、樣本比例等常用樣本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法及意義。隨機(jī)抽樣介紹簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等常用抽樣方法，及其適用場景和優(yōu)缺點(diǎn)。抽樣分布的類型詳細(xì)介紹正態(tài)分布、t分布、F分布、卡方分布等常見抽樣分布的特點(diǎn)及應(yīng)用條件。解釋參數(shù)估計(jì)的定義、目的及分類。參數(shù)估計(jì)的概念闡述置信區(qū)間、置信水平等概念，以及單個(gè)總體均值、比例和方差的區(qū)間估計(jì)方法。區(qū)間估計(jì)介紹矩估計(jì)、最大似然估計(jì)等點(diǎn)估計(jì)方法，及其計(jì)算步驟和優(yōu)缺點(diǎn)。點(diǎn)估計(jì)討論影響樣本量大小的因素，以及如何合理確定樣本量。樣本量的確定01030204參數(shù)估計(jì)單個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)介紹單個(gè)總體均值、比例和方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法，包括Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等。非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)介紹非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的概念、方法及適用場景，如符號檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)等。兩個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)闡述兩個(gè)總體均值差、比例差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)方法，如獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、配對樣本t檢驗(yàn)等。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想解釋假設(shè)檢驗(yàn)的原理、步驟及分類。假設(shè)檢驗(yàn)方差分析方差分析的基本思想解釋方差分析的原理、目的及適用條件。單因素方差分析詳細(xì)介紹單因素方差分析的計(jì)算步驟、結(jié)果解釋及注意事項(xiàng)。雙因素方差分析闡述雙因素方差分析的計(jì)算方法、結(jié)果解讀及交互作用的判斷。多重比較與方差分析表的解讀介紹多重比較的方法及其在方差分析中的應(yīng)用，以及方差分析表的解讀技巧。04統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)決策的定義統(tǒng)計(jì)決策是指在不確定條件下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和先驗(yàn)信息，通過一定的決策規(guī)則，對未知參數(shù)或假設(shè)進(jìn)行推斷和選擇的過程。統(tǒng)計(jì)決策的重要性統(tǒng)計(jì)決策是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)、工程等領(lǐng)域。它可以幫助決策者在面臨不確定性時(shí)做出科學(xué)、合理的決策，降低風(fēng)險(xiǎn)，提高決策效果。統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟確定決策目標(biāo)、收集數(shù)據(jù)、建立統(tǒng)計(jì)模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、選擇最優(yōu)決策。統(tǒng)計(jì)決策概述010203貝葉斯定理貝葉斯定理是貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，它描述了先驗(yàn)概率、后驗(yàn)概率和似然函數(shù)之間的關(guān)系。通過貝葉斯定理，可以將先驗(yàn)信息和樣本信息結(jié)合起來，得到后驗(yàn)分布，進(jìn)而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布先驗(yàn)分布是指在獲得樣本數(shù)據(jù)之前，對未知參數(shù)的主觀概率分布。后驗(yàn)分布是指在獲得樣本數(shù)據(jù)之后，根據(jù)貝葉斯定理計(jì)算得到的未知參數(shù)的概率分布。后驗(yàn)分布綜合了先驗(yàn)信息和樣本信息，是貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的基本思想貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的基本思想是將未知參數(shù)看作隨機(jī)變量，通過樣本信息和先驗(yàn)信息來更新對未知參數(shù)的認(rèn)識。在貝葉斯框架下，統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果通常以概率分布的形式呈現(xiàn)，提供了對未知參數(shù)更全面、深入的認(rèn)識。貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理要點(diǎn)三貝葉斯點(diǎn)估計(jì)貝葉斯點(diǎn)估計(jì)是指根據(jù)后驗(yàn)分布計(jì)算得到的未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，如后驗(yàn)均值、后驗(yàn)中位數(shù)等。這些點(diǎn)估計(jì)值反映了在給定樣本數(shù)據(jù)和先驗(yàn)信息下，未知參數(shù)的最可能取值。要點(diǎn)一要點(diǎn)二貝葉斯區(qū)間估計(jì)貝葉斯區(qū)間估計(jì)是指根據(jù)后驗(yàn)分布計(jì)算得到的未知參數(shù)的置信區(qū)間或可信區(qū)間。這些區(qū)間估計(jì)提供了對未知參數(shù)取值范圍的不確定性度量，有助于決策者更全面地了解未知參數(shù)的可能取值范圍。貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)是指利用貝葉斯定理計(jì)算得到的假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量或p值，以判斷原假設(shè)是否成立。與經(jīng)典假設(shè)檢驗(yàn)方法相比，貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌虺浞掷孟闰?yàn)信息，提供更豐富的推斷結(jié)果。要點(diǎn)三貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷方法貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)為統(tǒng)計(jì)決策提供了有效的理論和方法支持。在統(tǒng)計(jì)決策中，決策者需要綜合考慮樣本信息和先驗(yàn)信息，以制定最優(yōu)的決策方案。貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)通過引入先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布的概念，為這種綜合信息的處理方式提供了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)決策方法通?；陬l率學(xué)派的觀點(diǎn)，而貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)則提供了一種基于概率的決策分析方法。這種方法將未知參數(shù)視為隨機(jī)變量，并充分利用先驗(yàn)信息和樣本信息進(jìn)行推斷和決策。這種處理方式不僅使得決策結(jié)果更加合理和準(zhǔn)確，同時(shí)也豐富了統(tǒng)計(jì)決策的理論體系。