統(tǒng)計學(xué)7教學(xué)課件

統(tǒng)計學(xué)7匯報人：AA2024-01-21AAREPORTING目錄統(tǒng)計技術(shù)基礎(chǔ)曼-惠特尼U檢驗相關(guān)性分析卡方分布與卡方檢驗最小顯著差異法（LSD）在方差分析中應(yīng)用學(xué)生t檢驗在均值比較中應(yīng)用回歸分析在預(yù)測模型構(gòu)建中應(yīng)用PART01統(tǒng)計技術(shù)基礎(chǔ)REPORTINGAA描述性統(tǒng)計對數(shù)據(jù)進行整理、概括和描述，提供數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。包括數(shù)據(jù)的集中趨勢（如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）、離散程度（如方差、標準差、四分位距）以及數(shù)據(jù)的分布形態(tài)（如偏態(tài)、峰態(tài)）等。推斷性統(tǒng)計在描述性統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，利用樣本數(shù)據(jù)對總體進行推斷和預(yù)測。包括參數(shù)估計（如點估計、區(qū)間估計）、假設(shè)檢驗、方差分析等。推斷性統(tǒng)計是統(tǒng)計學(xué)中更為深入和重要的部分，它能夠幫助我們從數(shù)據(jù)中挖掘出更多的信息和規(guī)律。描述性統(tǒng)計與推斷性統(tǒng)計是一種統(tǒng)計推斷方法，用于檢驗總體參數(shù)或總體分布是否與某個特定值或某種特定分布有顯著差異。假設(shè)檢驗的基本步驟包括建立假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平和做出決策。假設(shè)檢驗在假設(shè)檢驗中，顯著性水平是指當原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率。通常表示為α，常用的顯著性水平有0.01、0.05和0.1等。顯著性水平的選擇應(yīng)根據(jù)實際情況和研究目的進行權(quán)衡。顯著性水平假設(shè)檢驗與顯著性水平正態(tài)分布正態(tài)分布是統(tǒng)計學(xué)中最為重要和常見的分布之一，具有鐘形曲線的特點。其性質(zhì)包括對稱性、可加性、穩(wěn)定性等。正態(tài)分布的參數(shù)包括均值和標準差，它們決定了分布的位置和形狀。t分布t分布是在樣本量較小且總體標準差未知的情況下，用于檢驗均值的分布。t分布的形狀類似于正態(tài)分布，但尾部更厚，因此更容易出現(xiàn)極端值。t分布的自由度決定了其形狀和性質(zhì)。F分布F分布是用于檢驗兩個總體方差是否相等的分布。它是由兩個卡方分布的比值構(gòu)成的，因此也稱為卡方比分布。F分布的形狀取決于兩個卡方分布的自由度?？ǚ椒植伎ǚ椒植际怯啥鄠€獨立的標準正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的分布。它在統(tǒng)計學(xué)中常用于檢驗方差和擬合優(yōu)度等?？ǚ椒植嫉男螤钊Q于其自由度，自由度越大，分布越趨近于正態(tài)分布。常見統(tǒng)計分布及其性質(zhì)PART02曼-惠特尼U檢驗REPORTINGAA原理：曼-惠特尼U檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，用于比較兩個獨立樣本是否來自具有相同分布的總體。它基于樣本觀測值的秩進行計算，不需要假設(shè)總體分布的具體形式。曼-惠特尼U檢驗原理及步驟010203步驟1.將兩組樣本數(shù)據(jù)混合，并按照大小順序排列。2.分別計算兩組樣本的秩和。曼-惠特尼U檢驗原理及步驟曼-惠特尼U檢驗原理及步驟3.根據(jù)樣本量和秩和計算曼-惠特尼U統(tǒng)計量。4.根據(jù)U統(tǒng)計量的分布或臨界值表，判斷兩組樣本是否存在顯著差異。123比較兩種不同治療方法對患者生存時間的影響。醫(yī)學(xué)領(lǐng)域比較不同社會群體在某一指標上的表現(xiàn)差異，如收入、教育水平等。社會科學(xué)評估不同工藝或材料在某一性能指標上的差異。工程領(lǐng)域曼-惠特尼U檢驗應(yīng)用舉例與符號檢驗相比曼-惠特尼U檢驗考慮了觀測值的大小順序，而符號檢驗僅考慮觀測值的正負號，因此曼-惠特尼U檢驗在檢測差異時更為敏感。與威爾科克森符號秩檢驗相比兩者都是基于秩的非參數(shù)檢驗方法，但威爾科克森符號秩檢驗適用于配對樣本，而曼-惠特尼U檢驗適用于獨立樣本。與克魯斯卡爾-沃利斯檢驗相比克魯斯卡爾-沃利斯檢驗是一種多組樣本的非參數(shù)檢驗方法，而曼-惠特尼U檢驗僅適用于兩組樣本的比較。克魯斯卡爾-沃利斯檢驗在比較多組樣本時具有較高的效率，但在兩組樣本比較時，曼-惠特尼U檢驗更為常用。010203與其他非參數(shù)檢驗方法比較PART03相關(guān)性分析REPORTINGAA計算方法皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)是通過計算兩個變量的協(xié)方差與它們各自標準差的乘積之比來得到的。其取值范圍在-1到1之間，表示兩個變量之間的線性相關(guān)程度。