多因素方差分析

PAGEPAGE5多因素方差分析多因素方差分析是對一個獨立變量是否受一個或多個因素或變量影響而進行的方差分析。SPSS調用“Univariate”過程，檢驗不同水平組合之間因變量均數(shù)，由于受不同因素影響是否有差異的問題。在這個過程中可以分析每一個因素的作用，也可以分析因素之間的交互作用，以及分析協(xié)方差，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。該過程要求因變量是從多元正態(tài)總體隨機采樣得來，且總體中各單元的方差相同。但也可以通過方差齊次性檢驗選擇均值比較結果。因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量不彼此獨立。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型也可以是長度不超過8的字符型變量。固定因素變量(FixedFactor)是反應處理的因素;隨機因素是隨機地從總體中抽取的因素。[例子]研究不同溫度與不同濕度對粘蟲發(fā)育歷期的影響，得試驗數(shù)據(jù)如表5-7。分析不同溫度和濕度對粘蟲發(fā)育歷期的影響是否存在著顯著性差異。表5-7不同溫度與不同濕度粘蟲發(fā)育歷期表表5-7不同溫度與不同濕度粘蟲發(fā)育歷期表相對濕度（%）溫度℃重復12341002591.295.093.893.02787.684.781.282.42979.267.075.770.63165.263.363.663.3802593.289.395.195.52785.881.681.084.42979.070.867.778.83170.786.566.964.94025100.2103.398.3103.82790.691.794.592.22977.285.881.779.73173.673.276.472.51）準備分析數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)編輯窗口中輸入數(shù)據(jù)。建立因變量歷期“歷期”變量，因素變量溫度“A”，濕度為“B”變量，重復變量“重復”。然后輸入對應的數(shù)值，如圖5-6所示。圖5-6數(shù)據(jù)輸入格式2）啟動分析過程點擊主菜單“Analyze”項，在下拉菜單中點擊“GeneralLinearModel”項，在右拉式菜單中點擊“Univariate”項，系統(tǒng)打開單因變量多因素方差分析設置窗口如圖5-7。圖5-7多因素方差分析窗口3）設置分析變量設置因變量:在左邊變量列表中選“歷期”，用向右拉按鈕選入到“DependentVariable：”框中。設置因素變量:在左邊變量列表中選“a”和“b”變量，用向右拉按鈕移到“FixedFactor(s):”框中?？梢赃x擇多個因素變量。由于內(nèi)存容量的限制，選擇的因素水平組合數(shù)(單元數(shù))應該盡量少。設置隨機因素變量:在左邊變量列表中選“重復”變量，用向右拉按鈕移到“到RandomFactor(s)”框中?？梢赃x擇多個隨機變量。設置協(xié)變量：如果需要去除某個變量對因素變量的影響，可將這個變量移到“Covariate(s)”框中。設置權重變量：如果需要分析權重變量的影響，將權重變量移到“WLSWeight”框中。4）選擇分析模型在主對話框中單擊“Model”按鈕，打開“UnivariateModel”對話框。見圖5-8。圖5-8“UnivariateModel”定義分析模型對話框在SpecifyModel欄中，指定分析模型類型。①FullFactorial選項此項為系統(tǒng)默認的模型類型。該項選擇建立全模型。全模型包括所有因素變量的主效應和所有的交互效應。例如有三個因素變量，全模型包括三個因素變量的主效應、兩兩的交互效應和三個因素的交互效應。選擇該項后無需進行進一步的操作，即可單擊“Continue”按鈕返回主對話框。此項是系統(tǒng)缺省項。②Custom選項圖5-11Save對話框在主對話框中，單擊“Save”按鈕，打開“Save”設置對話框，如圖5-11所示。通過在對話框中的選擇，可以將所計算的預測值、殘差和檢測值作為新的變量保存在編輯數(shù)據(jù)文件中。以便于在其他統(tǒng)計分析中使用這些值。①PredictedValues預測值Unstsndardized，非標準化預測值。Weighted，如果在主對話框中選擇了WLS變量，選中該復選項，將保存加權非標準化預測值。Standarderror，預測值標準誤。②Diagnostics診斷值Cook’sdistance，Cook距離。Leveragevalues，非中心化Leverage值。③Residuals殘差Unstsndardized，非標準化殘差值，觀測值與預測值之差。Weighted，如果在主對話框中選擇了WLS變量，選中該復選項，將保存加權非標準化殘差。Standardized，標準化殘差，又稱Pearson殘差。Studentized，學生化殘差。Deleted，剔除殘差，自變量值與校正預測值之差。