統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)在實(shí)踐中相互促進(jìn)、共同發(fā)展。一方面，統(tǒng)計(jì)決策的需求推動(dòng)了貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究和發(fā)展；另一方面，貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)為統(tǒng)計(jì)決策提供了有效的理論和方法支持，提高了決策的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。這種相互促進(jìn)的關(guān)系有助于推動(dòng)統(tǒng)計(jì)學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域的不斷進(jìn)步和發(fā)展。統(tǒng)計(jì)決策是貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要應(yīng)用領(lǐng)域貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)豐富了統(tǒng)計(jì)決策的理論體系統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的相互促進(jìn)統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系05多元統(tǒng)計(jì)分析初步多元統(tǒng)計(jì)分析的定義多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來研究多變量問題的理論和方法，它是一元統(tǒng)計(jì)學(xué)的推廣。多元統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容主要包括多元正態(tài)分布及其抽樣分布、多元正態(tài)總體的均值向量和協(xié)方差陣的假設(shè)檢驗(yàn)、多元方差分析、直線回歸與相關(guān)、多元線性回歸與相關(guān)(Ⅰ)和(Ⅱ)、主成分分析與因子分析、判別分析與聚類分析、Shapley值及其計(jì)算等。多元統(tǒng)計(jì)分析的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、醫(yī)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域。多元統(tǒng)計(jì)分析概述聚類分析的定義聚類分析是將物理或抽象對象的集合分組為由類似的對象組成的多個(gè)類的分析過程。聚類分析的方法主要包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動(dòng)態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。聚類分析的步驟包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、選擇聚類變量、計(jì)算相似性度量、確定類別數(shù)并進(jìn)行聚類、評估聚類結(jié)果等。聚類分析判別分析是一種用于分類和預(yù)測的統(tǒng)計(jì)方法，它通過建立判別函數(shù)來對新樣品進(jìn)行分類。判別分析的定義主要包括距離判別、Fisher判別和Bayes判別等。判別分析的方法包括建立判別函數(shù)、檢驗(yàn)判別函數(shù)的有效性、對新樣品進(jìn)行分類等。判別分析的步驟判別分析主成分分析的定義主成分分析是一種通過降維技術(shù)把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分（即綜合變量）的統(tǒng)計(jì)分析方法。主成分分析的原理通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。主成分分析的步驟包括數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理、計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣、求特征值和特征向量、選擇主成分并計(jì)算貢獻(xiàn)率等。主成分分析06時(shí)間序列分析初步時(shí)間序列定義揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，預(yù)測未來發(fā)展趨勢。時(shí)間序列分析目的時(shí)間序列分析方法描述性統(tǒng)計(jì)分析、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、建模與預(yù)測等。按時(shí)間順序排列的一組數(shù)據(jù)，反映現(xiàn)象隨時(shí)間變化的情況。時(shí)間序列分析概述預(yù)處理步驟數(shù)據(jù)清洗、缺失值處理、異常值處理等。季節(jié)性分析季節(jié)性變動(dòng)規(guī)律及其影響因素。趨勢性分析線性趨勢、非線性趨勢等。描述性統(tǒng)計(jì)量均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度等。時(shí)間序列的預(yù)處理與描述性分析平穩(wěn)性定義時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化而變化。非平穩(wěn)時(shí)間序列處理差分法、對數(shù)變換法、移動(dòng)平均法等。平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法圖形法、單位根檢驗(yàn)法、自相關(guān)函數(shù)法等。建模思路根據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果選擇合適的模型進(jìn)行建模，如ARIMA模型、指數(shù)平滑模型等。時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)與建模思路點(diǎn)預(yù)測、區(qū)間預(yù)測等。預(yù)測方法均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）等。評估指標(biāo)股票價(jià)格預(yù)測、氣象預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測等。應(yīng)用舉例時(shí)間序列預(yù)測方法及應(yīng)用舉例07非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法簡介非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法概述優(yōu)點(diǎn)對總體分布假設(shè)要求較低，適用范圍廣；對數(shù)據(jù)異常值和離群點(diǎn)不敏感，穩(wěn)健性強(qiáng)。缺點(diǎn)相對于參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，非參數(shù)方法的檢驗(yàn)效能較低，即當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，更容易接受原假設(shè)。符號秩檢驗(yàn)在符號檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮觀測值之間的差異大小。單樣本游程檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本是否隨機(jī)。符號檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本中位數(shù)是否與某個(gè)已知值相等。單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來自同一分布?？茽柲炅_夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)（Kolmogorov-…用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本所來自的總體的分布位置是否有差異。曼-惠特尼U檢驗(yàn)（Mann