解讀當皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)接近1時，表示兩個變量之間存在強烈的正線性相關(guān)關(guān)系；接近-1時，表示存在強烈的負線性相關(guān)關(guān)系；接近0時，表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)計算與解讀斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)是通過計算兩個變量的等級之間的差值之和，并將其除以可能的最大差值之和來得到的。其取值范圍也在-1到1之間，表示兩個變量之間的等級相關(guān)程度。計算方法當斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)接近1時，表示兩個變量之間存在強烈的正等級相關(guān)關(guān)系；接近-1時，表示存在強烈的負等級相關(guān)關(guān)系；接近0時，表示兩個變量之間不存在等級相關(guān)關(guān)系。與皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)相比，斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)更適用于非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)。解讀斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)計算與解讀肯德爾等級相關(guān)系數(shù)計算與解讀肯德爾等級相關(guān)系數(shù)是通過計算兩個變量的等級之間的一致對數(shù)與不一致對數(shù)之差與總對數(shù)之比來得到的。其取值范圍在-1到1之間，表示兩個變量之間的等級相關(guān)程度。計算方法當肯德爾等級相關(guān)系數(shù)接近1時，表示兩個變量之間存在強烈的正等級相關(guān)關(guān)系；接近-1時，表示存在強烈的負等級相關(guān)關(guān)系；接近0時，表示兩個變量之間不存在等級相關(guān)關(guān)系。與斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)類似，肯德爾等級相關(guān)系數(shù)也適用于非線性關(guān)系的數(shù)據(jù)。但肯德爾等級相關(guān)系數(shù)更適用于存在較多相同值的數(shù)據(jù)集。解讀PART04卡方分布與卡方檢驗REPORTINGAA卡方分布是一種連續(xù)型概率分布，常用于描述隨機變量的分布情況。在統(tǒng)計學(xué)中，卡方分布通常與卡方檢驗相關(guān)聯(lián)，用于分析分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性。定義卡方分布具有非負性、可加性和右偏態(tài)等特性。其形狀由自由度決定，隨著自由度的增加，卡方分布逐漸趨近于正態(tài)分布。性質(zhì)卡方分布廣泛應(yīng)用于假設(shè)檢驗、置信區(qū)間估計和方差分析等統(tǒng)計推斷問題中。應(yīng)用場景卡方分布概念及性質(zhì)介紹擬合優(yōu)度檢驗通過比較觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異，判斷分類數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布或假設(shè)。例如，在遺傳學(xué)研究中，可以利用卡方檢驗判斷基因型頻率是否符合孟德爾遺傳定律。獨立性檢驗用于分析兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。例如，在醫(yī)學(xué)研究中，可以利用卡方檢驗分析某種疾病與性別、年齡等分類變量之間的獨立性。同質(zhì)性檢驗用于檢驗多個總體是否具有相同的分布。例如，在市場調(diào)查中，可以利用卡方檢驗判斷不同地區(qū)的消費者對某產(chǎn)品的偏好是否具有一致性?？ǚ綑z驗在分類數(shù)據(jù)中應(yīng)用舉例要點三原理不同擬合優(yōu)度測試是通過比較觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)的差異來判斷數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布；而獨立性測試則是通過分析兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系來判斷它們是否獨立。要點一要點二應(yīng)用場景不同擬合優(yōu)度測試適用于單個分類變量的分布情況分析；而獨立性測試適用于兩個或多個分類變量之間的關(guān)聯(lián)性分析。統(tǒng)計量選擇不同在擬合優(yōu)度測試中，通常使用卡方統(tǒng)計量來衡量觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的差異；而在獨立性測試中，除了可以使用卡方統(tǒng)計量外，還可以使用相關(guān)系數(shù)、列聯(lián)表分析等方法來評估變量之間的關(guān)聯(lián)性。