④SavetoNewFile保存協(xié)方差矩陣選中”Coefficientstatistics”項，將參數(shù)協(xié)方差矩陣保存到一個新文件中。單擊“File”按鈕，打開相應的對話框將文件保存。9）選擇輸出項在主對話框中單擊“Options”按鈕，打開“Options”輸出設置對話框，見圖5-12。圖5-12“Options”輸出設置對話框①EstimatedMarginalMeans估測邊際均值設置在“Factor(s)andFactorInteractions”框中列出“Model”對話框中指定的效應項，在該框中選定因素變量的各種效應項，單擊右拉按鈕就將其復制到“DisplayMeansfor”框中。選擇主效應，則產(chǎn)生估計的邊際均值表；選擇二維交互效應產(chǎn)生的估計邊際均值表實際上是典型的單元格均值表。選擇三維交互效應也是單元格均值表。在“DisplayMeansfor”框中有主效應時激活此框下面的“Comparemaineffects”復選項，對主效應的邊際均值進行組間的配對比較。Confidenceintervaladjustment參數(shù)框，進行多重組間比較。打開下拉菜單，共有三個選項：LSD(none)、Bonferroni、Sidak.。②在“Display”欄中指定要求輸出的統(tǒng)計量Descriptivestatistics項，輸出描述統(tǒng)計量：觀測量的均值、標準差和每個單元格中的觀測量數(shù)。Estimatesofeffectsize項，效應量估計。選擇此項，給出η2(eta-Square)值。它反應了每個效應與每個參數(shù)估計值可以歸于因素的總變異的大小。Observedpower復選項，選中此項給出在假設是基于觀測值時各種檢驗假設的功效。計算功效的顯著性水平，系統(tǒng)默認的臨界值是0.05。Parameterestimates項。選擇此項給出了各因素變量的模型參數(shù)估計、標準誤、t檢驗的t值、顯著性概率和95％的置信區(qū)間。Contrastcoefficientmatrix項，顯示協(xié)方差矩陣。Homogeneitytest項，方差齊次性檢驗。本例子選中該項。Spreadvs.levelplot項，繪制觀測量均值對標準差和觀測量均值對方差的圖形。Residualplot項，繪制殘差圖。給出觀測值、預測值散點圖和觀測量數(shù)目，觀測量數(shù)目對標準化殘差的散點圖，加上正態(tài)和標準化殘差的正態(tài)概率圖。Lackoffit項，檢查獨立變量和非獨立變量間的關系是否被充分描述。Generalestimablefunction項，可以根據(jù)一般估計函數(shù)自定義假設檢驗。對比系數(shù)矩陣的行與一般估計函數(shù)是線性組合的。③Significancelevel框設置改變“Confidenceintervals”框內(nèi)多重比較的顯著性水平。10)提交執(zhí)行設置完成后，在多因素方差分析窗口框中點擊“OK”按鈕，SPSS就會根據(jù)設置進行運算，并將結算結果輸出到SPSS結果輸出窗口中。11)結果與分析主要輸出結果：結果分析:方差不齊次性檢驗顯著表5-8方差齊次性檢驗表明：方差不齊次性顯著，p<0.05。方差分析:表5-9主效應方差分析表：在表的左上方標明研究的對象是粘蟲歷期。偏差來源和偏差平方和:Source列是偏差的來源。其次列是“TypeIIISumofSquares”偏差平方和。CorrectedModel校正模型，其偏差平方和等于兩個主效應a、b平方和加上交互a*b的平方和之和。Intercept截距。a溫度主效應，其偏差平方和反應的是不同溫度造成對粘蟲歷期的差異。與b偏差平方相同均屬于組間偏差平方和。b濕度主效應，其偏差平方和反應的是不同濕度計量造成的粘蟲歷期之差異。a*b溫度和濕度交互效應，其偏差平方和反應的是不同溫度和濕度共同造成的粘蟲歷期的差異。Error誤差。其偏差平方和反應的是組內(nèi)差異。也稱組內(nèi)偏差平方和。Total是偏差平方和在數(shù)值上等于截距、主效應、次效應和誤差偏差平方和之總和。CorrectedTotal校正總和。其偏差平方和等于校正模型與誤差之偏差平方和之總和。df自由度MeanSquare均方，數(shù)值上等于偏差平方和除以相應的自由度。F值，是各效應項與誤差項的均方之比值Sig進行F檢驗的p值。p≤0.05，由此得出“溫度”和“濕度”對因變量“粘蟲歷期”在0.05水平上是有顯著性差異的。根據(jù)方差分析表明：不同溫度（a）對粘蟲歷期的偏差均方是1575.434，F(xiàn)值為90.882，顯著性水平是0.000，即p<0.05存在顯著性差異；不同濕度（b）對粘蟲歷期的偏差均方是322.000，F(xiàn)值為18.575，顯著性水平是0.000，即p<0.05存在顯著性差異；不同溫度和不同濕度（a*b）共同對粘蟲歷期的偏差均方是19.809，F(xiàn)值為1.143，顯著性水平是0.358，即p>0.05存在不顯著性差異。多重比較由于方差不齊次性，應選擇方差不具有齊次性時的“Tamhane'sT2”t檢驗進行配對比較。表5-