天津市和平區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.計(jì)算j—領(lǐng)一+的結(jié)果等于（）

A.-25B.-1C.1D.25

2.tan45。的值等于（）

A.喜度立C.近D.1

*3.3.

3.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

4.環(huán)境污染刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全球每分鐘約有8521000噸污水排出，把8521000用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A-D?卷,趙?1

5.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖是（）

A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間

7.計(jì)算符小言的結(jié)果為（）

A.1&裊寺C.a+b

8.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形息馥&的位置如圖所示，其中一以點(diǎn)國(guó)在第二象限，

軸，或1=4,則頂點(diǎn)辦的坐標(biāo)為（）

飛#v—煙

A我=_2R我=_?花=-4j架=一4

作=4代=2?>=-1?：v=l

io.若點(diǎn)4^,.4：就您或式益一對(duì)在反日二例函數(shù)卡=11的圖象上，則羽：：*%強(qiáng)的大小關(guān)系

是（）

A.獨(dú)版:粒/期B.Q就:初底:煙C.朧然和肥向D.惻《電父g

11.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且龍E中，越為邊通已上一點(diǎn)，且置蜀=電舞總點(diǎn)沒(méi)，聲分別在

.1.

邊息鼠衛(wèi)算上，且名就罰蘆=修比我為邊藤好的斗口點(diǎn)，連接貧癡交我F于點(diǎn)就.若

總督:M，則的長(zhǎng)為（）

BADc

A?堂^轉(zhuǎn)LB.*?LC.If。曲

12.已知二次函數(shù)努=-承+%+藍(lán)及一次函數(shù)卡=玄-謫,將該二次函數(shù)在式軸上方的圖象沿X軸翻折到X

軸下方，圖象的其余部分不變，：得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（如圖所示），當(dāng)直線努=2嵬一謝與新函數(shù)圖象有4

個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）

十

E宴挈

A.一4父蕭父超B.一q;c調(diào)y-4c.蕭父音D.一胃豕羯1埠贏

二、填空題（共5題；共5分）

13.計(jì)算泊：葡％（一排的結(jié)果等于.

14.計(jì)算|嘉十百（亞—目的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、5個(gè)黃球和6個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是藍(lán)球的概率是.

16.將直線V=室T1向右平移2個(gè)單位，得到的直線解析式為.

17.如圖，在矩形,融邕&中，M：=5.對(duì)角線威；或號(hào)交于點(diǎn)◎.點(diǎn)ML出分別在邊馥;

和宣渣的延長(zhǎng)線上.將△物尊前沿就a聯(lián)方向平移，得△成睜，點(diǎn)；%a.越的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

式:般:好.再將△通睜沿龍尊翻折，點(diǎn).承恰好落在點(diǎn)少上.此時(shí)點(diǎn)坡在源少上.則△押磔嬉平移

的距離為.

三、解答題（共8題；共71分）

18.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)就就算均在格點(diǎn)上，盛於廉?交于點(diǎn)爛.

（2）若點(diǎn)，場(chǎng)在線段金國(guó)上，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中用無(wú)刻度的直尺,

畫出點(diǎn)M，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)，暗的位置是如何找到的（不要求證明）.

19.解不等式組鬻藍(lán)S

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);

-3-2-101

（4）原不等式組的解集為—

20.我校八年級(jí)有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測(cè)試，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測(cè)

試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖2中兩的值為.

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)我校八年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人？

21.已知在破算中，窈史,_U版.金丹是您◎的弦，Wff；交母的汗點(diǎn)初，且右為WT的中點(diǎn)，延

長(zhǎng)《濯交于點(diǎn)沙，連接.4澄,?

（1）如圖①，若2虎=.%；：*求，幺意式值:的大??；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)焉作尊◎的切線，交左右的延長(zhǎng)線于點(diǎn)步.若整=；案必求4女?電屏的大小.

22.學(xué)完三角函數(shù)知識(shí)后，某校"數(shù)學(xué)社團(tuán)"的小明和小華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量紀(jì)念塔的高度.如

圖，皮:總是高為tm的測(cè)角儀，在右處測(cè)得塔頂端.《的仰角為40。，向塔方向前進(jìn)配皿在釐處測(cè)得塔

頂端事的仰角為63.4。，求紀(jì)念塔且西的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：疝飛⑥畬螟才守0用工也4科才備0?卷4,ts儂略

A

23.某校開展“文明在行動(dòng)”的志愿者活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買某一品牌書包送到希望學(xué)校.在,4商店，無(wú)論一次購(gòu)

買多少，價(jià)格均為每個(gè)50元.在澹商店，一次購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10個(gè)時(shí)，價(jià)格為每個(gè)60元；一次購(gòu)買數(shù)

量超過(guò)10個(gè)時(shí)，超出10個(gè)部分打八折.設(shè)一次購(gòu)買該品牌書包的數(shù)量為x個(gè).

