人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第9課時(shí)不等式(組)及不等式的應(yīng)用(版)-課件

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第9課時(shí)不等式(組)及不等式的應(yīng)用(版)-課件匯報(bào)人：XXX2024-01-22不等式(組)基本概念與性質(zhì)一元一次不等式解法與應(yīng)用一元一次不等式組解法與應(yīng)用二元一次不等式（組）及其平面區(qū)域表示線性規(guī)劃初步知識(shí)與目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄不等式(組)基本概念與性質(zhì)01用不等號(hào)連接兩個(gè)代數(shù)式，表示它們之間的大小關(guān)系。不等式的定義使用不等號(hào)“<”、“>”、“≤”、“≥”連接兩個(gè)代數(shù)式，表示它們之間的大小關(guān)系。不等式的表示方法不等式定義及表示方法不等式性質(zhì)若a>b且b>c，則a>c；若a<b且b<c，則a<c。若a>b，則a+c>b+c；若a<b，則a+c<b+c。若a>b且c>0，則ac>bc；若a<b且c>0，則ac<bc。若a>b且ab>0，則1/a<1/b；若a<b且ab>0，則1/a>1/b。傳遞性加法性質(zhì)乘法性質(zhì)倒數(shù)性質(zhì)由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的不等式組。不等式組的定義不等式組的解集解不等式組的方法滿足不等式組中所有不等式的未知數(shù)的取值范圍。先分別求出每個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分作為不等式組的解集。030201不等式組及其解集一元一次不等式解法與應(yīng)用0203一元一次不等式的解集表示方法在數(shù)軸上表示解集時(shí)，要注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別。01解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1。02解一元一次不等式需要注意的事項(xiàng)不等號(hào)的方向問(wèn)題，當(dāng)系數(shù)化為1時(shí)，若系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變。一元一次不等式解法利用一元一次不等式可以很好地解決分配問(wèn)題，如物資調(diào)運(yùn)、人員分配等。分配問(wèn)題通過(guò)列出一元一次不等式，可以比較兩個(gè)量的大小關(guān)系，從而解決實(shí)際問(wèn)題。比較問(wèn)題在方案設(shè)計(jì)中，經(jīng)常需要利用一元一次不等式來(lái)優(yōu)化方案，使得方案更加合理、經(jīng)濟(jì)。方案設(shè)計(jì)問(wèn)題一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用某工廠生產(chǎn)A、B兩種配套產(chǎn)品，其中每天生產(chǎn)x噸A產(chǎn)品，需生產(chǎn)x+2噸B產(chǎn)品。已知生產(chǎn)A產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的平方成正比。經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需要4萬(wàn)元，而B(niǎo)產(chǎn)品的成本為每噸8萬(wàn)元。問(wèn)該工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使每天的總成本最低？案例一某超市推出如下優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折優(yōu)惠。王波兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果王波一次性購(gòu)買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款多少元？案例二案例分析：一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題一元一次不等式組解法與應(yīng)用03一元一次不等式組的解法主要包括消元法和圖像法兩種方法。消元法是通過(guò)將不等式組中的未知數(shù)消去，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式，然后求解該不等式得到解集。圖像法則是通過(guò)在坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后找出這些解集的交集，即為原不等式組的解集。消元法適用于不等式組中未知數(shù)個(gè)數(shù)較少的情況。具體步驟包括：將不等式組中的不等式進(jìn)行變形，使未知數(shù)的系數(shù)化為1；然后利用加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式；最后求解該不等式得到解集。圖像法適用于不等式組中未知數(shù)個(gè)數(shù)較多的情況。具體步驟包括：在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出每個(gè)不等式的解集；然后找出這些解集的交集，即為原不等式組的解集。需要注意的是，在畫(huà)解集時(shí)要考慮不等式的方向，即不等號(hào)的方向。解法概述消元法圖像法一元一次不等式組解法分配問(wèn)題在分配問(wèn)題中，一元一次不等式組可以用來(lái)確定分配方案是否滿足條件。例如，在分配獎(jiǎng)金時(shí)，可以設(shè)立一些條件（如總獎(jiǎng)金數(shù)、個(gè)人最高獎(jiǎng)金數(shù)等），然后通過(guò)求解一元一次不等式組來(lái)確定每個(gè)人的獎(jiǎng)金數(shù)是否滿足條件。決策問(wèn)題在決策問(wèn)題中，一元一次不等式組可以用來(lái)確定最優(yōu)決策方案。例如，在投資決策中，可以設(shè)立一些條件（如投資回報(bào)率、風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)等），然后通過(guò)求解一元一次不等式組來(lái)確定最優(yōu)的投資方案。約束條件問(wèn)題在約束條件問(wèn)題中，一元一次不等式組可以用來(lái)確定滿足約束條件的解的范圍。例如，在求解最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，可以設(shè)立一些約束條件（如資源限制、時(shí)間限制等），然后通過(guò)求解一元一次不等式組來(lái)確定滿足約束條件的解的范圍。