要點三擬合優(yōu)度測試和獨立性測試比較PART05最小顯著差異法（LSD）在方差分析中應(yīng)用REPORTINGAA方差分析是一種統(tǒng)計方法，用于研究不同組別間均數(shù)是否有差別，從而判斷因素對試驗結(jié)果有無影響。方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個：一是隨機誤差，二是實驗條件。方差分析通過計算組間均方與組內(nèi)均方的比值，構(gòu)建F統(tǒng)計量，在一定顯著性水平下，若F值大于臨界值，則認為處理組間存在顯著差異。方差分析基本原理介紹最小顯著差異法（LeastSignificantDifference，LSD）是一種用于多重比較的方法，用于檢驗方差分析中各處理組均值之間的差異是否顯著。計算步驟包括：計算各處理組的均值；計算誤差均方；根據(jù)給定的顯著性水平和自由度查表得到t值；計算LSD值，即t值與誤差均方的平方根的乘積；比較各處理組均值之差與LSD值的大小，若大于LSD值，則認為兩組均值差異顯著。最小顯著差異法（LSD）計算過程演示多重比較方法的選擇主要依據(jù)比較的目的、樣本量大小、方差齊性等因素。在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的多重比較方法，并結(jié)合專業(yè)知識對結(jié)果進行合理解釋。當樣本量較大且方差齊時，可選用LSD法進行多重比較，該方法檢驗效能較高，但易犯第一類錯誤。若樣本量較小或方差不齊時，可選用其他更為穩(wěn)健的多重比較方法，如Tukey法、Dunnett法等。多重比較方法選擇依據(jù)PART06學(xué)生t檢驗在均值比較中應(yīng)用REPORTINGAA單樣本t檢驗是用于比較樣本均值與已知總體均值是否有顯著差異的統(tǒng)計方法。原理將計算得到的t統(tǒng)計量與拒絕域進行比較，若落入拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。作出決策設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)通常為樣本均值等于總體均值。提出假設(shè)計算t統(tǒng)計量，公式為t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/根號n)，其中n為樣本量。選擇檢驗統(tǒng)計量根據(jù)顯著性水平和自由度，查找t分布表得到臨界值，確定拒絕域。確定拒絕域0201030405單樣本t檢驗原理及步驟選擇檢驗統(tǒng)計量計算t統(tǒng)計量，公式為t=(樣本1均值-樣本2均值)/(根號[(樣本1方差/樣本1量)+(樣本2方差/樣本2量)])。原理雙樣本t檢驗是用于比較兩個獨立樣本均值是否有顯著差異的統(tǒng)計方法。提出假設(shè)設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)通常為兩個樣本均值相等。確定拒絕域根據(jù)顯著性水平和自由度（兩個樣本量之和減2），查找t分布表得到臨界值，確定拒絕域。作出決策將計算得到的t統(tǒng)計量與拒絕域進行比較，若落入拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。雙樣本t檢驗原理及步驟提出假設(shè)設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)通常為兩個條件下的均值相等。原理配對樣本t檢驗是用于比較同一組受試對象在兩個不同條件下的均值是否有顯著差異的統(tǒng)計方法。選擇檢驗統(tǒng)計量計算t統(tǒng)計量，公式為t=(差值均值)/(差值標準差/根號n)，其中n為配對數(shù)。作出決策將計算得到的t統(tǒng)計量與拒絕域進行比較，若落入拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。確定拒絕域根據(jù)顯著性水平和自由度（n-1），查找t分布表得到臨界值，確定拒絕域。配對樣本t檢驗原理及步驟PART07回歸分析在預(yù)測模型構(gòu)建中應(yīng)用REPORTINGAA構(gòu)建一元線性回歸模型通過收集自變量和因變量的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法等方法擬合出最佳直線，建立一元線性回歸方程。模型評估指標對于一元線性回歸模型，常用的評估指標包括決定系數(shù)（R^2）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）等，用于衡量模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測精度。模型假設(shè)檢驗通過F檢驗、t檢驗等方法對模型進行假設(shè)檢驗，判斷自變量對因變量的影響是否顯著。一元線性回歸模型構(gòu)建與評估構(gòu)建多元線性回歸模型01在多個自變量的情況下，利用最小二乘法等方法擬合出最佳多元線性回歸方程。模型評估指標02對于多元線性回歸模型，同樣可以采用決定系數(shù)（R^2）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）等指標進行評估。多重共線性問題03在多元線性回歸中，需要注意自變量之間是否存在多重共線性問題，可以采用逐步回歸、嶺回歸等方法進行處理。多元線性回歸模型構(gòu)建與