（1）根據(jù)題意填表:

一次購(gòu)買數(shù)量/個(gè)51015

事商店花費(fèi)/元500

而商店花費(fèi)/元—600—

（2）設(shè)在金商店花費(fèi)居元，在藤商店花費(fèi)裕元，分別求出￥%鵑關(guān)于式的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空；

①若小麗在事商店和在蒲商店一次購(gòu)買書包的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則她在同一商店一次購(gòu)買書包的

數(shù)量為個(gè).

②若小麗在同一商店一次購(gòu)買書包的數(shù)量為50個(gè)，則她在總,醫(yī)兩個(gè)商店中的商店購(gòu)買花費(fèi)

少；

③若小麗在同一商店一次購(gòu)買書包花費(fèi)了1800元，則她在超渡兩個(gè)商店中商店購(gòu)買數(shù)量多.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，◎?yàn)樵c(diǎn)，點(diǎn)或:◎，點(diǎn)巡，.匹.以45為一邊作等邊三角形且或曰，

點(diǎn)算在第二象限.

（1）如圖①，求點(diǎn)算的坐標(biāo)；

（2）將△鵬◎龍繞點(diǎn)存順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得九。4砂就，點(diǎn)感◎旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為龍期.

①如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30。時(shí)，舅逅/超與國(guó)￡分別交于點(diǎn)固，獲/域與W圖交于點(diǎn)歌，求

△舅包淑與△,破算公共部分面積雷的值；

②若源為線段?；磔的中點(diǎn)，求.&湃長(zhǎng)的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

25.已知二次函數(shù)1?=一工打如孑3的圖象與式軸交于點(diǎn)感原點(diǎn),舄在點(diǎn)濤的左側(cè)），與￥軸交于點(diǎn)

貧:，頂點(diǎn)為，乃.

（1）當(dāng)去=超時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)金=金時(shí)，點(diǎn)式Q?管父一篡是卡軸上的點(diǎn)，翼一盞①，將點(diǎn)騏點(diǎn)承順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)

彥，點(diǎn)龍?恰好落在該二次函數(shù)的圖象上，求工的值；

（3）加c是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在（口）的條件下，連接4截…螭，成算,也漪,使

金四!息愛=&城重困,求點(diǎn)』成的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：原式=-5x5

=-25.

故答案為：A.

【分析】利用有理數(shù)的除法計(jì)算即可。

2.【解析】【解答】解：tan45°=l.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可。

3.【解析】【解答】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為:B.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可。

4.【解析】【解答】8521000=8.521x106噸.

故答案為：C.

【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法axion的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作

為a,把整數(shù)位數(shù)減1作為n,從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式.

5.【解析】【解答】解：從左面看有兩層，底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，左齊.

故答案為：D

【分析】利用三視圖的定義求解即可。

6.【解析】【分析】由4=，垣〈荏支再g=5,即可確定$￡+3的范圍.

【解答】4=由蔡痘<至京5,

7<^T+3<8,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“夾逼法"，"夾逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.

.【解析】【解答］,：*_,；、￡*二

7I1ty/；,；：￡

《肝旗研旗《肝凝所竊

故答案為：D.

【分析】利用分式的加法計(jì)算即可。

8.【解析】【解答】解：?.?四邊形國(guó)感是矩形

.丁?=￡蜀=§，貧遂=?M=%M行豆鼠,泡且或時(shí)”軸，

皿./SC.//斕I，由，飛軸，

,■<-1.-.!)：.同感=第馥；=4，

:點(diǎn)笈橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)高縱坐標(biāo)為2,

...點(diǎn)沙坐標(biāo)為(鼻:既，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同,

因此只需求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可，再利用點(diǎn)B的坐標(biāo)求出即可。

廣+翔=學(xué)國(guó)

9.【解析】【解答】國(guó)二爐=T逐

由①得：x=2-2y...③，

把③代入②得：2(2-2y)-y=-6,解得：y=2,

把y=2代入③，x=2-2x2=-2,

株=-13

.?樂(lè)=學(xué)'

故答案為：B.

【分析】利用加減消元法求解即可。

.【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)看:》也就醒曳趙豳一勾在反比例函數(shù)片的圖象上,

101f

二胡父耀,符

故答案為：D

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

11.【解析】【解答】解：:等邊三角形邊長(zhǎng)為2,談步=§密宓,

?<?函=$，儂4

等邊三角形且密史中，逆轉(zhuǎn)力幡，

:溪芳砒:=金龍=:鼠產(chǎn)，

工總甑=球妙，

:，幺蹈您=和喧，

.'.^3S'.1.SS，

'''超澄=金電=*，近濠=意歲'=&而'-號(hào)f=專

T-,?iJ>''.o>?a>

如圖，連接松忒,則觥的匾砥中，刷感=物岑=霜域,

■：XF^r=濯若公蜀=&r，

:潼:班是等邊三角形，

.■.r^=rr=4?

.盒

，疏城垂直平分逼聲,

..金蜀售黑『=和值，

.二她J00及中，班=*數(shù)制=*然萩=恚,

*/EM=FM,DN=FN,

-1場(chǎng)

,-屈&=學(xué)要步=掾’

:算蠢=輯感TT必得=營(yíng)

,R

故答案為：c.