一元一次不等式組在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用VS某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每件A產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元，每件B產(chǎn)品的利潤(rùn)為15元。該工廠現(xiàn)有資金100萬(wàn)元，可用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)A產(chǎn)品每件需資金2萬(wàn)元，生產(chǎn)B產(chǎn)品每件需資金3萬(wàn)元。問(wèn)該工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使獲得的利潤(rùn)最大？案例二某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)。問(wèn)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤(rùn)？案例一案例分析：一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題二元一次不等式（組）及其平面區(qū)域表示04通過(guò)解二元一次不等式，將解集表示為平面上的一條直線，根據(jù)不等式的方向確定直線的一側(cè)或兩側(cè)為解集所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域。在平面上選取一個(gè)特殊點(diǎn)，代入二元一次不等式中檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果確定該點(diǎn)所在的區(qū)域是否為解集所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域。二元一次不等式表示平面區(qū)域方法特殊點(diǎn)代入法直線定界法邊界確定對(duì)于二元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式的解集，并找出這些解集的公共部分，即為不等式組的解集所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域邊界。范圍確定根據(jù)不等式組的解集所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域邊界，可以確定該平面區(qū)域的范圍，即滿足所有不等式的點(diǎn)的集合。二元一次不等式組確定平面區(qū)域邊界和范圍線性規(guī)劃問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)二元一次不等式（組）表示約束條件，確定可行域，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。實(shí)際問(wèn)題建模將實(shí)際問(wèn)題中的條件抽象為二元一次不等式（組），通過(guò)求解不等式組得到實(shí)際問(wèn)題的解決方案。例如，在物流運(yùn)輸、資源分配等問(wèn)題中，可以利用二元一次不等式（組）進(jìn)行建模和求解。案例分析線性規(guī)劃初步知識(shí)與目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題05

線性規(guī)劃基本概念和原理線性規(guī)劃定義線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)方法，用于在給定約束條件下最大化或最小化線性目標(biāo)函數(shù)。線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式包括決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三部分，通常表示為一系列線性不等式或等式。線性規(guī)劃解的概念滿足所有約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值的決策變量組合稱為線性規(guī)劃的解。通過(guò)繪制約束條件所確定的可行域，并在可行域內(nèi)尋找使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值的點(diǎn)。圖解法一種逐步逼近最優(yōu)解的方法，通過(guò)迭代計(jì)算不斷改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的值，直到找到最優(yōu)解。單純形法通過(guò)在可行域內(nèi)部選取一個(gè)初始點(diǎn)，并沿著目標(biāo)函數(shù)梯度方向進(jìn)行搜索，逐步逼近最優(yōu)解。內(nèi)點(diǎn)法目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題求解方法生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題01某企業(yè)需制定生產(chǎn)計(jì)劃，以最大化利潤(rùn)或最小化成本。通過(guò)構(gòu)建線性規(guī)劃模型，可以確定各種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化。資源分配問(wèn)題02在資源有限的情況下，如何合理分配資源以最大化效益或最小化成本是一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題。利用線性規(guī)劃方法，可以建立資源分配模型，求解最優(yōu)的資源分配方案。運(yùn)輸問(wèn)題03在物流或供應(yīng)鏈管理中，如何安排運(yùn)輸路線和運(yùn)輸量以最小化運(yùn)輸成本是一個(gè)重要問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建線性規(guī)劃模型，可以確定各條運(yùn)輸路線的最優(yōu)運(yùn)輸量，實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸成本的最小化。案例分析總結(jié)回顧與拓展延伸06不等式的概念及性質(zhì)了解不等式的定義，掌握不等式的基本性質(zhì)，如傳遞性、加減同數(shù)不等式性質(zhì)不變等。學(xué)習(xí)解一元一次不等式的方法，包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。理解一元一次不等式組的概念，掌握解一元一次不等式組的方法，如分別解出每個(gè)不等式的解集，再求交集。學(xué)習(xí)將實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式（組）模型進(jìn)行求解，如利用不等式解決最值問(wèn)題、分配問(wèn)題等。一元一次不等式的解法一元一次不等式組的概念及解法不等式的應(yīng)用本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧了解一元二次不等式的概念及解法，通過(guò)配方或求根公式等方法求解一元二次不等式的解集。一元二次不等式學(xué)習(xí)分式不等式的