【分析】根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,再RSBDE中求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)CM垂直平分DF,在內(nèi)△CDN

中求得CN,最后根據(jù)線段和可求得CM的長(zhǎng)。

12.【解析】【解答】如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x+6=0,解得Xi=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0),

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-24x43),

當(dāng)直線寸=當(dāng)；一：詡經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,0)時(shí)，6-m=0,解得m=6；

當(dāng)直線丫=當(dāng)：一瞞與拋物線y=xJx-6(-2<x<3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程xJx-6=-2x-m有相等的實(shí)數(shù)解，解

得m=孽，

所以當(dāng)直線野=2第一磁與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為

故答案為：C.

【分析】如圖，解方程”2+x+6=0得A(-2,0),B(3,0),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為

y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-24K3),然后求出直線y=2x-m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí)m的值和當(dāng)直線y=2x-m

與拋物線y=x2-x-6(-2<x<3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=2x-m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m

的取值范圍.

二、填空題

13.【解析】【解答】］—］?啜一用*一雄一=￡-您$=-婚

故答案為：—浦,.

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法計(jì)算即可。

14.【解析】【解答】國(guó)十赧一句

=闊—赭

=§.-4

="1.

故答案為：?1.

【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

15.【解析】【解答】袋子中裝有13個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、5個(gè)黃球和6個(gè)藍(lán)球，

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是藍(lán)球的概率是：廉，

故答案為：

【分析】利用概率公式計(jì)算即可。

16.【解析】【解答】努=’瓦.4】與y軸的交點(diǎn)是(0,1),

.??將直線、*=室T］向右平移2個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(2,1),

將(2,1)代入平移后的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b,

4+b=l,

解得b=-3,

將直線努=室T1向右平移2個(gè)單位，得到的直線解析式為y=2x-3,

故答案為：y=2x-3.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減求解即可。

17.【解析】【解答】解：如圖，:?矩形息馥圓

湛版場(chǎng)=取3”◎君=◎益，

超電=&城外E岸=裝=匹^

由對(duì)折可得：皿=溷圖=.向：

由平移的性質(zhì)可得：:建QR,

-,.快，成為△國(guó)廖的中位線，

■:Q

「?就4%=兇2=占L

?1?△忠0帝平移的距離為恒

?

故答案為：螃

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得：BDBP,依據(jù)平移的性質(zhì)即可得到M〃DP,再根據(jù)M是BP的中點(diǎn)，即可

得到MP=*BP,進(jìn)而得出△NOM平移的距離。

三、解答題

18.【解析】【解答】解：(I),「NDAB=90°,

「?t：僦X鄧心==哀=金

故答案為：I

(2)如圖：取格點(diǎn)《XU：式，連接陽(yáng)；儂"盤:"與對(duì)，相交，得點(diǎn)我.連接爛跖

與金涔相交，得點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)，M即為所求.

證明：如下圖，將A、B、C、D四點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)格點(diǎn)

*4X；&蕊，連接M燈或寰”金出與對(duì)方相交，得點(diǎn)科.連接方回、算肅，

???漫屏〃算貶,

取格點(diǎn)G,連接BG,

由格點(diǎn)圖形可知oxrrf-

姓般"L四部，

作MHXBG,

,-?ZMBG=45°,

■,步初號(hào)金嫌二叁游+十彩期，

即當(dāng)P、M、H二點(diǎn)共線時(shí)久峻-加舒=出口至饋面取最小值，即源跖_(tái)L露海時(shí),

故：連接鵑回與.且濯相交，得點(diǎn)志f,點(diǎn)扇f(wàn)即為所求.

【分析】（1）根據(jù)正切定義，再&△ABD中直接計(jì)算即可得到結(jié)論；（2）

取格點(diǎn)底s：n.，連接配:皿斯與陽(yáng)相交,得點(diǎn)我.

連接漫射

與金將相交，得點(diǎn)&f,點(diǎn)&f即為所求.

19.【解析】【解答】解：⑴由①得：:?嫡嗎_益

:?m*

故答案為：r笆口；

（2）由②得：導(dǎo)外呈正巔44%,

二嵬:一4T“一號(hào)

?'?一式飛

「?4a—冬

故答案為：支:治一般；

⑷根據(jù)數(shù)軸得到不等式組的解集為：

-3<x<-l.

故答案為：-3<x<-l.

【分析】利用不等式組的解法求解并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可。

20.【解析】【解答］解：（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為：4+5+11+14+16=50（人）；

m%=14-50xl00%=28%,

昨28；

故答案為：①50;②28：

（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)蒐=，第毋薄陪?嘯67+'整.=1褊碗，

念期

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.66,

?.?在這組樣本數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了16次，

眾數(shù)為12,

V將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都為11.

...中位數(shù)為：皂＞1=JJ.

【分析】（1）求直方圖中各組人數(shù)和即可求得跳繩得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（2）利

用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；

21.【解析】【分析】（1）連接沙窗，由NABE=90?？傻肁E是每◎的直徑，根據(jù)圓周角定理可得

NADE=NABE=90。，由于AD=DC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE